2026年吉林省四平三中中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省四平三中中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（）

A. B. C. D.π2.我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示10900正确的是（）A.10.9×103 B.1.09×104 C.1.09×105 D.109×1023.下列运算正确的是（）A.a2•a5=a7 B.（-2a2b）3=6a6b3

C.a10÷a2=a5 D.（a-2）2=a2-44.如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点.若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为（）A.20°

B.30°

C.40°

D.50°5.某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元.设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x,则可列方程为（）A.450（1-x）=370 B.450（1-x2）=370

C.450（1-2x）=370 D.450（1-x）2=3706.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（）A.PC=PQ

B.AC=AQ

C.AP=BP

D.∠BPQ=∠BAC二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.分解因式：25n-m2n=

.8.如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C，结果送到B快递点的快递员先到．理由是：______．

9.不等式组的解集是

.10.如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为

°.11.如图，⊙C过原点O，交两坐标轴于A、D两点，已知⊙C的半径为1，点B在⊙C上，∠OBA=30°，则阴影部分的面积为

（结果保留根号和π）.三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

先化简，再求值：÷（x-3-），其中x=-1．13.(本小题6分)

现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始.

（1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为______；

（2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率.14.(本小题6分)

2025年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中.在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行.这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共15艘.每艘“天问”需1名航天工程师保障，每艘“神舟”需2名工程师协同.现调配20名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？15.(本小题7分)

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F.

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）连结AD，若AD⊥BC，AE=1，CF=2，求AC的长.16.(本小题7分)

图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点E均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.

（1）如图①，在AB边上画点D，使∠BCD=45°；

（2）如图②，以CE为直角边画等腰直角△ECF，使∠ECF=90°；

（3）如图③，在AC边上画点G，使∠BGC=45°.17.(本小题7分)

泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：

“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98.

“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94.

“星星人”和“拉布布”得分统计表IP平均数中位数众数星星人9293a拉布布92b97根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，c=______；

（2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）；

（3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？18.(本小题8分)

单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究.并撰写实验报告如下.实验主题探究摆球运动过程中高度的变化实验用具摆球，摆线，支架，摄像机等实验说明如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）

如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA于点D，∠BOA=64°，BD=18.9cm；当摆球运动至点C时，∠COA=37°，CE⊥OA于点E.（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）实验图示解决问题：根据以上信息，求AE的长.

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果精确到1cm）19.(本小题8分)

两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．

（1）当点C落在边EF上时，x=______cm；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．20.(本小题10分)

问题情境

区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法，小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v（km/h）与行驶时间t（h）的数据如表.小型车辆行驶时间t（h）平均速度v/（km/h）A0.560B0.3100C0.650D0.475建立模型

（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v（km/h）是行驶时间t（h）的函数，求v（km/h）与t（h）之间的函数关系式；

问题解决

（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度；

（3）已知该测速区间限速要求不超过80km/h,小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？21.(本小题10分)

综合与探究

【例题再现】老师在黑板上写了这样一道题：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，找出图中所有的相似三角形，并说明理由.图中存在3组相似三角形，兴趣小组发现这道题是个很好的素材，可以得出结论：直角三角形斜边上的高分得的两个三角形相似，且都与原三角形相似.【初步探究】

兴趣小组根据探究出来的相似三角形，分别写出三个结论：AC2=AD•AB，BC2=BD•AB，CD2=______.

（1）请补全上述结论，并选择其中一个进行证明；

【动手实践】

（2）如图③，△ABC的顶点均在4×4的正方形网格的格点上，请仅用直尺画出边AB上的高CM；

【拓展探究】

（3）如图④，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，F为线段CD延长线上一点，连接AF并延长至点E，连接BE、CE、当∠ACE=∠AFC时，请判断△AEB的形状，并说明理由.

22.(本小题12分)

如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B（0，3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积；

（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）点E为抛物线y=-x2+bx+c上的一个动点，且横坐标为n,点F的横坐标为-2n+1，且线段EF∥x轴，当线段EF与抛物线有两个公共点时，请直接写出n的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】n（5+m）（5-m）

8.【答案】垂线段最短

9.【答案】-2＜x≤2

10.【答案】210

11.【答案】

12.【答案】解：原式=÷

=

=，

当x=-1时，原式==．

13.【答案】

14.【答案】“天问”有10艘，“神舟”有5艘．

15.【答案】∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∵CF∥AB，

∴∠B=∠FCD，∠F=∠BED，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS）

AC=AB=AE+BE=AE+CF=1+2=3

16.【答案】如图①，点D为所求

如图②，△ECF即为所求

如图③，点G即为所求

17.【答案】94;94;40

消费者更喜欢“拉布布”

300人

18.【答案】AE的长约为4cm．

19.【答案】（1）15

（2）​①当0≤x＜6时，如图2所示．，

∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得

DG=x，BG=x，重叠部分的面积为y=DG•BG=×x×x=x2

②当6≤x＜12时，如图3所示．，

BD=x，DG=x，BG=x，BE=x-6，EH=（x-6）．

重叠部分的面积为y=S△BDG-S△BEH=DG•BG-BE•EH，

即y=×x×x-（x-6）（x-6）

化简，得y=-x2+2x-6；

③当12＜x≤15时，如图4所示．，

AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x-6），EG=（x-6），

重叠部分的面积为y=S△ABC-S△BEG=AC•BC-BE•EG，

即y=×6×6-（x-6）（x-6），

化简，得y=18-（x2-12x+36）=-x2+2x+12；

综上所述：y=；

（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．，

点M在NG上时MN最短，

NG是△DEF的中位线，

NG=EF=．

MB=CB=3，∠B=30°，

MG=MB=，

MN最小=3-=．

20.【答案】

它的平均速度是36km/h

行驶时间应大于等于

21.【答案】CD2=AD•BD；选择第一个：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

∴AC2=AD•AB；选择第二个：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠BCA=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDC∽△BCA，

∴，

∴BC2=BD•AB；选择第三个：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴△ADC∽△CD