2026年吉林省松原市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省松原市中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各数中，比-3小的数是（）A.2 B.0 C.-2 D.-42.下列几何体的俯视图是圆的是（）A. B. C. D.3.如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（）A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4.不等式3x-2≥4的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.5.下列运算正确的是（）A.（2x）3=6x3 B.x3•x3=x9 C.（ab3）2=ab6 D.x4÷x=x36.如图，∠ACB=90°，取适当长为半径，以A为圆心画弧，分别交AC于点N，交AB于点M，再分别以点N和点M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D.若S△ABD=12，AB=12，则CD的长为（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将35500用科学记数法表示应为

.8.因式分解：a2-2026a=

.9.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”.某书法社团计划购买A、B两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元.设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为

.10.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图.已知弦l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦l1上一点，过点P作射线PA，交弦l6于点A，交弦l3于点E.若AP=10，则AE=

.11.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，以点A为圆心、AD长为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为

（结果保留根号和π）.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。12.先化简，再求值：[（x-3y）2-（x-y）（x+y）]÷2y，其中x=2，y=1．四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题7分)

2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元.求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价.14.(本小题7分)

某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系.已知x=1时，y=120.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？15.(本小题7分)

我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案.现有四张卡片A、B、C、D，它们正面分别印有“杨辉三角”、“割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀.

（1）从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______；

（2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率.

16.(本小题7分)

图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，点P不在格点上，是AC与格线的交点.请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图.

（1）在图1中作△ABC的高线BD.

（2）在图2中的BC边上确定点E，连接AE，使得S△ABC=3S△ACE.

（3）在图3中的BC边上确定点Q，连结PQ，使得PQ∥AB.17.(本小题7分)

某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”.为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据统计图信息，解答以下问题：

（1）本次调查的师生共有______

人，请将图（1）补充完整；

（2）求“满意”等级对应的圆心角度数；

（3）若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数.18.(本小题7分)

涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥.某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案：课题测量桥塔顶到江面的距离AB实物图测量工具卷尺、测角仪…测量示意图测量方案及数据在江边一点F处观测桥塔顶端A，测得仰角为35°，然后向桥塔方向前进49m到达点D，点D处有一高为2m的观测台C，在观测台顶端C处测得桥塔顶端A的仰角为45°测量说明点F、D、B在同一水平直线上，且CD、AB均垂直于BF参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70……请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离.（结果精确到0.1m）19.(本小题7分)

2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s（km）关于时间t（h）的变化情况如图所示.

（1）分别求出小丽和小明骑行的速度.

（2）求线段BC所在直线的函数表达式.

（3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.20.(本小题7分)

综合与实践

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究：

（1）【初步探究】如图①，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，将△CBA绕点C顺时针旋转90°得△CDE，连接BE交CD于点P，交CA于点Q.求证：；

（2）【类比探究】如图②，已知正方形CBAD，将正方形CBAD绕点C顺时针旋转45°得正方形CGFE，连接BE交CD于点P，直接写出的值；

（3）【深入探究】如图③，已知矩形CBAD中，∠ACB=30°，将矩形CBAD顺时针旋转得矩形CGFE，点E在AC的延长线上，连接BF，试探究线段AB与BF之间的数量关系，并写出证明过程.21.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P从点B出发沿线段BA以每秒个单位长度的速度向终点A运动.当点P不与A、B重合时，过点P作PD⊥BC于点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE，设点P的运动时间为t（秒）.

（1）求线段PE的长（用含t的代数式表示）；

（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；

（3）设△PDE与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式.22.(本小题17分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交于点（-1，0）和（3，0）.点P、Q、M均在该抛物线上，横坐标分别为m、m+1、m+3.

（1）求该抛物线对应的函数关系式；

（2）在该抛物线上P、Q两点之间的部分任取一点A，在Q、M两点之间的部分任取一点B（点A、B均不与端点重合），若点A的纵坐标总大于点B的纵坐标，则m的取值范围是______；

（3）过点P作PC垂直于直线x=m+1于点C，过点M作MD垂直于直线x=m+1于点D.

①当△PCQ的面积是△QDM的面积的2倍时，求m的值；

②连接PD、CM，当此抛物线在四边形PDMC内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】3.55×104

8.【答案】a（a-2026）

9.【答案】

10.【答案】6

11.【答案】

12.【答案】解：原式=[x2-6xy+9y2-（x2-y2）]÷2y

=（x2-6xy+9y2-x2+y2）÷2y

=（-6xy+10y2）÷2y

=-3x+5y，

当x=2，y=1时，

原式=-3×2+5×1=-6+5=-1．

13.【答案】“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元．

14.【答案】

每天至少生产20个

15.【答案】

16.【答案】（1）作图：

（2）作图：

（3）作图：

17.【答案】200

“满意”等级对应的圆心角度数为144°

该校“非常满意”等级的师生约为600人

18.【答案】109.7m．

19.【答案】10km/h，20km/h；

s=20t-20（1.5≤t≤2.5）；

10km．

20.【答案】∵△CBA绕点C顺时针旋转90°得△CDE，

∴△CBA≌△CDE，∠BCD=90°，

∴AB=DE，∠CDE=∠ABC=90°，

∵∠CDE=∠BCD=90°，

∴DE∥BC，

∴△EPD∽△BPC，

∴，

又∵DE=AB，

∴

，理由如下：

如图所示，矩形CBAD绕点C顺时针旋转得到矩形CGFE，连接CF，连接DF，

∴CA=CF，∠ACF=∠BCG，∠BCD=∠GCE=90°，

∵点E在AC的延长线上，

∴∠ACG=180°-∠GCE=180°-90°=90°，

∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=30°+90°=120°，

∴旋转角为120°，

∴∠ACF=120°，

∵∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-30°=60°，

∴∠DCF=∠ACF-∠ACD=120°-60°=