2026年四川省绵阳市平武县初中第一次学业诊断（数学）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省绵阳市平武县初中第一次学业诊断（数学）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最大的数为（）A. B. C. D.2.随着人工智能、大数据、云计算等技术的广泛应用，某市积极推进多个公共算力中心的建设.若现有设备的算力为4×1017Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），预计新设备整体投产后，累计实现的算力将是现有设备的算力的5倍，达到mFlops,则m的值为（）A.8×1016 B.2×1017 C.5×1017 D.2×10183.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A. B. C. D.4.如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）

A. B. C. D.5.如图，在的正方形网格中，有一个格点（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有（

）个．

A.3 B.4 C.5 D.66.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，的中线、交于点O，且，点D是边上的中点，连接，若，，则的长为（

）

A. B. C. D.8.如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段的延长线上，则为（）

A. B. C. D.9.如图，

为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且

．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交

于D，E；②分别以D、E为圆心，大于

为半径作弧，两弧交于点P；③作射线

，与

交于点F，则

的度数为（）

A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，边BC上的高是（）A.AD

B.BE

C.BF

D.CF11.如图，小明和爸爸在玩跷跷板.已知小明的体重为50kg,距离跷跷板支点的距离为1.2m,设爸爸的体重为xkg,距离跷跷板支点的距离为ym.若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满足的关系式为（）.

A.y=60x B. C. D.y=50x12.在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）经过（0，3），且当x＜0时，y的值随x值的增大而减小，则该抛物线与x轴交点的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.分解因式：

．14.如图，一次函数y=mx+n图象过点A（2，3）.设w=m+2n,则w的取值范围是

.

15.如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是

；

16.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，例：，若关于的方程，则此方程

（填“有两个不相等”“有两个相等”“没有”）实数根．17.已知实数x,y满足x2-xy+y2=6，则x2+xy+y2的最大值为

.18.如图，点A在反比例函数的图象上，作轴于点B，点C在y轴上，若的面积为5，则k的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.计算题(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题20分)每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读小时，C：每周课外阅读小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是

，

；(2)直接补全条形统计图；(3)扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为

，(4)若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人．21.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，若∠AEC=∠AFC.求证：BE=DF.22.(本小题10分)某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．

(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？23.(本小题15分)在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．(1)抛物线经过的定点的坐标为

(2)当点在这个函数图象时，①求抛物线的函数关系式；②抛物线上有一点P，连结、，若的面积为1时，求点P的坐标；③当时，函数的最小值是4，求m的值．24.(本小题15分)在平面直角坐标系中，我们约定：①不重合的两点与为一对对换点；②若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．根据约定，解答下列问题：(1)反比例函数是对换函数吗？如果是，直接写出该函数图象上的一对对换点坐标；如果不是，说明理由．(2)若关于x的一次函数是对换函数，则k的值是多少？(3)对换函数中的实数m取满足条件的最小正整数时，求函数图象上的一对对换点坐标．25.(本小题16分)​​​​​​​​​​​​​​(1)如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．①证明：；②请直接写出的度数为；(2)如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．①请求出的度数；②若，求线段的长．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】12

16.【答案】没有

17.【答案】18

18.【答案】

19.【答案】【小题1】【小题2】方程整理得：．∵，，，，∴，∴，．

20.【答案】【小题1】5032【小题2】解：D的人数为（人）∴C的人数为（人）补全条形统计图如下：【小题3】​​​​​​​【小题4】解：（名）．答：每周阅读时长不少于3小时的学生约有1040名．

21.【答案】∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∵∠AEC=∠AFC，∠AEB+∠AEC=∠AFD+∠AFC=180°，

∴∠AEB=∠AFD，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴BE=DF．

22.【答案】【小题1】解：y与x的函数关系式为y=【小题2】解：设获得的利润为w元，

①当40≤x≤60时，w=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴当x=50时，w有最大值，最大值为4000元；

②当60＜x≤70时，w=（x-30）（5x-200）-150（x-60）=5（x-50）2+2500，

∵5＞0，

∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，

∴当x=70时，w有最大，最大值为5（70-50）2+2500=4500（元），

∴4500>4000,

综上所述，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．

23.【答案】【小题1】，【小题2】解：①将点代入，可得，解得，∴；②令，则，解得或，∴，，∴，设，∴，解得或或，∴或或；③∵，∴抛物线的对称轴为直线，当即时，时，y有最大值，∵函数的最小值是4，∴，解得或（舍去）；当时，，y有最小值；∵函数的最小值是4，∴，解得或（舍去），当时，即，当时，y有最小值，∵函数的最小值是4，∴此情况不存在，综上所述：m的值为或．

24.【答案】【小题1】解：设对换点为与，代入反比例函数解析式得：，由①得，由②得，故可得反比例函数是对换函数，取，则，对应对换点坐标为和；【小题2】解：设对换点为与，代入一次函数解析式得：，由②得，把①代入得：，整理得，又因为存在不重合的对换点，a不能取任意值，所以时等式不成立，故且，解得：；【小题3】解：设对换点为与，代入函数解析式得