北京市海淀区育英学校2025-2026学年八年级下学期期中模拟考试数学试题（四年制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市海淀区育英学校2025-2026学年八年级下学期期中模拟考试数学试题（四年制）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（）A. B. C. D.3.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B.

C. D.4.下列说法正确的是（）A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B.全等三角形的周长和面积分别相等

C.所有的等边三角形都是全等三角形

D.到角两边距离相等的点在角的平分线上5.已知图中的两个三角形全等，则度数是（

）

A. B. C. D.6.如图，和是的高，它们相交于点．且，则图中全等三角形共有（

）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对7.等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.8 B.9 C.9或12 D.128.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点D，，，则的度数为（

）

A. B. C. D.9.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（

）A.0＜m＜2 B.2＜m＜3 C.m＜3 D.m＞310.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.如图，在中，，，，则

．

12.如图，工人师傅制作门时，常用木条

固定长方形门框

，使其不变形，这样做的根据是

．

13.如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是____．

14.如图所示的网格是正方形网格，则

．

15.如图三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看两岛的视角是

度，从岛看两岛的视角是

度．

16.已知点的坐标为，设点关于轴对称的点为点，点关于轴的对称点为点，则点的坐标是

，点的坐标是

．17.如图,在ABC中,AD为BC边上的中线,CEAB于点E,AD与CE交于点F,连接BF.若BF平分ABC,EF=2,BC=8,则CDF的面积为___.

18.在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于

．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，．

(1)求证：；(2)若，求的度数．20.(本小题6分)下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在中，，求作：点D，使点D在边上，且到和的距离相等．作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M、N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③画射线，交于点D．所以点D即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：过点D作于点E，连接，．在与中，∵，，，∴．∴

．∵，∴．又∵，∴（

）（填推理的依据）21.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，点．

(1)作关于直线（直线上各点的纵坐标为1）的对称图形，其中点，，的对称点分别为点；(2)写出点的坐标；(3)求的面积．22.(本小题7分)已知：在中，，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E．

(1)求证：；(2)连接，若，求的周长．23.(本小题8分)如图，在中，D是上一点，．求的度数．

24.(本小题8分)如图,ABC=,AB=BC,D为AC上一点,分别过A,C作BD的垂线,垂足分别为E,F,求证:EF=CF-AE.

25.(本小题8分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由．26.(本小题12分)在平面直角坐标系中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作，关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：

(1)点的一次反射点为

，二次反射点为

；(2)若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，，，求射线与轴所夹锐角的度数．(3)若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】三角形具有稳定性

13.【答案】2

14.【答案】45°

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】4

18.【答案】64°或28°

19.【答案】【小题1】证明：∵，∴，在和中，

，∴∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴∵，∴，∴

20.【答案】【小题1】解：如图，即为补全的图形；【小题2】PAMPAN角平分线上的点到角的两边的距离相等

21.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】解：由图可知；【小题3】解：∵，∴轴，且点到的为距离为，∴．

22.【答案】【小题1】证明：∵在中，，∴，∵是边的垂直平分线，∴，∴，∴∴平分，∵，∴；【小题2】解：∵在中，，，

∴，

∵是边的垂直平分线，∴，∴，∵，

∴是等边三角形，∴的周长为9．

23.【答案】解：设，则（三角形外角定理），则，，解得，．

24.【答案】证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，

∴∠E=∠BFC=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠ABE=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△AEB和△BFC中，

，

​∴△AEB≌△BFC（AAS），

∴AE=BF，BE=CF，

​

∴EF=BE-BF=CF-AE．

25.【答案】【小题1】解：①证明：CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图2中，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD，∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；CE=BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．如图3中，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；【小题2】如图4中，当∠BCA=45°时，CE⊥BD．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，∠AGC=45°，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC，∴∠GAD=∠CAE，又∵DA=EA，∴△GAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠AGD=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD．

26.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：如图1中，当点A靠近y轴在第二象限时，如图所示：

点，关于直线l对称，点A