四川自贡市荣县启明集团2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试题（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页四川自贡市荣县启明集团2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（）A. B.

C. D.3.下列式子正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（

）

A. B. C. D.5.下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．真命题的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.16.如图，分别表示两个互相平行的镜面．一束光线照射到镜面上，反射光线经镜面反射后，形成光线．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（

）

A.100° B.110° C.120° D.135°8.如图，

，点

为

上方一点，

，

分别为

，

的角平分线，若

，则

的度数为（

）

A.90° B.95° C.100° D.105°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9.能判断命题“若，则”是假命题的反例是

．10.如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为

米．

11.如图，与是一对邻补角，OD平分，OE在的内部，并且，，则的度数是

．

12.已知，则的值是

．13.如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为

．

14.如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.解方程：

四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，．

(1)求证：；(2)若是的平分线，，求的度数．17.(本小题8分)如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在的边上．

(1)过点P画的垂线，垂足为H．(2)过点P画的垂线，交于点C．(3)线段的长度是点P到

的距离．线段、、这三条线段大小关系是

（用“”号连接），依据是

．18.(本小题8分)如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．19.(本小题8分)如图，点，分别在的边上，点在线段上，且，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若平分，求．20.(本小题9分)如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处．

(1)如图1，三角形可以看成三角形向右平移

格，再向

平移3格得到的；(2)如图2，连接和．①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________；②若，，求的度数．21.(本小题10分)观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为

(1)图1中阴影正方形的面积是

，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为

；(2)在图2，正方形方格中，由题的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段．(3)如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是

．22.(本小题11分)如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题：

(1)若，，．请判断与的位置关系并说明理由；(2)E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）；(3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数．23.(本小题12分)

[核心素养]【实践与探究】(1)计算：

，

，

，

，

；【归纳与应用】(2)观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来；(3)利用你得到的规律，计算：①若，则

；②

．24.(本小题14分)如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少．

(1)求证：；(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数；(3)如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】（答案不唯一）

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】-5

13.【答案】13

14.【答案】①②④

15.【答案】解：．

16.【答案】【小题1】证明：，，，，；【小题2】解：，，，，，是的平分线，，，∴．

17.【答案】【小题1】解：如图，直线即为所求；【小题2】解：如图，直线即为所求；【小题3】垂线段最短

18.【答案】【小题1】解：∵平分，，，，，；【小题2】解：，∴可设，，平分，，，，，，即，∴，即．

19.【答案】【小题1】解：，理由如下：，，，，∴；【小题2】解：，，平分，，由（1）知．

20.【答案】【小题1】5上【小题2】解：①由题意知，线段和的位置关系是平行，数量关系是相等．故答案为：平行；相等．②，，，，．

21.【答案】【小题1】2​​​​​​​【小题2】如图，线段即为所求；∵大正方形的面积为，空白部分的面积为：，故阴影部分的面积为：，故阴影正方形的边长为：，故为所求；【小题3】​​​​​​​

22.【答案】【小题1】解：，理由如下：，．，，；【小题2】解：如图，过点B作，，，，∵，；【小题3】解：过点作，则，，由（2）知，则，，，①如图，当点在内部时，；②如图，当点在外部时，；综上，的度数为或．

23.【答案】【小题1】30.506【小题2】观察（1）中的等式，可以发现，．【小题3】​​​​​​​

24.【答案】【小题1】证明：∵，的度数是的3倍少．∴，，∴，∴．【小题2】解：当点G在F下方时，过点作，根据平