2026年中考重点高中提前自主招生数学试卷试题（含答案解析）

第页江苏省2026年中考提前自主招生模拟试卷数学试题卷·试卷类型:B卷·注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分共120分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。选择题（共10题，每题3分，共30分）1．已知x为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是（

）．A．5 B．10 C．15 D．752．由1、2、3、4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足．这样的四位数共有（

）A．36个 B．40个 C．44个 D．48个3．方程的解是x＝（）A． B． C． D．4.如图，中，是边的中点，过点作分别交于点（不与重合），取中点，连接并延长交于点，连接．随着点位置的变化，下列结论中错误的是（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的周长有最小值为 D．四边形的面积有最小值为95.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中中间一张矩形纸片，四张直角三角形纸片，．点为矩形对称中心．已知，若已知与的面积和时，则一定能求出（

）

A．的面积 B．四边形的面积C．的面积 D．的面积6.已知函数与，当满足时，两个函数的图象存在个公共点，则满足的条件是(

)A． B． C． D．7.小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则一元二次方程的解是（

）A． B． C． D．8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤9.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为，将直线向上平移m个单位，交双曲线于点C，交y轴于点F，且的面积是．给出以下结论：①；②点B的坐标是；③；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，圆的半径为2，半圆经过点，且分别与圆切于点，点都是圆弧上的点．动点从出发沿着圆弧，依次经过点，最后回到点．在运动过程中，点运动的路程为，的度数为，则关于的函数图象大致为（

）A． B．C． D．填空题（共8题，每题3分，共24分）11.若函数与x轴相交于、，且，则a的取值范围是______12．已知，则______．13．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则________．14．如图，等腰直角中，，平分的延长线于点D，若，则的面积为______________．15．如图，在中，，，D为边上一动点（不与点B重合），以为边作正方形，连接，则当的面积最大时，的长为_________．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．例如：、都是“整点”．抛物线与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是______．17.如图，四边形是的内接四边形，，的半径为，若点在优弧上运动，点在劣弧上运动，则四边形的最大面积为______．18.如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形沿轴正方向连续翻转2016次，点依次落在点的位置，则点的横坐标是______．解答题（共6题，每题11分，共66分）19.已知实数a，b满足(1)若，求的最小值；(2)设实数x，y满足，且，求a，b，x，y的值．20.若干名工人装卸一批货物，每名工人装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时完成，现在改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔小时为整数）增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的四分之一．问：（1）改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的工人有多少名？21.如图，为半圆上一点，为直径，沿翻折与交于点，沿翻折交于，若为中点，求的值．22.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：_______．(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b．(3)如果一个“迥异数”c，满足，请求出所有满足条件的c的值．23.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：(1)函数中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．x…02345…y…m…直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．②请再写出此函数的一条性质：．已知不等式的解集为或，则的值为24.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点为，顶点为．

(1)直接写出直线的解析式：____________；(2)点与点关于轴对称，点为正方形边上一点，且，直接写出点的坐标：____________；(3)将正方形沿轴向下平移个单位，直至点落在轴上．设正方形在轴下方的部分面积为，求关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．南通市海门区东洲国际学校九年级提前自主招生模拟试卷数学试题卷（B卷答案）选择题1-5:ACCDA6-10:DADDB二：填空题11.或12.013.14.4915.16.17.18.4031三．解答题19.(1)(2)，，，或，，，（1）根据题意得到，则原式化简得，由配方法求最值的计算方法即可求解；（2）根据题意得到，则，，所以，由得到，令，根据，得到，由此即可求解．【详解】（1）解：，，，，的最小值为．（2）解：，，，，∴，，当时，由得不成立，∴，，令，，，即，整理得，解得，，，，或，，，．（1）改变后的装卸方式，自始至终需要16小时；参加装卸的工人有2或3或4或5或7或13名．【详解】解：（1）设装卸工作需小时完成，则第一人干了小时，最后一个人干了小时，两人共干小时，平均每人干活小时，由题意，可知：第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，，平均每人干活的时间也是小时．依题意，得：，解得：．答：改变后的装卸方式，自始至终需要16小时．（2）设共有人参加装卸工作，由于每隔小时增加一人，因此最后一人比第一人少小时，依题意，得：，．，均为正整数，，，，，，，参加装卸的工人有2或3或4或5或7或13名．21.解：翻折后的弧所对应的圆为等圆，连接，作于点，∵，∴，∴，∴，∵为中点，∴，∵为直径，∴，∴，∴，∴，设，∴，，∴，∴，∴．22.(1)①84；②8(2)38(3)81或91或92（1）解：①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，20，33，不符合定义，对调个位数字与十位数字得到新两位数48，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．“迥异数”为84．②f（35）=（35+53）÷11=8．故答案为：84，8．（2）∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b=10×k+2（k+1）=12k+2．将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k=21k+20，∴f（b）=（12k+2+21k+20）÷11=3k+2，又f（b）=11，∴3k+2=11，∴k=3．故这个“迥异数”b=12k+2=38．（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，∵c-5f（c）＞35，∴10m+n-5（m+n）＞35．整理得：5m-4n＞35，∴m＞，又∵m≤9，∴＜9，解得：n＜2.5，又n为正整数，故n=1或2，当n=1时，m=8或9，此时c=81或91；当n=2时，m=9，此时c=92；故所有满足条件的c有：81或91或92．23.(1)x≠1(2)1(3)见解析(4)y=-3；y随x的增大而减小(5)（1）由题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故答案为x≠1；（2）当x=时，m=-3=4-3=1，即m的值为1，故答案为1；（3）图象如图所示：（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=-3越来越靠近而永不相交，故答案为y=-3．y随x的增大而减小，故答案为y随x的增大而减小；（5）∵不等式的解集为或，∴直线y=kx+b过(2,-1)，(4,)两点，∴，∴，∴故答案为．24.(1)(2)：或(3)当时，；当时，（1）解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，

∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，在中，∴，，∴，同理可得，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得，，∴直线的解析式为：，故答案为：；（2）解：已知，，设直线的解析式为，∴，解得，，∴，∴直线的解析式为，第一种情况：当点在线段上时，设，如图所示，过点作于点，过点作轴于点，

∴，∵点与点关于轴对称，∴，且，∴，，，∴在中，，∴，∵，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，在中，，，∴，即，∴，整理得，，∴，即，，∵点在第一象限，∴，∴；第二种情况，∵，∴假设：延长交于点，即点在线段上，如图所示，点的位置