新教材北师大版八年级数学下学期期中测试卷

新教材北师大版八年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大版八年级数学下册第1~3章。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则C．两直线平行，内错角相等 D．全等三角形的对应角相等2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．若，则下列式子中错误的是（

）A． B．C． D．4．已知点在第二象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（

）A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针，6．如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点，则的度数为（

）A．82° B．83° C．84° D．85°7．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（

）A． B． C． D．8．如图，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象，若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为（

）A． B． C． D．9．如图，三边的长分别为，与的平分线交于点，若点到的距离为，则有下列结论：①垂直平分；②；③点到点的距离为；④．其中一定正确的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．点关于原点对称的点的坐标是．12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．13．如图，在中，，，交延长线于点，则的长为___________．14．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____．15．在平面直角坐标系中，直线（为常数）与轴交于点A，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后，与轴交于点．若点与A关于原点对称，则的值为_____．16．在平面直角坐标系中，以为原点，的坐标为，点在轴正半轴上．若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为_______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点作交于点E，交的延长线于点F．(1)求证：是等腰三角形；(2)若D为中点，，，求的长．19．（6分）如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．20．（6分）已知：在中，图图3的的内角平分线或外角平分线交于点O．(1)如图1，_____；如图2，____；如图3，_____；（用含的代数式表示）(2)从图1，图2，图3中选择一个证明你的结论．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、．(1)画出将向下平移6个单位长度得到；(2)画出关于原点O成中心对称的；(3)若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是．22．（8分）某药店购进型口罩和普通医用口罩共4000包，这两种口罩的进价和售价如下表所示：口罩普通医用口罩进价（元/包）197售价（元/包）2310若该药店购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获得利润为y元，请解决下面问题．(1)求出利润y与x的函数关系式．(2)已知口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店决定：不管何种类型口罩，每销售一包口罩，就抽出元钱捐给正在接种新冠肺炎疫苗的医疗机构．所有口罩都销售完后，若除去捐款后，所获得的最大利润为11000元，求a的值．23．（8分）如图，将的边、延长到、，、的角平分线、交于点，连接，，过点作、的垂线，垂足分别为，．(1)求证：点在的角平分线上；(2)用等式表示、、的数量关系，并说明理由；(3)求的度数．24．（12分）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决：(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；①；②；③(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．25．（12分）综合与实践在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接．(1)初步探究如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是；(2)类比探究如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；(3)延伸探究如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678910答案CDDCACCACD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．12．13．14．15．316．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，...........3分将其解集在数轴上表示出来为：...........6分18．（6分）【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．在中，；在中，．∵，∴．又∵（对顶角相等），∴，∴，∴是等腰三角形．...........3分（2）解：∵，为中点，∴在中，，，由勾股定理得：．答：的长为．...........6分19．（6分）【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，∵E是的中点，∴平分，∴．...........3分（2）证明：∵，∴，∴，由平移性质可得：，∴，，∴，，又∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴是等边三角形．...........6分20．（6分）【详解】（1）解：如图1，；如图2，；如图3，；...........3分（2）证明：选择图1，∵平分，平分，∴，，∴，∴；或选择图2，∵平分，平分，∴，，∵，∴.∵，∴；或选择图3，∵平分，平分∴，.∴，∴............6分21．（8分）【详解】（1）解：如图，即为所求；...........2分（2）解：如图，即为所求；...........5分（3）如图，旋转中心为点M，可知旋转中心的坐标为，...........8分故答案为：．22．（8分）【详解】（1）解：设该药店购进普通医用口罩x包，则购进型口罩包，由题意得，，即；...........3分（2）解：设除去捐款后获得的利润为元，由题意得，，口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，，，中，，W随x的增大而减小，即当时，W取最大值11000，，解得．...........8分23．（8分）【详解】（1）证明：作于，平分，平分，，，，，，点在的角平分线上；...........2分（2）解：，理由如下，在和中，，∴，，同理：，，；...........5分（3）解：∵点在的角平分线上，∴，∵是的角平分线，∴，∵是的外角，∴，即，∵，，∴，∴∵是的外角，∵，即，∴，∵，∴，∴．...........8分24．（12分）【详解】（1）解：，解得：，①，解得：，∴不是此不等式的解；②，解得：，∴是此不等式的解；③，解得：，∴是此不等式组的解；∴方程的解是此方程与②③的“理想解”，故答案为：②③；...........4分（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，∴，，解方程组，得：，∴，∴，即的取值范围为；...........8分（3）解：解方程组，得：，∵关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），∴，解不等式①，得：，解不等式②，得：，解不等式③，得：，∴不等式组的解集为，即的取值范围．...........