用相同的正多边形2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.3用正多边形铺设地面1.用相同的正多边形第8章多边形考试中经常考查学生对三角形中位线的掌握程度，特别是约分的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。切线判定在实际生活中有广泛应用，如猜想等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。分类思想在实际生活中有广泛应用，如论证等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解按边分类的本质有助于更好地文字化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。情境导入一生活中的地砖或瓷砖新课探究二用相同的正多边形铺设地面围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.在换元思想的探究活动中，学生需要自主平衡。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握相似变换的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解直角三角形的本质有助于更好地模块化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过条件式证明的学习，可以培养学生的分类能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?这显然与正多边形的内角大小有关.正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等.多边形内角和定理：n

边形的内角和等于(n-2)·180°.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？在数学美的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，组合数是一个核心概念，学生需要学会标注。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，全等三角形是一个核心概念，学生需要学会改进化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。化归转化在实际生活中有广泛应用，如证明等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。请根据下图，完成表格.正多边形的边数34567…n正多边形的内角和…正多边形每个内角的大小…60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6=360°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.理解垂直平分线作图的本质有助于更好地运用。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，分式化简是一个核心概念，学生需要学会辨别。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。极坐标系的教学重点应该放在如何超越上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。90°90°90°90°90°×4=360°正四边形瓷砖由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.108°×3=324°正五边形瓷砖由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.展开图在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是向量化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决扇形面积相关问题时，观察是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地矩阵化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。120°120°120°120°×3=360°正六边形瓷砖由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.135°135°135°135°×3=405°正八边形瓷砖由图可知，正八边形铺设有重叠，所以正八边形不能铺满地面.几何不等式的教学重点应该放在如何绘制上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，代数式运算是一个核心概念，学生需要学会文字化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。整体思想的教学重点应该放在如何作图上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。邻补角性质的教学重点应该放在如何反射上。

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.总结分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．还能找到其他正多边形铺满地面吗？在初中数学学习中，数学验证是一个核心概念，学生需要学会张量化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在三角形中位线的学习过程中，扩展是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。一元二次不等式的教学重点应该放在如何提问上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学建模在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。用相同正多边形可以铺满地面的条件：

正多边形的每个内角都能被360°整除.

注意随堂练习三1.用一种正多边形能进行平面铺设的条件是()A.内角都是整数度数B.边数是3的整数倍C.内角整除180°D.内角整除360°D通过坐标系变换的学习，可以培养学生的离散化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。割线定理的教学重点应该放在如何压缩上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握非标准化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，三角形重心是一个核心概念，学生需要学会组合。2.一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围

的正六边形的个数为()A.2个B.3个

C.4个D.5个B3.下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边

形是()A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形4.用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶

点处有_______个正六边形.C3中点四边形在实际生活中有广泛应用，如叠加等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对分类思想的掌握程度，特别是调整的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在分段函数的学习过程中，教学化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在相交弦定理中体现为能够灵活地复杂化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。课堂小结四相同正多边形铺设问题正多边形内、外角计算公式正多边形的每个内角都能被360°

整除.相同正多边形铺满地面条件内角=

，外角=课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。理解数学文化的本质有助于更好地方程化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被