函数的表示课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.2函数的表示

第二十二章函数22.2函数的表示第1课时画函数的图象第二十二章函数知识点

画函数图象典例1画出函数y＝x＋1的图象.解：x的取值范围是

⁠.列表.x－2－1012y－10123全体实数

－10123描点，连线.从函数图象可以看出，直线从左向右

，即y随

着x的增大而

⁠.上升

增大

答图

x－4－2－1124y－1－2－4421x≠0－1－2－4421答图描点，连线.答图从函数图象可以看出，当x＜0时，曲线从左向右

，即y随着x的增大而

；当x＞0时，曲线从左向右

，即y随着x的增大而

⁠.下降

减小

下降

减小

知识点

函数图象的应用典例2(教材P102练习T1∙改编)对于函数y＝2x－1.(1)画出函数的图象；解：(1)列表.解：(1)列表.x－1012y－3－113描点，连线(如图).答图典例2(教材P102练习T1∙改编)对于函数

y＝2x－1.(2)判断点A(－2.5，－6)，B(1，2)是否在函数的图象

上.解：(2)当x＝－2.5时，y＝2×(－2.5)－1＝－6.当x＝1时，y＝2×1－1＝1.故点A在函数y＝2x－1的图象上，点B不在函数y＝2x－1的图象上.变式2对于函数y＝x2.(1)画出函数的图象；解：(1)列表.解：(1)列表.x－2－1012y41014描点，连线(如图).描点，连线(如图).答图(2)判断点A(－2.5，5)，B(－4，16)是否在函数的图

象上.解：(2)当x＝－2.5时，y＝(－2.5)2＝6.25.当x＝－4时，y＝(－4)2＝16，故点A不在函数y＝x2的图象上，点B在函数y＝x2的图

象上.解：(2)当x＝－2.5时，y＝(－2.5)2＝6.25.当x＝－4时，y＝(－4)2＝16，故点A不在函数y＝x2的图象上，点B在函数y＝x2的图象上.变式2对于函数y＝x2.解：(1)列表.

1.

下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(

B

)A.

(1，1)B.

(－1，－1)C.

(－1，1)D.

(0，1)2.

已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a

的值为

⁠.B13.

画出y＝－x＋1的图象.解：x的取值范围是

⁠.列表.x－2－1012y3210－1x取任意实数

3210－1描点，连线.答图从图象可以看出，直线从左向右

，即y随着x的增大而

⁠.下降

减小

4.

经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的一组对应值如下表.x123456y6321.51.21(1)请画出相应函数的图象；(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且0＜x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？解：(1)描点，连线(如图).解：(1)描点，连线(如图).答图(2)由图象可得，当0＜x1＜x2时，y1＞y2.

∴y与x的函数解析式为y＝x＋1(x≥0).

∴y与x的函数解析函数图象如图所示.答图

6.

已知函数y＝｜x－2｜.(1)x的取值范围是

⁠；(2)根据函数的定义完成下表；x01234y21012x取任意实数

21012(3)用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象；答图6.

已知函数y＝｜x－2｜.(4)设函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.

根据函

数图象直接写出点A，B的坐标：A

⁠，

B

⁠.(2，0)

(0，2)

答图22.2函数的表示第2课时函数图象的认识与理解第二十二章函数知识点

根据函数图象分析相关信息典例1下面的图象记录了某地1月份某一天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题.(1)20时的温度是

℃，最暖和的时刻是

⁠时，温度是0℃的时刻是

时，温度在－2℃以下的持续时间约为

⁠时；(2)在什么时间段，气温不断上升？在什么时间段，气温不断下降？－1

14

12或18

10

(2)解：在4～14时，气温不断上升；

在0～4时或14～24时，气温不断下降.变式1周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家.已知小亮离家的距离s(m)与离开家的时间t(min)之间的关系如图所示.小亮家、图书馆、书店在同一条直线上.根据图象回答下列问题：(1)图书馆离小亮家

m，小亮出发

min后到达图书馆；(2)小亮在图书馆查资料用了

min；(3)书店离图书馆

m，小亮步行去书店的平均速度为

m/min；(4)小亮10：00离开图书馆，

回到家.800

10

30

400

10：35

知识点

根据变化过程选择函数图象典例2小明骑自行车上学，刚开始以正常速度匀速行

驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车

修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学

校.下面能大致反映小明离家的距离s与出发时间t的关

系的图象是(

C

)C变式2爷爷在离家900m的公园锻炼后回家，离开公园20min后，停下来与朋友聊天10min，接着又走了15min回到家中.下面图象中大致表示爷爷离家的距离y(m)与爷爷离开公园的时间x(min)之间的函数关系的是(

B

)B

1.

如图，向高为H的圆柱形水杯中注水(注满为止)，已

知水杯底面圆半径为1，那么注水量y与水深x的函数关

系的图象是(

A

)A2.

(教材P105练习T2)如图，这是某一天北京与上海的气

温随时间变化的图象.(1)这一天内，北京与上海何时气温相同？解：(1)根据图象可知，北京与上海在7时和12时的图象

重合，∴这一天内，北京与上海在7时和12时气温相同.2.

(教材P105练习T2)如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？解：(2)根据图象可知，上海的图象在北京图象上方的时间段

为：0时至7时和12时至24时；上海的图象在北京图象下方的

时间段为：7时至12时，∴这一天内，上海在0时至7时和12时至24时比北京气温高；在

7时至12时比北京气温低.

3.

甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(m)与

时间t(min)之间的关系如图所示，请你根据图象，判断

下列说法中正确的是(

C

)A.

甲比乙多跑了200m路程B.

甲率先到达终点C.

乙比甲早到终点0.2minD.

比赛中两人从出发到2.2min时间段，乙的速度比甲的速度快C4.

记者乘汽车赴420km外的农村采访，前一段路为高

速公路.后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村

公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程

y(km)与时间x(h)间的关系如图所示，则该记者从出发

到采访地一共需要时间为

h.6

5.

甲、乙两人在直线道路上同起点、同方向，分别以

不同的速度匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲

先出发30s，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙

两人的距离y(m)与甲跑步时间x(s)之间的关系如图所

示，则乙的速度为

m/s.322.2函数的表示第3课时函数的三种表示方法第二十二章函数知识点

函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图

象法典例1为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节

当天学校组织若干名退休老教师去景区游玩，若学校租

37座的客车x辆，则余下8人无座位.若共有y人参加此

次重阳节游玩，则y与x之间的关系式为

⁠

⁠.y＝37x＋8

变式1在登山过程中，海拔每升高1km，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山

队员从大本营出发登山，当海拔升高xkm时，所在位

置的气温是y

℃，那么y关于x的函数解析式是

⁠

⁠.y＝

－6x＋2

典例2

(教材P107练习T1∙改编)用列表法与解析式法表

示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.(1)列表法：n3456…m/度180360540720…(2)解析式法：n边形的内角和m关于边数n的函数解析

式为

(n≥3，且n为正整数).

360720m＝(n－2)×180变式2某产品试销阶段，日销售量y(单位：件)与每件

销售价x(单位：元)之间的关系如下表：x/元131823…y/件252015…下面能表示日销售量y(单位：件)与每件销售价x(单

位：元)的关系式是(

C

)A.

y＝x＋38B.

y＝－x＋13C.

y＝－x＋38D.

y＝x＋13C典例3(教材P109习题T8∙改编)甲、乙两车沿直路同向

行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现甲车在乙车前500m处，设xs(0≤x≤100)后两车相距ym，用三种不同的

方法表示y与x的对应函数关系.解：(1)解析式法：解析式为y＝－5x＋500.(2)列表法：表格如下.x/s012…9899100y/m500495490…1050解：(1)解析式法：解析式为y＝－5x＋500.(2)列表法：表格如下.(3)图象法：图象如图所示.(3)图象法：图象如图所示.典例3(教材P109习题T8∙改编)甲、乙两车沿直路同向

行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现甲车在乙车前500m处，设xs(0≤x≤100)后两车相距ym，用三种不同的

方法表示y与x的对应函数关系.答图变式3下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据.时间x/min012345678温度y/℃2030405060708090100(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点并连线.这些点是否在同一条直线上？(2)由图表可得，每加热1min，水的温度提高

℃；(3)试写出一个符合图表所示规律的函数解析式：

⁠

⁠.(1)解：如图所示，答图这些点在同一条直线上.10y＝10x＋20

1.

把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜

5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数解析式为

(

D

)A.

y＝24－xB.

y＝8x－24C.

y＝8xD.

y＝8x＋24D2.

梦想从学习开始，事业从实践起步，近年来越来越

多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的

是(

C

)学习天数n/天1234567周积分w/分55110160200254300350CA.

在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是

因变量B.

周积分随学习天数的增加而增加C.

周积分w与学习天数n的关系式为w＝55nD.

天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同3.

某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯

子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高

度为H，则H与n满足的函数关系可能是(

D

)D4.1—6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重

y(kg)和月龄x(月)之间的关系可以用解析式y＝a＋0.7x

表示.其中a是婴儿出生时体重.若一个婴儿出生时的体

重为4kg，请用列表法表示在1—6个月内，这个婴儿的

体重y(kg)与x(月)之间的关系.解：如表所示.月龄x/月123456体重y/kg4.75.46.16.87.58.2解：如表所示.

5.

(教材P107练习T2)用解析式法与图象法表示等边三角

形的周长C关于边长a的函数.解：解析式法：∵等边三角形ABC边长为a，∴周长C＝3a(a＞0).图象法：图象如图所示.解：解析式法：∵等边三角形ABC边长为a，∴周长C＝3a(a＞0).图象法：图象如图所示.答图

6.

某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人

数x(人)与每月利润(利润＝收入－支出费用)y(元)的变

化关系如表所示(每位乘客的公交票