实际问题与一次函数课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数

第二十三章一次函数23.4实际问题与一次函数第1课时销售问题和分段函数第二十三章一次函数知识点

销售问题典例1

(教材P135习题T1∙改编)某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，当其售出100件货品时月收入为2800元，售出200件货品时月收入为3400元，则当其月收入为4600元时，售出货品多少件？解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b.将(100，2800)，(200，3400)代入，

∴一次函数的解析式为y＝6x＋2200.当y＝4600时，6x＋2200＝4600.解得x＝400.答：售出货品400件.变式1某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)(30≤x＜60)存在一次函数关系，部分数据如表所示：销售价格x/(元/千克)3545日销售量y/千克250150求y关于x的函数解析式.解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.将(35，250)，(45，150)代入y＝kx＋b，

∴y关于x的函数解析式为y＝－10x＋600(30≤x＜60).知识点

分段函数典例2某校园文具店销售某品牌考试专用文具包.已知该品牌文具包每个8元，一次购买10个以上，超出部分打5折.设购买该文具包x个，所需费用为y元.求y关于x的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知，当0≤x≤10时，y＝8x；

当x＞10时，y＝8×10＋8(x－10)×0.5＝4x＋40.

∴y关于x的函数解析式为

∴函数图象如图所示.答图变式2(教材P131练习T1)一个试验室在0：00－2：00保持20℃的恒温，在2：00－4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知，当0≤t≤2时，T＝20；

当2＜t≤4时，T＝20＋5(t－2)＝5t＋10.故T关于t的函数解析式为

当t＝4时，T＝5×4＋10＝30.∴函数图象如图所示.答图

1.

某音响设备的耗电量y(单位：度)与使用时间x(单位：小时)成一次函数关系.已知使用2小时耗电5度，使用7小时耗电10度，求y关于x的函数解析式.解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.把x＝2，y＝5；x＝7，y＝10代入，

∴y关于x的函数解析式为y＝x＋3.2.

国庆长假，小明从老家乘车去上海.一路上，小明记下了如下数据.观察时间10：30(t＝0)10：36(t＝6)10：48(t＝18)路牌内容上海90km上海80km上海60km(注：“上海90km”表示离上海的距离为90km)假设汽车离上海的距离s(单位：km)是行驶时间t(单位：min)的一次函数，求s关于t的函数解析式.解：设s关于t的函数解析式为s＝kt＋b.

3.

(教材P135习题T2)某品牌服装开展促销活动，原价每

件80元的服装，如果购买超过3件，则超过部分可享受8折优惠，求顾客所付款y(单位：元)与所购服装数x(x＞

3，单位：件)之间的函数解析式.解：由题意，得y＝3×80＋(x－3)×80×0.8＝64x＋48.∴y与x之间的函数解析式为y＝64x＋48(x＞3).解：由题意，得y＝3×80＋(x－3)×80×0.8＝64x＋48.∴y与x之间的函数解析式为y＝64x＋48(x＞3).

4.

(教材P131例∙改编)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5kg，则种子价格为20元/kg；若一次购买超过5kg，则超过5kg部分的种子价格打8折.设一次购买量为xkg，付款金额为y元.(1)求y关于x的函数解析式，并画出函数图象；解：(1)根据题意，得当0≤x≤5时，y＝20x；

当x＞5时，y＝20×0.8(x－5)＋20×5＝16x＋20.

∴y关于x的函数解析式为

当x＝10时，y＝16×10＋20＝180.∴函数图象如图所示.答图(2)某农户一次购买玉米种子30kg，需付款多少元？解：(2)把x＝30代入y＝16x＋20，得y＝16×30＋20＝500.∴该农户一次购买玉米种子30kg，需付款500元.4.

(教材P131例∙改编)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5kg，则种子价格为20元/kg；若一次购买超过5kg，则超过5kg部分的种子价格打8折.设一次购买量为xkg，付款金额为y元.

5.

如图1，在某个底面积为30cm2的盛水容器内，有一

个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容

器内水的高度y(单位：cm)和注水时间x(单位：s)之间

的关系满足如图2中的图象，则水流速度是

cm3/s.2023.4实际问题与一次函数第2课时选择方案第二十三章一次函数知识点

利用一次函数解决选择方案问题典例1某移动公司对于移动话费推出两种收费方式.A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分钟；B方案：

零月租费，通话费为0.3元/分钟.(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式划算？解：(1)由题意，得A方案：

y1

＝15＋0.2t(t≥0)，B方案：y2

＝0.3t(t≥0).(2)画出的两个函数的图象如图所示.

答图观察图象可知，当通话时间为150分钟时，两者方案费用一样；当通话时间少于150分钟时，选择B方案划算；

当通话时间多于150分钟时，选择A方案划算.典例2

(教材P134练习∙改编)某文具店计划用不超过2000元的资金采购A，B两种型号的计算器共100台进行销售，其进价与售价如下表所示.型号进价/元售价/元A2232B1925设购进A种型号的计算器x台，销售两种型号的计算器共获利y元.(1)求y与x之间的函数解析式；解：(1)由题意，得y＝(32－22)x＋(25－19)(100－x)＝4x＋600.∴y与x之间的函数解析式为y＝4x＋600.典例2

(教材P134练习∙改编)某文具店计划用不超过2000元的资金采购A，B两种型号的计算器共100台进行销售，其进价与售价如下表所示.型号进价/元售价/元A2232B1925设购进A种型号的计算器x台，销售两种型号的计算器共获利y元.(2)若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.

在y＝4x＋600中，∵4＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x＝33时，y取最大值，此时y＝4×33＋600＝732.∴文具店购进A型号的计算器33台，购进B型号的计算器67台，

可使所获利润最大，最大利润为732元.100－33＝67(台).

1.

一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A：以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B：除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x分钟，计费为y元，如图是在同一平面直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象.有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分钟时，选择方式A更省钱.其中正确的是

.(填序号)①②

2.

生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数

为x时，所需费用为y元.选择这两种卡消费时，y与x的

函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)分别写出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析

式：y甲＝

⁠；y乙＝

⁠；30x

20x＋1502.

生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时，所需费用为y元.选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，请回答下列问题：(2)当入园次数在6～21(包含6和21)次时，选择哪种卡消费比较划算？(2)解：①当y甲＜y乙时，即30x＜20x＋150.解得x＜15.∴当入园次数在6～14(包含6和14)次时，选择甲消费卡比较划算；②当y甲＝y乙时，即30x＝20x＋150.解得x＝15.∴当入园次数为15次时，选择两种消费卡费用一样；③当y甲＞y乙时，即30x＞20x＋150.解得x＞15.∴当入园次数在16～21(包含16和21)次时，选择乙消费卡比较划算.

3.

如图是某电信公司提供的A，B两种方案的通讯费用

y(元)与通话时间x(min)之间关系的图象.有下列结论：①若通话时间少于120min，则A方案比B方案便宜20

元；②若通话时间超过200min，则B方案比A方案便宜

12元；③若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是

145min或185min.其中正确的是

.(填序号)①②

4.

(教材P137习题T9∙改编)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示.机器人型号每台机器人每小时分拣快递量/件每台机器人价格/万元甲10005乙8003该公司计划购买这两种型号的