数据的离散程度习题课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.2数据的离散程度

第二十四章数据的分析24.2数据的离散程度第1课时离差平方和、方差第二十四章数据的分析知识点

离差平方和的定义

典例1小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对

小颖的打分(单位：分)如下：7，8，7，9，8，9，则这

六个分数的离差平方和是

⁠.4

知识点

方差的定义

方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好

地反映出数据的离散程度.典例2已知一组数据为3，3，4，7，8，则这组数据的

方差为

⁠.4.4

知识点

方差的意义：刻画一组数据的离散程度，即

方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离

散程度越小.典例3

(教材P175习题T3)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表所示.甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分别计算两种小麦的平均苗高；

＝13(cm)；典例3

(教材P175习题T3)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表所示.甲12131415101613111511乙111617141319681016(2)哪种小麦的长势比较整齐？

(16－13)2＋(13－13)2＋(11－13)2＋(15－13)2＋(11－13)2］＝3.6；

＋(19－13)2＋(6－13)2＋(8－13)2＋(10－13)2＋(16－13)2］＝15.8.

变式3在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演

的女演员的身高(单位：cm)分别如下表所示.甲队163164165165165165166167乙队162164164165165166167167(1)甲队女演员身高的平均数为

⁠；165变式3在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别如下表所示.甲队163164165165165165166167乙队162164164165165166167167(2)计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？(2)解：乙队女演员身高的平均数是

＝1.25，

1.

已知一组数据为2，3，3，4，则这组数据的离差平

方和是(

D

)A.

0.5B.

0.6C.

1D.

2D

A.

8B.

12C.

15D.

24A3.

八年级学生赵明和何亮各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球成绩(单位：个)：赵明：2523272921

何亮：2425232627(1)分别求出两位同学在五次训练中垫球成绩的平均数和方差；

＋(21－25)2］＝8，

＋(27－25)2］＝2.

∴何亮的成绩更稳定.3.

八年级学生赵明和何亮各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球成绩(单位：个)：赵明：2523272921

何亮：2425232627

4.

五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a＝

⁠，

这五个数的方差为

⁠.35.6

C

6.

某学校从九年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图(成绩均为整数，满分为10分).甲组成绩统计表成绩/分78910人数1955乙组成绩统计图请根据上面的信息，解答下列问题：(1)m＝

，甲组成绩的众数是

，乙组成绩的中位数是

⁠；3886.

某学校从九年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图(成绩均为整数，满分为10分).甲组成绩统计表成绩/分78910人数1955乙组成绩统计图

24.2数据的离散程度第2课时数据的集中趋势与方差的综合第二十四章数据的分析知识点

数据的集中趋势与方差的综合典例1

(教材P174练习T2∙改编)甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量(单位：件)如下表所示.甲0102203124乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；

典例1

(教材P174练习T2∙改编)甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量(单位：件)如下表所示.甲0102203124乙2311021101(2)从结果看，这10天中，哪台机床出现次品的波动较小？

∴在10天中，乙机床出现次品的波动较小.典例1

(教材P174练习T2∙改编)甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量(单位：件)如下表所示.甲0102203124乙2311021101(3)由此推测哪台机床的性能较好？

∴乙机床的性能较好.典例2为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(百分制).【收集数据】七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90【整理数据】平均数中位数众数方差七年级89a90d八年级b90c30根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝

，b＝

，c＝

⁠；909090典例2为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(百分制).【收集数据】七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90【整理数据】平均数中位数众数方差七年级89a90d八年级b90c30(2)通过计算求d的值；

3×(90－89)2＋2×(95－89)2＋(100－89)2］＝39.

典例2为庆祝中华人民共和国成立76周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(百分制).【收集数据】七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90【整理数据】平均数中位数众数方差七年级89a90d八年级b90c30(3)你认为哪个年级学生的成绩比较好？说明理由.解解：(3)八年级学生的成绩比较好.理由如下：∵七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，∴八年级学生的成绩比较好.

1.

甲、乙、丙、丁四名跳高运动员参加跳高预选赛，

他们的成绩的平均数及方差如下表：甲乙丙丁平均数183183183183方差5.73.56.78.6要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员

(

B

)BA.

甲B.

乙C.

丙D.

丁

2.

某校九年级两个班各选派10名学生参加学校举办的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩(百分制)如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100a939312九(2)班9995b938.4(1)求a，b的值；

∴a＝94，b＝95.5.2.

某校九年级两个班各选派10名学生参加学校举办的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩(百分制)如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100a939312九(2)班9995b938.4(2)依据数据分析表，判断哪个班的成绩更好，并给出两个理由.(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班方差小于九(1)班，故九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩的中位数大于九(1)班成绩的中位数，∴九(2)班的成绩更好(任选两个即可).

3.

为了提高学生的综合体育素养，学校组织了一分钟跳绳比赛，八(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加.在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表.平均数中位数众数方差甲175ab93.75乙175175170，175，180c根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝

，b＝

，c＝

⁠；177.518537.53.

为了提高学生的综合体育素养，学校组织了一分钟跳绳比赛，八(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加.在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试，现将