四边形及多边形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.1四边形及多边形

第二十一章四边形21.1四边形及多边形第1课时四边形及其内角和第二十一章四边形知识点

四边形的相关概念(1)四边形：如图1，在平面内，由不在同一直线上的四

条线段首尾顺次相接组成的图形.(2)基本要素：4条边，4个顶点，4个角，2条对角线.(3)表示：如图1，记作“四边形ABCD”.(4)凸四边形：如图2，画出四边形ABCD的任何一条边

(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一

侧的四边形.典例1

(1)如图1所示的四边形记作

⁠.四边形的四条边是

；四个顶点是

；四个内角是

；对角线有

.(2)如图2，∠DCE为四边形的一个

.(填“内角”或“外角”)四边形ABCD

AB，BC，CD，DA

A，B，C，D

∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC

AC，BD

外角

变式1

(1)如图，下面四边形的表示方法：①四边形

ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形

ADCB.

其中正确的有(

B

)A.1种B.2种C.3种D.4种B(2)过四边形的一个顶点可以作

⁠条对角线，可将四

边形分割成

个三角形.1

2

知识点

四边形的内角和典例2

(教材P47思考∙改编)求证：任意一个四边形的内角和等于360°.证明：如图，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为两个三角形，即△ABC和△ACD.

(将证明过程补充完整)由三角形内角和定理，得∠1＋∠4＋∠D＝180°，∠2＋∠B＋∠3＝180°.∴∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D＝∠1＋∠2＋∠B＋

∠3＋∠4＋∠D＝(∠1＋∠4＋∠D)＋(∠2＋∠B＋∠3)＝180°＋180°＝360°.∴四边形ABCD的内角和是360°，即任意一个四边形的内角和等于360°.变式2

(教材P49练习T1∙节选)求出下列图形中x的值：

x＝

x＝

⁠65

30知识点

四边形的外角和典例3

(教材P47例1∙改编)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的外角.求证：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.证明：∵∠1＋∠BAD＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，

∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDA＝180°，∴∠1＋∠BAD＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDA＝180°×4＝720°.∵∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.变式3如图，已知∠1＋∠2＋∠3＝280°，则∠4的度

数为(

B

)A.70°B.80°C.90°D.100°B知识点

四边形的不稳定性典例4如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，

要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是

(

B

)A.0B.1C.2D.3B变式4四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性

主要体现在(

A

)A.

内角可发生变化B.

边长发生变化C.

周长发生变化D.

内角和发生变化A

1.

如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，

∠ADE是四边形ABCD的一个外角.若∠B＝75°，则

∠ADE的度数为(

D

)A.

125°B.

105°C.

90°D.

75°D2.

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先

在窗框上斜钉一根木条来防止窗框变形，你认为这样做

的理由是(

D

)A.

让窗框更加美观B.

两点之间线段最短C.

四边形具有稳定性D.

三角形具有稳定性D

3.

如图，以四边形ABCD(边长均大于2)的四个顶点为

圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积是

⁠.π

4.

如图，∠FCD，∠EDC是四边形ABCD的外角，

CP，DP分别平分∠FCD和∠EDC且相交于点P.

若

∠A＝70°，∠B＝80°，则∠CPD＝

⁠.105°

21.1四边形及多边形第2课时多边形及其内角和第二十一章四边形知识点

多边形的相关概念(1)多边形：在平面内，由n(n≥3)条线段首尾顺次相

接，组成的图形叫作多边形.(2)凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果

整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就

是凸多边形.(3)多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的概念与四

边形相应的概念相似.典例1下列图形中不是多边形的是(

C

)

注意：多边形的边为线段，而不是曲线.变式1下列多边形中，不是凸多边形的是(

B

)CB知识点

正多边形的概念正多边形的各个角都相等，各条边都相等.典例2下列图形为正多边形的是(

D

)D变式2下列图形是正多边形的是(

B

)A.

直角三角形B.

正方形C.

长方形D.

圆B知识点

多边形的对角线与内角和探究n边形的内角和：根据下图，完成下面的表格.多边形的边数3456…n从多边形的一个顶点出发，可作对角线的条数0123…n－3分成的三角形的个数1234…n－2多边形的内角和180°2×180°×180°°…(n－

2)×180°23n－334n－23×180°4×180°(n－2)×180°结论：n边形的内角和等于

(n≥3且n为整数).(n－2)×180°

典例3过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的

值是(

B

)A.

3B.

4C.

5D.

6B变式3若从多边形的一个顶点出发有15条对角线，则

该多边形的边数是(

D

)A.

15B.

16C.

17D.

18D典例4填空：(1)四边形的内角和为

⁠；(2)五边形的内角和为

⁠；(3)六边形的内角和为

⁠.360°

540°

720°

变式4(教材P52练习T2(1)∙改编)一个多边形的内角和

等于1

620°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝1620°.解得n＝11.∴这个多边形的边数为11.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝1620°.解得n＝11.∴这个多边形的边数为11.

1.

从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分

成10个三角形，则这个多边形的边数为(

A

)A.

12B.

10C.

9D.

8A2.

如图是一枚正十二边形纪念币(每个内角相等)，则该

正十二边形的每个内角为(

A

)A.

150°B.

145°C.

140°D.

135°A3.

(教材P52练习T1)求出下列图形中x的值：解：(1)∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴x°＋2x°＋150°＋120°＋90°＝540°.解得x＝60.解：(1)∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴x°＋2x°＋150°＋120°＋90°＝540°.解得x＝60.(2)∵六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°，∴90°＋x°＋x°＋x°＋x°＋90°＝720°.解得x＝135.3.

(教材P52练习T1)求出下列图形中x的值：(3)∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴135°＋x°＋150°＋180°＝540°.解得x＝75.3.

(教材P52练习T1)求出下列图形中x的值：

4.

(教材P52练习T2(2))一个多边形的每一个内角都等于

120°，这个多边形是几边形？解：设这个正多边形的边数为n.根据题意，得120n＝(n－2)×180.解得n＝6.∴这个多边形是六边形.解：设这个正多边形的边数为n.根据题意，得120n＝(n－2)×180.解得n＝6.∴这个多边形是六边形.5.

(教材P53习题T7)如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值.解：五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°.∵五边形ABCDE的内角都相等，∴每个内角为540°÷5＝108°.∴∠E＝∠EDC＝∠C＝108°.又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠1＋x°＋∠3＝108°，即36°＋x°＋36°＝108°.解得x＝36.

6.

【思想方法∙分类讨论】一个多边形切去一个角后，

形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边

形的边数为(

D

)A.

7B.

7或9C.

8或9D.

7或8或9D21.1四边形及多边形第3课时多边形的外角和第二十一章四边形知识点

多边形的外角和多边形的外角和等于360°.典例1填表.正多边形的边数3456…n内角和180°360°540°720°…(n－2)×180°外角和360°360°360°360°…360°每一个内角的度数60°90°108°120°…​

每一个外角的度数120°90°72°60°…​_x001A_𝟑𝟔𝟎°_x001B_𝒏_x001B_

180°360°540°720°…(n－2)×180°360°360°360°360°…360°60°90°108°120°…

120°90°72°60°…

知识点

运用正多边形的外角求边数典例2若正n边形的一个外角为72°，则n＝

⁠.变式2一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正

多边形的内角和为

.51

440°

知识点

多边形的内角和与外角和的综合典例3(教材P52例2∙改编)一个多边形的内角和是它的

外角和的3倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.由题意，得(n－2)×180°＝360°×3.解得n＝8.∴这个多边形的边数是8.解：设这个多边形的边数为n.由题意，得(n－2)×180°＝360°×3.解得n＝8.∴这个多边形的边数是8.变式3一个多边形的内角和与外角和的差为1

440°，

求这个多边形的边数及内角和.解：设这个多边形的边数为n.由题意，得(n－2)×180°－360°＝1440°.解得n＝12.∴内角和为(12－2)×180°＝1800°.∴这个多边形的边数为12，内角和为1800°.解：设这个多边形的边数为n.由题意，得(n－2)×180°－360°＝1440°.解得n＝12.∴内角和为(12－2)×180°＝1800°.∴这个多边形的边数为12，内角和为1800°.知识点

多边形外角和的实际应用典例4如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，

转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P.

求α的度数.解：根据题意可知小林走的路线是一个正多边形，∵小林共走了96米，且每转动一次角度，就会走12米，∴这个正多边形的边数为96÷12＝8.∵α为该正多边形的外角，∴α＝360°÷8＝45°.变式4如图，小华从点A出发，沿直线前进10m后左

转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，如此重

复，照这样走下去，他能否回到原地？解：假设小华能回到原地，则小华走的路线是一个正多

边形，∵正多边形的外角和为360°，且每一个外角均为24°，

∴小华能回到原地.

1.

多边形的边数由3增加到2026时，其外角和的度数

(

C

)A.

增加B.

减少C.

不变D.

不能确定2.

若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该

多边形的内角和为

，边数是

⁠.C540°

53.

已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说

法错误的是(

B

)A.

这个多边形是十边形B.

这个多边形的内角和是1800°C.

这个多边形的每个内角都是144°D.

这个多边形的外角和是360°B4.

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多

180°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.由题意，得180°×(n－2)＝360°×3＋180°.解得n＝9.∴这个多边形的边数是9.解：设这个多边形的边数为n.