一次函数与方程(组)、不等式课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.3一次函数与方程(组)、不等式

第二十三章一次函数23.3一次函数与方程(组)、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式第二十三章一次函数知识点

一次函数与一元一次方程典例1

(教材P127思考∙改编)如图，一次函数y＝2x－1

的图象与x轴交点的横坐标是

.当自变量x的值为

0.5时，y＝

，因此，方程2x－1＝0的解是

⁠

⁠.0.5

0

x＝

0.5

x＝－2

典例2若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于

x的方程kx＋b＝3的解为

⁠.x＝2

变式2一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x

的方程kx＋b＝－1的解为

⁠.

典例3

若x＝4是方程kx＋b＝0的解，

则直线y＝kx

＋b与x轴交点的坐标为(

B

)A.

(0，4)B.

(4，0)C.

(0，－4)D.

(－4，0)B变式3若关于x的方程ax＋m＝0的解为

x＝－2，则直

线y＝ax＋m一定经过点(

A

)A.

(－2，0)B.

(－2，－2)C.

(0，－2)D.

(－2，2)A知识点

一次函数与一元一次不等式典例4已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示.

(1)当x

时，y＝0；(2)当x

时，y＞0；(3)当x

时，y＜0.＝2

＞2

＜2

变式4如图，直线y＝kx＋b经过点(2，0)，则关于x

的不等式kx＋b≥0的解集是(

D

)A.

x＞2B.

x＜2C.

x≥2D.

x≤2D典例5若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于

x的不等式kx＋b＞1的解集为(

A

)A.

x＜0B.

x＞0C.

x＜2D.

x＞2A变式5如图，直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，则关于x的不等式组0＜kx＋b＜3的解集是

⁠.0＜x＜2

1.

一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方

程kx＋b＝0的解为(

B

)A.

x＝0B.

x＝3C.

x＝－2D.

x＝－3B第1题图2.

已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则关于x

的方程kx＋b＝3的解为(

A

)A.

x＝－1B.

x＝1C.

x＝3D.

x＝－3A3.

一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图

所示，那么关于x的不等式kx＋b＜0的解集是

⁠

⁠.第3题图x＞2

4.

如图，点A(－1，2)是一次函数y＝kx＋b图象上的

一点，则关于x的不等式kx＋b≥2的解集是(

C

)A.

0≤x≤2B.

x≥2C.

x≥－1D.

x≤－1C5.

若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点(

C

)A.

(2，0)B.

(0，－2)C.

(－2，0)D.

(0，2)6.

已知函数y＝3x＋6，当y＞0时，x的取值范围是

⁠

⁠.Cx＞－27.

一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如

下表：x－2－1012y9630－3则一元一次方程kx＋b＝0的解为

⁠.x＝1

8.

关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx

＋b的图象一定过点(

D

)A.

(3，0)B.

(7，0)C.

(3，7)D.

(7，3)D9.

直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所

示，则关于x的不等式kx＋b≤2的解集是

⁠.第9题图x≥－210.

一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方

程kx＋b－3＝0的解是(

A

)A.

x＝0B.

x＝1C.

x＝2D.

x＝3第10题图A

D12.

已知一次函数y＝(3m－5)x＋2－m(m为正整数)的

函数值y随x的增大而减小，当y＞0时，x的取值范围为

(

B

)B

13.

如图，直线y＝kx＋b(k＜0)经过点P(1，1)，当kx＋b≥x时，则x的取值范围为

.

x≤123.3一次函数与方程(组)、不等式第2课时一次函数与二元一次方程(组)第二十三章一次函数知识点

一次函数与二元一次方程典例1－1

二元一次方程2x＋y－5＝0对应的一次函数解析式是

⁠.典例1－2满足方程2x－y＝3的解的点的坐标在一次

函数解析式

上，这样的解有

个.y＝－2x＋5

y＝2x－3

无数

变式1下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标

都是二元一次方程2x－3y＝6的解的是(

D

)D知识点

一次函数与二元一次方程组的解

知识点

一次函数与一元一次不等式的解集

x＞－2

变式3如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点

P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集

是

⁠.x≤1

知识点

一次函数与二元一次方程的应用典例4甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶3h后，乙骑摩托车从同一地点出发，沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h.设甲出发后xh，甲离出发地的路程为y1km，乙离出发地的路程为y2km.(1)分别写出y1，y2关于x的函数解析式：y1＝

⁠；y2＝

⁠.(2)在如图的直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象.(3)甲出发

h，乙可以追上甲.10x(x≥0)

25x－75(x≥3)

(2)解：如图所示.答图5

1.

二元一次方程3x＋y－5＝0对应的一次函数解析式

是

⁠.y＝－3x＋52.

如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，

根据图象可知，关于x的方程x＋5＝ax＋b的解是

(

A

)AA.

x＝20B.

x＝5C.

x＝25D.

x＝15第2题图

x＜－2

(－4，1)

5.

(教材P130练习T3)刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游.在甲公司租车，需收取固定租金80元，在此基础上再按14元/h计费；在乙公司租车，无固定租金，按30元/h计费.当他家租车多长时间时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同？解：设刘伟租车时间为th，租车费用为y元.按甲公司的租车方式，费用为y＝80＋14t；按乙公司的租车方式，费用为y＝30t.当租用甲、乙两个公司汽车的费用相同时，则80＋14t＝30t.解得t＝5.答：当他家租车时间为5h时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同.

A.

相交B.

平行C.

重合D.

无法判定B7.

如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相

交于点A(3，2)，则关于x的不等式(k2－k1)x＋b2－b1

＞0的解集为

⁠.x＜3

8.

【思想方法∙数形结合】已知一次函数y1＝kx＋2(k为

常数，k≠0)和y2＝x－3.(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；

解：(1)当k＝－2时，y1

＝－2x＋2.

8.

【思想方法∙数形结合】已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝