2024-2025学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x5 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x2＝x33．（3分）下列各数中，负数是（）A．2﹣1 B．33 C．（﹣1）2025 D．（﹣1）04．（3分）如图，△ABC中∠A＝70°，把△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置．下列说法错误的是（）A．AB＝DF B．AC∥DF C．∠D＝70° D．BE＝CF5．（3分）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b26．（3分）若（2x+a）（x﹣3）计算结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．2 B．3 C．﹣6 D．67．（3分）已知2x+y＝2，则9x×3y的值为（）A．6 B．9 C．16 D．278．（3分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC与BD相交于点O，下列说法正确的有（）①AB＝CD；②OA＝OC＝OB＝OD；③△AOD和△COB关于点O成中心对称；④将△ABC绕点O旋转180°能与△CDA重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）计算：2a•（3ab）＝．10．（4分）人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表示为．11．（4分）若xn＝2，yn＝7，则（xy）n的值为．12．（4分）如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，若AO＝5，则AB＝．13．（4分）如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转°，能与自身重合．14．（4分）若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为．15．（4分）如图是7级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽2.5m、高3m、长4m，那么至少要买地毯m2．16．（4分）如图，已知∠BAC＝45°，D为∠BAC内一点，且AD＝8，若点D关于AB，AC的对称点分别记作点E，F，连接EA，FA，EF，则△AEF的面积为．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（16分）计算：（1）m3•m•（m2）3；（2）（﹣2ab）4÷（﹣2ab）2；（3）（3x+1）（x﹣2）；（4）（x﹣3y）2+6xy．18．（8分）用简便方法计算：（1）9982﹣997×999；（2）．19．（7分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．已知AC＝6，∠BAC＝35°，求AC′，∠BAC′的大小．20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a，b＝1．21．（8分）一个长方形的长为m，宽为n，周长为18，面积为14，求m2+n2的值．22．（9分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成：（1）如图1，先将△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A1B1C1，△A2B2C2；（2）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线成轴对称；（3）如图2，△ABC所在2×2的正方形网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有个（不包括△ABC本身）．23．（8分）如图，点C是线段AB外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段AB的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．）24．（10分）利用图中边长分别为a、b的A型、B型正方形纸片和长为a宽为b的C型长方形纸片，可以拼出一些图形．（1）边长为（a+b）的正方形，可由A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片张拼成；（2）用4张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成一个大正方形，试求这个大正方形的边长（用含a、b的代数式表示）；（3）用6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和5张B型正方形纸片可以拼成一个长方形，m的值为多少？（直接写出结果）25．（10分）定义两个正数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果am＝b，那么（a，b）＝m，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，16）＝，（5，125）＝．（2）小亮通过探究发现：（3n，7n）＝（3，7）．证明如下：设（3n，7n）＝x，则（3n）x＝7n．因为（3n）x＝（3x）n，所以（3x）n＝7n．又因为3x＞0，7＞0，所以3x＝7．所以（3，7）＝x．所以（3n，7n）＝（3，7）．请你类比这种方法证明等式（2，4）+（2，15）＝（2，60）成立．

2024-2025学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCC．AAD．BC一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x5 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x2＝x3【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；D．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）下列各数中，负数是（）A．2﹣1 B．33 C．（﹣1）2025 D．（﹣1）0【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．【解答】解：A．0，是正数，不符合题意；B．33＝27＞0，是正数，不符合题意；C．（﹣1）2025＝﹣1＜0，是负数，符合题意；D．（﹣1）0＝1＞0，是正数，不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，△ABC中∠A＝70°，把△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置．下列说法错误的是（）A．AB＝DF B．AC∥DF C．∠D＝70° D．BE＝CF【分析】根据平移的性质及平行线的判定，依次对所给选项进行判断即可．【解答】解：由题知，因为△DEF由△ABC沿着射线BC的方向平移得到，所以AB＝DE，AC∥DF，∠D＝∠A＝70°，BE＝CF，显然只有A选项符合题意．故选：A．5．（3分）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【分析】图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，即可求解．【解答】解：如图，图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．6．（3分）若（2x+a）（x﹣3）计算结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．2 B．3 C．﹣6 D．6【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多项式（2x+a）（x﹣3）＝2x2+（a﹣6）x﹣3a不含x的一次项，∴a﹣6＝0，解得a＝6．故选：D．7．（3分）已知2x+y＝2，则9x×3y的值为（）A．6 B．9 C．16 D．27【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可．【解答】解：∵2x+y＝2，∴9x×3y＝（32）x×3y＝32x×3y＝32x+y＝32＝9．故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC与BD相交于点O，下列说法正确的有（）①AB＝CD；②OA＝OC＝OB＝OD；③△AOD和△COB关于点O成中心对称；④将△ABC绕点O旋转180°能与△CDA重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：①AB＝CD，正确；②OA＝OC，OB＝OD，故错误；③△AOD和△COB关于点O成中心对称，正确；④将△ABC绕点O旋转180°能与△CDA重合，正确；所以正确有3个．故选：C．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）计算：2a•（3ab）＝6a2b．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•（3ab）＝6a2b．故答案为：6a2b．10．（4分）人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表示为7.7×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000077＝7.7×10﹣5．故答案为：7.7×10﹣5．11．（4分）若xn＝2，yn＝7，则（xy）n的值为14．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：∵xn＝2，yn＝7，∴（xy）n＝xn•yn＝2×7＝14．故答案为：14．12．（4分）如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，若AO＝5，则AB＝10．【分析】经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案．【解答】解：∵直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，∴OB＝AO＝5，∴AB＝2AO＝10．故答案为：10．13．（4分）如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转60°，能与自身重合．【分析】根据旋转的性质可进行求解．【解答】解：由题意可知该六边形是正六边形，则可知正六边形每条边所对的圆心角为60°，所以该六边形绕点O至少旋转60°后能与原来的图形重合．故答案为：60．14．（4分）若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为9或﹣7．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，∴m﹣1＝±8，解得：m＝9或m＝﹣7，故答案为：9或﹣7．15．（4分）如图是7级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽2.5m、高3m、长4m，那么至少要买地毯17.5m2．【分析】根据平移的性质得出地毯的长度，据此进行计算即可．【解答】解：由题知，地毯的长度为3+4＝7m，则7×2.5＝17.5m2，所以至少要买地毯17.5m2．故答案为：17.5．16．（4分）如图，已知∠BAC＝45°，D为∠BAC内一点，且AD＝8，若点D关于AB，AC的对称点分别记作点E，F，连接EA，FA，EF，则△AEF的面积为32．【分析】根据轴对称的性质得出∠EAF＝90°及EA＝FA＝DA，再结合三角形的面积公式即可解决问题．【解答】解：如图所示，∵点D关于AB，AC的对称点分别记作点E，F，∴EA＝FA＝DA，∠EAB＝∠DAB，∠FAC＝∠DAC．又∵∠BAC＝45°，AD＝8，∴EA＝FA＝DA＝8，∠EAF＝2×45°＝90°，∴△AEF的面积为．故答案为：32．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（16分）计算：（1）m3•m•（m2）3；（2）（﹣2ab）4÷（﹣2ab）2；（3）（3x+1）（x﹣2）；（4）（x﹣3y）2+6xy．【分析】根据整式的混合运算法则，把各式展开后，再合并同类项，即可得到结果．【解答】解：（1）m3•m•（m2）3＝m4•m6＝m10；（2）（﹣2ab）4÷（﹣2ab）2；＝16a4b4÷4a2b2＝4a2b2；（3）（3x+1）（x﹣2）＝3x2﹣6x+x﹣2＝3x2﹣5x﹣2；（4）（x﹣3y）2+6xy＝x2﹣6xy+9y2+6xy＝x2+9y2．18．（8分）用简便方法计算：（1）9982﹣997×999；（2）．【分析】（1）根据式子特点，把原式变形为9982﹣（998﹣1）（998+1），然后再根据平方差公式进行计算即可；（2）根据积的乘方逆运算，得出，即可得出答案．【解答】解：（1）9982﹣997×999＝9982﹣（998﹣1）（998+1）＝9982﹣（9982﹣1）＝9982﹣9982+1＝1；（2）＝（﹣1）2025＝﹣1．19．（7分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．已知AC＝6，∠BAC＝35°，求AC′，∠BAC′的大小．【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'＝6，∠BAC＝35°，∠CAC'＝90°，即可求解．【解答】解：∵把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，AC＝6，∠BAC＝35°，∴AC＝AC'＝6，∠BAC＝35°，∠CAC'＝90°，∴∠BAC'＝∠BAC+∠CAC'＝125°．20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a，b＝1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+9b2＝﹣4ab+10b2，当a，b＝1时，原式＝﹣41+10×12＝﹣2+10＝8．21．（8分）一个长方形的长为m，宽为n，周长为18，面积为14，求m2+n2的值．【分析】由长方形的长为18，面积为14，可得m+n＝9，mn＝14，根据（m+n）2＝m2+2mn+n2，代入计算即可．【解答】解：由题意得，m+n＝9，mn＝14，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，即81＝m2+28+n2，∴m2+n2＝53．22．（9分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成：（1）如图1，先将△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A1B1C1，△A2B2C2；（2）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线OB1成轴对称；（3）如图2，△ABC所在2×2的正方形网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有3个（不包括△ABC本身）．【分析】（1）根据平移的性质、旋转的性质作图即可．（2）根据轴对称的性质可得答案．（3）根据轴对称的性质可得答案．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．（2）由图可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线OB1成轴对称．故答案为：OB1．（3）如图2，△A1BC1，△A2B2C，△A3C1B2均满足题意，∴能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有3个．故答案为：3．23．（8分）如图，点C是线段AB外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段AB的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】根据线段垂直平分线性质及判定定理作图即可．【解答】解：如图所示，两种方法确定点C在线段AB的垂直平分线上．24．（10分）利用图中边长分别为a、b的A型、B型正方形纸片和长为a宽为b的C型长方形纸片，可以拼出一些图形．（1）边长为（a+b）的正方形，可由A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片2张拼成；（2）用4张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成一个大正方形，试求这个大正方形的边长（用含a、b的代数式表示）；（3）用6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和5张B型正方形纸片可以拼成一个长方形，m的值为多少？（直接写出结果）【分析】（1）求出边长为（a+b）的正方形的面积，即可求出A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片的张数；（2）先求出所有纸片的面积，再写成完全平方式，即可得到正方形的边长；（3）先求出所有纸片的面积，再写成整式的乘积形式，即可得到m的值；【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵A型纸片的面积为a2、B型纸片的面积为b2，C型长方形纸片的面积为ab，∴C型长方形纸片2张，故答案为：2；（2）用4张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成的大正方形的面积为：4a2+12ab+9b2＝（2a）2+12ab+（3b）2＝（2a+3b）2，∴这个正方形的边长为2a+3b；（3）6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和5张B型正方形纸片拼成的长方形的面积为：6a2+mab+5b2，因式分解