2024-2025学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（2分）下列计算准确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．a6÷a3＝a22．（2分）某种芯片每个探针单元的面积为0.0000164cm2，数据0.0000164用科学记数法表示为（）A．1.64×105 B．1.64×106 C．1.64×10﹣5 D．1.64×10﹣63．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（2﹣x）（2+x）＝x2﹣4 B．（x﹣1）（x+2）＝x2﹣2 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．（﹣x﹣2）2＝x2﹣4x+44．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣1）（﹣2x+1） B．（2x﹣y）（2y+x） C．（x+y）（x﹣2y） D．5．（2分）如图，长方形ABCD中，AD＝5，第1次平移将长方形ABCD沿AD的方向向右平移4个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1D1的方向向右平移4个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1，沿An﹣1Dn﹣1的方向向右平移4个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），则ADn长是（）A．4n+1 B．4n+4 C．4n+5 D．5n+56．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB对折得到△ABD，连接CD，则CD长为（）A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．87．（2分）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b的值是（）A．9 B．10 C．11 D．128．（2分）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形ABCD绕旋某一点旋转一定角度与正方形DCFE重合，则这样的旋转点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）计算：（﹣2）0＝．10．（2分）计算：．11．（2分）计算：（﹣0.25）100×4100＝．12．（2分）计算：﹣a4×（a2）3＝．13．（2分）填空：（a﹣3b）2＝a2++9b2．14．（2分）将等边三角形绕某一点旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是度．15．（2分）如图，数轴上点A所表示的数为a（a＞2），现以点P（点P表示的有理数为1）为对折点将数轴向左翻折，则对折后点A′所在位置对应的数为（用含a的代数式表示）．16．（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'位置，ED'的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝62°，则∠1＝°．17．（2分）如图，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝8cm，将△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜10），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．18．（2分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b＝a+2．其中，正确的关系式是（填序号）．三、解答题：（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（16分）计算：（1）（﹣3）2•（﹣3）3；（2）（﹣5mn2）3；（3）x2•x4+（x3）2；（4）．20．（16分）计算：（1）•（﹣6ab）；（2）ab；（3）（﹣3x+1）（x﹣2）；（4）（x+y+4）（x+y﹣4）．21．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b）+（a﹣3b）（a+3b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出△A2B2C1，使得△A2B2C1与△A1B1C1关于点C1成中心对称；（3）问：△ABC与△A2B2C1是否成轴对称？（回答“是”或“否”）23．（4分）在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形．（1）请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形；（2）请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形．24．（4分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．25．（6分）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若125x＝59，求x的值；（2）若3x+1﹣3x﹣1＝24，求x的值；（3）若m＝2x+3，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n．26．（6分）一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”．例如，对于258，因为2+8＝10，所以258是“合十数”．（1）下列数据中是“合十数”的有；（填序号）①147；②327；③456；④527．（2）已知某“合十数”的百位数字与十位数字均为a，将该“合十数”的百位数字和个位数字对调，求对调后的新三位数与原来的三位数的积；（用含a的代数式表示）（3）在“合十数”n中，十位数字的2倍与个位数字之和再与百位数字的积记为F（n），百位数字与十位数字之和再与个位数字的积记为G（n），若“合十数”n满足G（n）﹣F（n）＝28，请直接写出满足条件的“合十数”n的值．

2024-2025学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCCDCBCC一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（2分）下列计算准确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．a6÷a3＝a2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、a3•a3＝a6，正确；C、应为（a3）3＝a9，故本选项错误；D、应为a6÷a3＝a4，故本选项错误．故选：B．2．（2分）某种芯片每个探针单元的面积为0.0000164cm2，数据0.0000164用科学记数法表示为（）A．1.64×105 B．1.64×106 C．1.64×10﹣5 D．1.64×10﹣6【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：0.0000164＝1.64×10﹣5，故选：C．3．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（2﹣x）（2+x）＝x2﹣4 B．（x﹣1）（x+2）＝x2﹣2 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．（﹣x﹣2）2＝x2﹣4x+4【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式法则逐项判断即可．【解答】解：（2﹣x）（2+x）＝4﹣x2，故A错误，不符合题意；（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，故B错误，不符合题意；（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故C正确，符合题意；（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4，故D错误，不符合题意；故选：C．4．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣1）（﹣2x+1） B．（2x﹣y）（2y+x） C．（x+y）（x﹣2y） D．【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可．【解答】解：（2x﹣1）（﹣2x+1）不能用平方差公式计算，则A不符合题意，（2x﹣y）（2y+x）不能用平方差公式计算，则B不符合题意，（x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式计算，则C不符合题意，（a+1）（a﹣1）能用平方差公式计算，则D符合题意，故选：D．5．（2分）如图，长方形ABCD中，AD＝5，第1次平移将长方形ABCD沿AD的方向向右平移4个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1D1的方向向右平移4个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1，沿An﹣1Dn﹣1的方向向右平移4个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），则ADn长是（）A．4n+1 B．4n+4 C．4n+5 D．5n+5【分析】每次平移4个单位，n次平移4n个单位，加上AD的长即为ADn的长．【解答】解：每次平移4个单位，n次平移4n个单位，即ADn的长为4n，加上AD的长即为ADn的长．ADn＝4n+AD＝4n+5，故选：C．6．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB对折得到△ABD，连接CD，则CD长为（）A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．8【分析】设CD交AB于点H，由点C与点D关于直线AB对称，得AB垂直平分CD，则CH⊥AB，CH＝DH，而∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则S△ABC5CH4×3，求得CH＝2.4，则CD＝2CH＝4.8，于是得到问题的答案．【解答】解：设CD交AB于点H，∵将△ABC沿AB对折得到△ABD，∴点C与点D关于直线AB对称，∴AB垂直平分CD，∴CH⊥AB，CH＝DH，∵∠ACB＝90°，∴S△ABCAB•CHAC•BC，∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴5CH4×3，∴CH＝2.4，∴CD＝2CH＝4.8，故选：B．7．（2分）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据题意，可把24+24＝2a变形为2×24＝2a，35+35+35＝3b变形为3×35＝3b，然后再根据同底数幂的乘方运算法则可得25＝2a，36＝3b，求出a，b的值，最后代入a+b即可得出答案．【解答】解：∵24+24＝2a，35+35+35＝3b，∴2×24＝2a，3×35＝3b，∴25＝2a，36＝3b，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11．故选：C．8．（2分）如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形ABCD绕旋某一点旋转一定角度与正方形DCFE重合，则这样的旋转点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用正方形的性质，选旋转中心为点C或点D或CD的中点，把正方形ABCD旋转90°或180°与正方形DCFE重合．【解答】解：把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到正方形EDCF或把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到正方形CFED或把正方形ABCD绕CD的中点旋转180°得到正方形FEDC．故选：C．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）计算：（﹣2）0＝1．【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：（﹣2）0＝1．10．（2分）计算：．【分析】根据同底数幂的除法、负整数指数幂法则进行解题即可．【解答】解：原式2．故答案为：．11．（2分）计算：（﹣0.25）100×4100＝1．【分析】根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可．【解答】解：（﹣0.25）100×4100＝[（﹣0.25）×4]100＝（﹣1）100＝1，故答案为：1．12．（2分）计算：﹣a4×（a2）3＝﹣a10．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．【解答】解：﹣a4•（a2）3＝﹣a4•a6＝﹣a10，故答案为：﹣a10．13．（2分）填空：（a﹣3b）2＝a2+（﹣6ab）+9b2．【分析】利用完全平方公式将（a﹣3b）2展开即可．【解答】解：（a﹣3b）2＝a2+（﹣6ab）+9b2，故答案为：（﹣6ab）．14．（2分）将等边三角形绕某一点旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是120度．【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．15．（2分）如图，数轴上点A所表示的数为a（a＞2），现以点P（点P表示的有理数为1）为对折点将数轴向左翻折，则对折后点A′所在位置对应的数为2﹣a（用含a的代数式表示）．【分析】依题意，由对称性可得点P是A′A的中点，进一步求解即可．【解答】解：依题意，由对称性可得：点P是A′A的中点，∴AP＝A′P，设A′表示的数为x，∴a﹣1＝1﹣x，解得：x＝2﹣a，故答案为：2﹣a．16．（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'位置，ED'的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝62°，则∠1＝124°．【分析】由平行线的性质推出∠DEF＝∠EFG＝62°，∠1＝∠DEG，由折叠的性质得到∠FEG＝∠DEF＝62°，求出∠DEG＝124°，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝62°，∠1＝∠DEG，由折叠的性质得到：∠FEG＝∠DEF＝62°，∴∠DEG＝2∠DEF＝124°，∴∠1＝124°．故答案为：124．17．（2分）如图，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝8cm，将△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜10），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为24cm．【分析】根据平移的性质可得AD＝BE，然后判断出阴影部分的周长＝△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移acm得到△DEF，∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝6+8+10＝24（cm），故答案为：24．18．（2分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b＝a+2．其中，正确的关系式是①②③（填序号）．【分析】应用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：∵2a×2c＝2a+c＝3×12＝36，（2b）2＝62，22b＝36，∴2a+c＝22b，∴a+c＝2b，故①正确，∵2a×2b＝2a+b＝3×6＝18，（2c）2÷23＝22c﹣3＝122÷8＝18，∴2a+b＝22c﹣3，∴a+b＝2c﹣3，故②正确；∵2b×2c＝2b+c＝6×12＝72，（2a）2×23＝22a+3＝72，∴2b+c＝22a+3，∴b+c＝2a+3．故③正确；∵2a×22＝aa+2＝3×4＝12，2b＝6，∴2a+2≠ab．故④不正确．∴正确的有①②③选项．故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（16分）计算：（1）（﹣3）2•（﹣3）3；（2）（﹣5mn2）3；（3）x2•x4+（x3）2；（4）．【分析】（1）利用同底数幂乘法法则计算即可；（2）利用积的乘方法则计算即可；（3）先利用同底数幂乘法法则及幂的乘方法则计算后再合并同类项即可；（4）利用负整数指数幂计算后再利用同底数幂乘法及除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣3）5＝﹣243；（2）原式＝﹣125m3n6；（3）原式＝x6+x6＝2x6；（4）原式＝4×42÷4＝42＝16．20．（16分）计算：（1）•（﹣6ab）；（2）ab；（3）（﹣3x+1）（x﹣2）；（4）（x+y+4）（x+y﹣4）．【分析】（1）根据单项式乘单项式计算即可；（2）根据多项式乘单项式计算即可；（3）根据多项式乘多项式计算即可；（4）先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）•（﹣6ab）＝﹣2a3b；（2）abab2•ab﹣3ab•aba2b3﹣a2b2；（3）（﹣3x+1）（x﹣2）＝﹣3x2+6x+x﹣2＝﹣3x2+7x﹣2；（4）（x+y+4）（x+y﹣4）＝[（x+y）+4][（x+y）﹣4]＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．21．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b）+（a﹣3b）（a+3b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b）+（a﹣3b）（a+3b）＝4a2﹣4ab+b2﹣5a2+5ab+a2﹣9b2＝ab﹣8b2，当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝（﹣2）×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣6．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出△A2B2C1，使得△A2B2C1与△A1B1C1关于点C1成中心对称；（3）问：△ABC与△A2B2C1是否成轴对称？（回答“是”或“否”）【分析】（1）根据平移的规律作图；（2）根据中心对称的性质作图；（3）根据轴对称的意义求解．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C1即为所求；（3）连接AA2，BB2，CC1，三条直线相交于O，∴△ABC与△A2B2C1成中心对称，△ABC与△A2B2C1不是轴对称．23．（4分）在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形．（1）请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形；（2）请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．24．（4分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．25．（6分）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若125x＝59，求x的值；（2）若3x+1﹣3x﹣1＝24，求x的值；（3）若m＝2x+3，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n．【分析】（1）利用幂的乘方法则将原等式变形后可得关于x的方程，解方程即可；（2）利用同底数幂乘法法则变形，再利用乘法分配律整理并计算可得关于x的方程，解方程即可；（3）由m＝2x+3可得2x＝m﹣3，再将n＝4x+2x利用幂的乘方法则变形后等量代换，然后将其化简即可．【解答】解：（1）∵125x＝59，∴（53）x＝59，∴53x＝59，则3x＝9，解得：x＝3；（2）∵3x+1﹣3x﹣1＝24，∴3x×3﹣3x×3﹣1＝24∴3x（3﹣3﹣1）＝24，整理得：3x＝9＝32，则x＝2；（3）∵m＝2x+3，∴2x＝m﹣3，∴n＝4x+2x＝（22）x+2x＝（2x）2+2x＝（m﹣3）2+m﹣3＝m2﹣6m+9+m﹣3＝m2﹣5m+6．26．