2024-2025学年江苏省常州市同济中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省常州市同济中学七年级（下）期中数学试卷一、单选题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a）3＝8a3 D．a2+a3＝a53．（2分）0.00000106用科学记数法表示为（）A．1.06×10﹣7 B．10.6×10﹣8 C．1.06×10﹣6 D．0.106×10﹣54．（2分）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（2a+b）（2a﹣b） C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）5．（2分）如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝（）A．60° B．85° C．25° D．15°6．（2分）如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值是（）A．16m B．16m+27 C．27 D．3二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）2﹣1＝．8．（2分）已知2m＝6，则2m+1的值为．9．（2分）计算：42024×（﹣0.25）2025＝．10．（2分）若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6，则a的值为．11．（2分）已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2的值为．12．（2分）已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是（请用字母表示，并用“＜”连接）．13．（2分）已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是．14．（2分）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为m2．15．（2分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域．（填序号）16．（2分）含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A′B′C′，连接C′B，在平移过程中，若∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系，则∠BC′B′＝．三、解答题（第17题16分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，第21、22题各8分，第23题9分，共68分。）17．（16分）计算：（1）；（2）（﹣x2）5+（﹣x3）2；（3）﹣3a•（a2﹣ab+2b2）；（4）（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣3）．18．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝2，b．19．（9分）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．20．（10分）（1）若a2m＝4，an＝32，求a2m+n的值．（2）若26＝a2＝4b，求a+b值．21．（8分）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后得到直角三角形DEF，已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，求阴影部分的面积．22．（8分）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则OC为∠AOB的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A'，点B落在点B'，连接OA′．（1）如图2，若点B'恰好落在OA′上，且∠AOC＝32°，则∠BOD＝；（2）如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．23．（9分）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣6m﹣16＝；（2）已知，（m为任意实数），求Q﹣P的最小值．

2024-2025学年江苏省常州市同济中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案ACCBCD一、单选题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列图案中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（2a）3＝8a3 D．a2+a3＝a5【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐一进行计算即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意；B、（﹣a3）2＝a6，原计算错误，不符合题意；C、（2a）3＝8a3，原计算正确，符合题意；D、a2和a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．故选：C．3．（2分）0.00000106用科学记数法表示为（）A．1.06×10﹣7 B．10.6×10﹣8 C．1.06×10﹣6 D．0.106×10﹣5【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.00000106＝1.06×10﹣6．故选：C．4．（2分）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（2a+b）（2a﹣b） C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）【分析】根据平方差公式的特点逐项验证即可．【解答】解：A、第一个因式是两数2a、b的和，第二个因式不是2a、b这两个数的差，故不能用平方差公式计算；B、第一个因式是两数2a、b的和，第二个因式是2a、b这两个数的差，故能用平方差公式计算；C、第一个因式是两数b、2a的差，第二个因式不是b、2a的和，而是2a、b这两个数的差，故不能用平方差公式计算；D、第一个因式是两数a、2b的差，第二个因式是2b、a的差，不是a、2b这两个数的和，故不能用平方差公式计算；故选：B．5．（2分）如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝（）A．60° B．85° C．25° D．15°【分析】由旋转的性质得到∠C′AC＝85°，则可求出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠C′AC＝85°，∵∠C′AB′＝60°，∴∠CAB′＝∠C′AC﹣∠C′AB′＝85°﹣60°＝25°．故选：C．6．（2分）如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值是（）A．16m B．16m+27 C．27 D．3【分析】先根据题意，求出铁丝的长度，从而求出图乙中长方形的长，再根据长方形的面积公式求出S1，S2，从而求出答案即可．【解答】解：由题意得：铁丝的长度为：2（m+3+m+5）＝2（2m+8）＝4m+16，S1＝（m+3）（m+5）＝m2+5m+3m+15＝m2+8m+15，图乙中长方形的长为：[（4m+16）﹣2（m+2）]÷2＝（4m+16﹣2m﹣4）÷2＝（2m+12）÷2＝m+6，∴S2＝（m+6）（m+2）＝m2+2m+6m+12＝m2+8m+12，∴S1﹣S2＝（m2+8m+15）﹣（m2+8m+12）＝m2+8m+15﹣m2﹣8m﹣12＝3，故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）2﹣1＝．【分析】根据负整数指数幂公式解答即可．【解答】解：根据题意可知，原式．故答案为：．8．（2分）已知2m＝6，则2m+1的值为12．【分析】根据题意，把2m+1变形为2m×2，即可得出答案．【解答】解：∵2m＝6，∴2m+1＝2m×2＝6×2＝12．故答案为：12．9．（2分）计算：42024×（﹣0.25）2025＝．【分析】先变形为42024×（﹣0.25）2024×（﹣0.25），再根据积的乘方法则计算，最后算乘法即可．【解答】解：42024×（﹣0.25）2025＝42024×（﹣0.25）2024×4＝42024×（﹣0.25）2024×4．故答案为：．10．（2分）若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6，则a的值为﹣1．【分析】将（x+2）（x﹣3）利用多项式乘多项式法则计算后即可求得答案．【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6＝x2+ax﹣6，则a＝﹣1，故答案为：﹣1．11．（2分）已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2的值为13．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．故答案为：13．12．（2分）已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是b＜a．（请用字母表示，并用“＜”连接）．【分析】把a和b变成指数为11的两个数，再对底数进行比较即可．【解答】解：a＝255＝（25）11＝3211，b＝522＝（52）11＝2511，∵2511＜3211，∴522＜255，故答案为：b＜a．13．（2分）已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是﹣6．【分析】根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可．【解答】解：（2a﹣4）（a+3）＝2a2﹣4a+6a﹣12＝2（a2+a）﹣12＝2×3﹣12＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为540m2．【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为30m，宽为18m的长方形面积即可．【解答】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为32﹣2＝30（m），宽为20﹣2＝18（m），所以面积为30×18＝540（m2），故答案为：540．15．（2分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域④．（填序号）【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【解答】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域④．故答案为：④．16．（2分）含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A′B′C′，连接C′B，在平移过程中，若∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系，则∠BC′B′＝10°或20°或60°．【分析】根据平移后对应线段互相平行可得∠BC′B′＝∠C′BC，再根据点C′在线段AC上时，∠CBA＝∠C′BC+∠C′BA＝30°，点C′在线段CA延长线上时，∠CBA＝∠C′BC﹣∠C′BA＝30°，两种情况结合∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系分类讨论求解．【解答】解：设∠BC′B′＝x，则∠C′BC＝90°﹣∠BC′B′＝90°﹣2x，∵BC∥C′B′，∴∠BC′B′＝∠C′BC＝x，I．如图1，当点C′在线段AC上时，①当∠BC′B′＝2∠C′BA时，即，∵∠CBA＝∠C′BC+∠C′BA＝30°，∴，解得：x＝20°，②当∠C′BA＝2∠BC′B′＝2x时，∴∠CBA＝x+2x＝30°，解得：x＝10°，II．如图2，点C′在线段CA延长线上时，③当∠BC′B′＝2∠C′BA时，即，∵∠CBA＝∠C′BC﹣∠C′BA＝30°，∴，解得：x＝60°，④当∠C′BA＝2∠BC′B′＝2x时，∴x﹣2x＝30°，x＝﹣30°，不合题意舍去，综上所述：∠BC′B′等于10°、20°、60°．故答案为：10°或20°或60°．三、解答题（第17题16分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，第21、22题各8分，第23题9分，共68分。）17．（16分）计算：（1）；（2）（﹣x2）5+（﹣x3）2；（3）﹣3a•（a2﹣ab+2b2）；（4）（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣3）．【分析】（1）利用有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算；（2）利用幂的乘方与积的乘方计算；（3）利用单项式乘单项式的运算法则计算；（4）利用多项式乘多项式解答．【解答】解：（1）；＝1+1﹣2＝0；（2）（﹣x2）5+（﹣x3）2；＝﹣x10+x6；（3）﹣3a•（a2﹣ab+2b2）；＝﹣3a3+3a2b﹣6ab2；（4）（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣3）＝x2+x﹣6﹣（x2﹣4x+3）＝x2+x﹣6﹣x2+4x﹣3＝5x﹣9．18．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝2，b．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2b2，＝2ab，当a＝2，b时，原式＝﹣2．19．（9分）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．【解答】解：如图所示；20．（10分）（1）若a2m＝4，an＝32，求a2m+n的值．（2）若26＝a2＝4b，求a+b值．【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则即可；（2）对26进行变形即可．【解答】解：（1）原式＝a2m•an＝4×32＝128；（2）∵26＝a2＝4b，26＝（23）2＝（22）3，∴a2＝4b＝82＝43，∴a＝8或﹣8，b＝3，∴a+b＝11或﹣5．21．（8分）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后得到直角三角形DEF，已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，求阴影部分的面积．【分析】根据平移的性质可以得出AB＝DE＝6，S△ABC＝S△DEF，因为△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，所以S阴影＝S梯形DEBG，所以求梯形的面积即可．【解答】解：由平移的性质可得：AB＝DE＝6，S△ABC＝S△DEF，∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，∴S阴影＝S梯形DEBG，∵BG＝AB﹣AG＝6﹣2＝4，∴．22．（8分）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则OC为∠AOB的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A'，点B落在点B'，连接OA′．（1）如图2，若点B'恰好落在OA′上，且∠AOC＝32°，则∠BOD＝58°；（2）如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠A'OC，∠BOD＝∠B'OD，由平角的性质可得∠AOC+∠A'OC+∠BOD+∠B'OD＝180°，再由∠AOC＝32°，即可求解；（2）同（1）的方法求出∠A'OD，再由∠A'OB'＝∠B'OD﹣∠A'OD即可求解．【解答】解：（1）由题意知∠AOC＝∠A'OC，∠BOD＝∠B'OD，∵∠AOC+∠A'OC+∠BOD+∠B'OD＝180°，∠AOC＝3