2024-2025学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣a）3•a6所得的结果是（）A．a9 B．﹣a9 C．a18 D．﹣a182．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（）A． B． C． D．3．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（）A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6 C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣84．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．5．（3分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．（3分）若（x+3）（x+n）＝x2﹣mx﹣15，则nm的值是（）A．10 B．﹣10 C．25 D．7．（3分）设M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，则M与N的关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N8．（3分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②二.填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）若（3﹣m）0＝1有意义，则m取值范围是．10．（3分）若4y﹣1+x＝0，则2x•16y＝．11．（3分）化简：（﹣2）2025+（﹣2）2026＝．12．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移，A'、B'分别是A、B的对应点，且BB'＝3，连接AA'，若四边形ABC′A′的周长为16，则△ABC的周长是．13．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD的两边CB、CD折叠到一条直线CP上，折痕为CE和CF，则∠ECF等于°．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝12，AC＝8，沿直线BD折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为11，则BC长为．15．（3分）若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为．16．（3分）若多项式81x2﹣cx+16是一个完全平方式，则c的值为．17．（3分）数学活动课上，老师准备了若干张三种型号的纸片，其中A种纸片为边长为a的正方形，B种纸片为边长为b的正方形，C种纸片为长为a、宽为b的长方形，现要拼出一个长为2a+3b、宽为a+3b的长方形，则需要A、B、C三种卡片共张．18．（3分）如图，点D是线段AE上一点，以AD，DE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AE＝8，两个正方形的面积之和S1+S2＝36，则△CDE的面积为．三.解答题（本大题共8小题，共66分）19．（12分）计算：（1）|﹣2|；（2）（﹣3a2）2•a2﹣（﹣a2）4÷a2；（3）（x+3）（x﹣3）﹣x（x+2）；（4）（2a﹣3b）2（2a+3b）2．20．（8分）（1）先化简，再求值：x（x﹣2y）+（x+y）2+2（x+y）（x﹣y），其中x、y满足．（2）求二元一次方程x+4y＝10的正整数解．21．（8分）请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）．（1）简便计算：3.14×7.14﹣0.142．小亮的解答如下：解：设0.14＝a，则3.14＝a+3，7.14＝a+7，则原式＝（a+3）（a+7）﹣a2．（2）简便计算：202504×202505﹣202503×202506．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出BC边上的高线AE；（3）△A′B′C′的面积为．23．（6分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OM，ON，∠BOC＝116°，∠MON＝α．当α＝68°，OM平分∠BOC时，求∠BON的度数．24．（8分）阅读材料，解答问题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m、n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m＝﹣3，n＝3．根据你的观察，探究问题：若9x2﹣6xy+10y2+18y+9＝0，求xy的值．25．（8分）【教材呈现】七年级教材下册“第8章整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本39页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形（如图1）．通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式：．其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理．【活动材料】：如图2，4张A型直角三角形纸片．【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式．【活动内容】：（1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．试探究a2、b2、c2之间的数量关系并说明理由．（2）利用上述结论计算：若b﹣a＝2，c2＝100，求b2﹣a2的值．26．（10分）【实验操作】如图①，把一副三角板拼在一起，边OA，OC在直线EF上，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）填空：∠BOD＝°；（2）如图②，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒4°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设三角板AOB运动时间为t秒．①当t＝2时，∠BOE＝°；②当t为何值时，∠BOE＝2∠BOD？【拓展延伸】（3）如图③，在（2）的条件下，若OM平分∠BOE，ON平分∠AOD．请问在三角板AOE旋转的过程中，∠MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出∠MON的度数．

2024-2025学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCBADCBD一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣a）3•a6所得的结果是（）A．a9 B．﹣a9 C．a18 D．﹣a18【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：（﹣a）3•a6＝﹣a9．故选：B．2．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据每人出6元，多3元；每人出5元，少4元列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选：C．3．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（）A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6 C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故选：B．4．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：A、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；D、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意．故选：A．5．（3分）若，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再比较大小即可．【解答】解：a，b，c＝（﹣0.2）0＝1，∵，∴a＜c＜b，故选：D．6．（3分）若（x+3）（x+n）＝x2﹣mx﹣15，则nm的值是（）A．10 B．﹣10 C．25 D．【分析】利用多项式乘多项式法则计算后求得m，n的值，然后计算nm的值即可．【解答】解：（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n＝x2﹣mx﹣15，则﹣m＝n+3，3n＝﹣15，解得：m＝2，n＝﹣5，则nm＝（﹣5）2＝25，故选：C．7．（3分）设M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，则M与N的关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N【分析】M﹣N＝20252﹣2024×2026﹣（20252﹣4050×2026+20262），由平方差公式和完全平方公式进行运算，即可求解．【解答】解：M﹣N＝20252﹣2024×2026﹣（20252﹣4050×2026+20262）＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1）﹣20252+4050×2026﹣20262＝20252﹣20252+1﹣20252+4050×2026﹣20262＝1﹣（20252﹣2×2025×2026+20262）＝1﹣（2025﹣2026）2＝1﹣（﹣1）2＝0，∴M＝N，故选：B．8．（3分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a﹣b）2＝（b﹣a）2；是完全对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a若只ab对调后b2a+a2c+c2b与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是故选：D．二.填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）若（3﹣m）0＝1有意义，则m取值范围是m≠3．【分析】根据零指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：根据题意得3﹣m≠0，解得m≠3，故答案为：m≠3．10．（3分）若4y﹣1+x＝0，则2x•16y＝2．【分析】先根据已知条件求出x+4y的值，再把所求式子的底数16化成2，然后利用同底数幂相乘法则进行计算，然后把x+4y的值代入进行计算即可．【解答】解：∵4y﹣1+x＝0，∴x+4y＝1，∴2x•16y＝2x•（24）y＝2x•24y＝2x+4y＝21＝2，故答案为：2．11．（3分）化简：（﹣2）2025+（﹣2）2026＝22025．【分析】先提公因式，再根据有理数的混合运算计算即可．【解答】解：（﹣2）2025+（﹣2）2026＝（﹣2）2025×[1+（﹣2）]＝（﹣2）2025×（﹣1）＝22025，故答案为：22025．12．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移，A'、B'分别是A、B的对应点，且BB'＝3，连接AA'，若四边形ABC′A′的周长为16，则△ABC的周长是10．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移，A'、B'分别是A、B的对应点，A′C′＝AC，AA′＝CC′＝3，∵四边形ABC′A′的周长为16，∴AB+BC+CC′+AA′+A′C′＝16，∴AB+BC+A′C′＝10，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BC+A′C′＝10，故答案为：10．13．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD的两边CB、CD折叠到一条直线CP上，折痕为CE和CF，则∠ECF等于45°．【分析】根据折叠的性质得到∠FCP＝∠FCB，∠DCE＝∠NCE，根据矩形的性质得到∠BCD＝90°，于是得到结论．【解答】解：∵将一张长方形纸片ABCD的两边CB、CD折叠到一条直线CP上，折痕为CE和CF，∴∠FCP＝∠FCB，∠DCE＝∠NCE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠FCP+∠ECP（∠BCP+∠DCP）∠BCD90°＝45°，故答案为：45．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝12，AC＝8，沿直线BD折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为11，则BC长为15．【分析】依据折叠可得BE＝AB＝12，AD＝ED，进而得出DE+CD＝8，再根据△CDE的周长为11，可得CE＝3，即可得到BC＝BE+CE＝15．【解答】解：由折叠可得，BE＝AB＝12，AD＝ED，∵AC＝8，∴AD+CD＝8，∴DE+CD＝8，又∵△CDE的周长为11，∴CE＝11﹣8＝3，∴BC＝BE+CE＝12+3＝15，故答案为：15．15．（3分）若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为1．【分析】根据二元一次方程的定义得出，然后求解即可．【解答】解：根据题意得，解得m＝1，故答案为：1．16．（3分）若多项式81x2﹣cx+16是一个完全平方式，则c的值为±72．【分析】根据完全平方公式的表现形式可得﹣cx＝±2×9x×4，据此解得c的值即可．【解答】解：∵多项式81x2﹣cx+16是一个完全平方式，∴﹣cx＝±2×9x×4，∴c＝±72，故答案为：±72．17．（3分）数学活动课上，老师准备了若干张三种型号的纸片，其中A种纸片为边长为a的正方形，B种纸片为边长为b的正方形，C种纸片为长为a、宽为b的长方形，现要拼出一个长为2a+3b、宽为a+3b的长方形，则需要A、B、C三种卡片共20张．【分析】根据题意列式为（2a+3b）（a+3b），利用多项式乘多项式法则展开后再合并同类项，然后将各项的系数相加即可．【解答】解：（2a+3b）（a+3b）＝2a2+6ab+3ab+9b2＝2a2+9ab+9b2，则2+9+9＝20，即需要A、B、C三种卡片共20张，故答案为：20．18．（3分）如图，点D是线段AE上一点，以AD，DE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AE＝8，两个正方形的面积之和S1+S2＝36，则△CDE的面积为7．【分析】设AD＝CD＝a，DE＝b，根据题意得到a+b＝8，a2+b2＝36，利用完全公式求得ab＝14，进而利用三角形的面积公式可求解．【解答】解：设AD＝CD＝a，DE＝b，∴a+b＝8，a2+b2＝36，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴64＝36+2ab，解得ab＝14，∴，故答案为：7．三.解答题（本大题共8小题，共66分）19．（12分）计算：（1）|﹣2|；（2）（﹣3a2）2•a2﹣（﹣a2）4÷a2；（3）（x+3）（x﹣3）﹣x（x+2）；（4）（2a﹣3b）2（2a+3b）2．【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂的计算公式和绝对值的代数意义解答即可；（2）按照先乘方后乘除，再计算加减的顺序运算计算即可；（3）先计算乘法，再合并同类项即可；（4）运用平方差和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）|﹣2|＝﹣27﹣1﹣2＝﹣30；（2）（﹣3a2）2•a2﹣（﹣a2）4÷a2＝9a4•a2﹣a8÷a2＝9a6﹣a6＝8a6；（3）（x+3）（x﹣3）﹣x（x+2）＝x2﹣9﹣x2﹣2x＝﹣2x﹣9；（4）（2a﹣3b）2（2a+3b）2＝[（2a﹣3b）（2a+3b）]2＝（4a2﹣9b2）22＝16a4﹣72a2b2+81b4．20．（8分）（1）先化简，再求值：x（x﹣2y）+（x+y）2+2（x+y）（x﹣y），其中x、y满足．（2）求二元一次方程x+4y＝10的正整数解．【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出x、y的值，将x、y的值代入计算即可；（2）根据二元一次方程的解的概念求解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+x2+2xy+y2+2x2﹣2y2＝4x2﹣y2，∵x、y满足，∴x，y＝1，则原式＝4×（）2﹣12＝41＝1﹣1＝0；（2）由x+4y＝10得y，∵x、y均为正整数，∴当x＝2时，y＝2；当x＝6时，y＝1．21．（8分）请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）．（1）简便计算：3.14×7.14﹣0.142．小亮的解答如下：解：设0.14＝a，则3.14＝a+3，7.14＝a+7，则原式＝（a+3）（a+7）﹣a2．（2）简便计算：202504×202505﹣202503×202506．【分析】（1）根据解题过程，得到（a+3）（a+7）﹣a2后再利用多项式乘多项式法则展开后再合并同类项，然后将a＝0.14再代入计算即可；（2）设202505＝x，将原式变形为x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+1），利用单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则展开后合并同类项即可．【解答】解：（1）设0.14＝a，则3.14＝a+3，7.14＝a+7，原式＝（a+3）（a+7）﹣a2＝a2+3a+7a+21﹣a2＝10a+21＝10×0.14+21＝1.4+21＝22.4；（2）202505＝x，则202505＝x﹣1，202503＝x﹣2，202506＝x+1，原式＝x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣（x2+x﹣2x﹣2）＝x2﹣x﹣（x2﹣x﹣2）＝x2﹣x﹣x2+x+2＝2．22．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出BC边上的高线AE；（3）△A′B′C′的面积为8．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A′，C′即可；（2）根据三角形的高的定义画出图形；（3）利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段AE即为所求；（3）△A′B′C′的面积4×4＝8．23．（6分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OM，ON，∠BOC＝116°，∠MON＝α．当α＝68°，OM平分∠BOC时，求∠BON的度数．【分析】根据题意，∠BOC＝116°，OM平分∠BOC，由角平分线的定义可得，再根据∠MON＝α，α＝68°，由∠BON＝∠MON﹣∠BOM计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝116°，OM平分∠BOC，∴，∵∠MON＝α，α＝68°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝68°﹣58°＝10°．24．（8分）阅读材料，解答问题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m、n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m＝﹣3，n＝3．根据你的观察，探究问题：若9x2﹣6xy+10y2+18y+9＝0，求xy的值．【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质分别求出x、y，计算即可．【解答】解：9x2﹣6xy+10y2+18y+9＝0，则9x2﹣6xy+y2+9y2+18y+9＝0，∴（3x﹣y）2+9（y+1）2＝0，∴x，y＝﹣1，∴xy（﹣1）．25．（8分）【教材呈现】七年级教材下册“第8章整式乘法”中，通过拼图、推演，得到了整式乘法法则和公式，在学习过程中让同学们了解到了公式的几何背景，感受了数形结合的思想方法．如课本39页，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形（如图1）．通过计算图中的阴影面积，小明发现了一个重要的乘法公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．其实，通过拼图算面积这种方法不仅能得到许多公式，还可以证明很多重要的定理．【活动材料】：如图2，4张A型直角三角形纸片．【活动要求】：利用这些纸片（每种纸片需全部使用）拼成一个新的正方形，通过不同的方法计算图形的面积，从而探究出相应的等式．【活动内容】：（1）图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4张A型直角三角形纸片与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．试探究a2、b2、c2之间的数量关系并说明理由．（2）利用上述结论计算：若b﹣a＝2，c2＝100，求b2﹣a2的值．【分析】【教材呈现】根据正方形的面积公式与长方形的面积公式求解即可；（1）根据大正方形的面积的两种不同表示方法求解即可；（2）根据已知条件求出2ab＝96，再求出b+a的值，再根据平方差公式求解即可．【解答】解：【教材呈现】通过计算图中的阴影面积，发现了一个重要的乘法公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）