2024-2025学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列式子运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．3a2﹣2a2＝1 C．3a2•2a2＝6a4 D．（2a2）3＝6a62．（3分）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y23．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m+n）﹣2＝m﹣2+2m﹣1n﹣1+n﹣2 B．（m2n）﹣1＝m﹣2n C．（2x3）﹣3＝8x﹣9 D．4．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如果x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣4或8 D．﹣1或56．（3分）求1+2+22+23+…+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22022，则2S＝2+22+23+24+…+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52022的值为（）A．52022﹣1 B．52023﹣1 C． D．7．（3分）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°8．（3分）如图，小亮在一次创新性实验课上，用9张A类正方形卡片，4张B类正方形卡片和12张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（）A．3a+2b B．a+2b C．3a+b D．2a+b二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣a2）3÷a2＝．10．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为．11．（3分）已知a2+b2+c2＝2a﹣4b+6c﹣14，则（ab）c的值是．12．（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．13．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|+（n+1）y2n﹣1＝3是二元一次方程，则m+n的值为．14．（3分）若是方程2x﹣3y﹣1＝0的一个解，则5﹣4a+6b的值为．15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，∠ADC＝110°，则∠B的度数为°16．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共66分）17．（12分）计算：（1）20232﹣2021×2025；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）；（3）30﹣23+（﹣3）2；（4）32•92x+1÷27x+1＝81．18．（6分）解下列方程组．（1）；（2）．19．（4分）先化简，再求值：2（x+y）（﹣x﹣y）﹣（2x+y）（﹣2x+y），其中x＝﹣2，y＝﹣1．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2是△ABC绕点B逆时针旋转90°得到．（3）画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称；（4）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．21．（6分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．22．（8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解．（1）求出它们的相同解．（2）求a和b的值．23．（6分）已知x+y＝3，xy＝1．求：（1）x4+y4；（2）（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）．24．（6分）若m≠0，Q＝（m2﹣m+1）（m2+m+1），P＝（m+1）2（m﹣1）2，试说明：Q＞P．25．（10分）综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD．点E在边AD上，点F、G分别在边ABCD上，分别沿EF，EG把∠A，∠D向内折叠并压平，点A、D分别落在点A′和点D′处，且点A′和点D′都在正方形ABCD内部．【问题初探】（1）小明同学的折叠如图1，若∠FEG＝110°，求∠A'ED'的度数．【特例探究】（2）小颖同学的操作如图2，点D′在线段EA′上；小丽同学的操作如图3，点A′在EG上，点D′在EF上．分别求出图2和图3中∠FEG的度数．【归纳推广】（3）若小聪折叠后∠A′ED′＝n°（n≠0），直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．

2024-2025学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CADDCCCA一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列式子运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．3a2﹣2a2＝1 C．3a2•2a2＝6a4 D．（2a2）3＝6a6【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．【解答】解：A．3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．3a2﹣2a2＝a2，故此选项不合题意；C．3a2•2a2＝6a4，故此选项符合题意；D．（2a2）3＝8a6，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．x2+y2【分析】本题是平方差公式的应用，﹣y是相同的项，互为相反项是﹣x与x，对照平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，＝﹣x2+y2，故选：A．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m+n）﹣2＝m﹣2+2m﹣1n﹣1+n﹣2 B．（m2n）﹣1＝m﹣2n C．（2x3）﹣3＝8x﹣9 D．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂的知识点进行判断．【解答】解：根据积的乘方计算．A、（m+n）﹣2，故不对；B、m2n）﹣1＝m﹣2n﹣1，故不对；C、（2x3）﹣3＝2﹣3x﹣9x﹣9．故不对；D、正确．故选：D．4．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意，故选：D．5．（3分）如果x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣4或8 D．﹣1或5【分析】根据题意可得两平方项为x2，32，则一次项为±2•x•3，据此可得答案．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9＝x2+（m﹣2）x+32，∴（m﹣2）x＝±2•x•3，∴m﹣2＝±6，∴m＝8或m＝﹣4，故选：C．6．（3分）求1+2+22+23+…+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22022，则2S＝2+22+23+24+…+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52022的值为（）A．52022﹣1 B．52023﹣1 C． D．【分析】理解范例给出的方法，再使用相同的方法进行计算．【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52022，则5S＝5+52+53+…+52023，所以，5S﹣S＝52023﹣1，∴，故选：C．7．（3分）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【分析】首先利用两直线平行同位角线段得∠ADE＝50°，再利用折叠性质得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．8．（3分）如图，小亮在一次创新性实验课上，用9张A类正方形卡片，4张B类正方形卡片和12张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（）A．3a+2b B．a+2b C．3a+b D．2a+b【分析】根据题意求出三类卡片的面积之和，根据完全平方公式进行整理即可求出答案．【解答】解：根据题意，9a2+4b2+12ab，∴9a2+4b2+12ab＝（3a+2b）2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣a2）3÷a2＝﹣a4．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a2）3÷a2＝﹣a6÷a2＝﹣a4．故答案为：﹣a4．10．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．11．（3分）已知a2+b2+c2＝2a﹣4b+6c﹣14，则（ab）c的值是﹣8．【分析】将整式适当变形，利用配方法和非负数的意义求得a，b，c的值，再利用积的乘方的运算性质解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2＝2a﹣4b+6c﹣14，∴a2﹣2a+1+b2+4b+4+c2﹣6c+9＝0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝2，c﹣3＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴（ab）c＝[1×（﹣2）]3＝﹣8．故答案为：﹣8．12．（3分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2．【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．13．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|+（n+1）y2n﹣1＝3是二元一次方程，则m+n的值为0．【分析】根据二元一次方程的定义，一个方程要成为二元一次方程，必须满足：一是含有两个未知数，未知数的项的系数不能为0，所以m﹣1≠0，n+1≠0；二是所含未知数的项的次数都是1，据此计算即可．【解答】解：根据题意，得解得即计算得m+n＝0．故答案为：0．14．（3分）若是方程2x﹣3y﹣1＝0的一个解，则5﹣4a+6b的值为3．【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得2a﹣3b＝1，再整体代入代数式可得答案．【解答】解：∵是二元一次方程2x﹣3y﹣1＝0的一个解，∴代入得：2a﹣3b﹣1＝0，即2a﹣3b＝1，∴5﹣4a+6b＝5﹣2（2a﹣3b）＝5﹣2×1＝3，故答案为：3．15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，∠ADC＝110°，则∠B的度数为40°【分析】根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ADC＝110°，∠C＝∠E＝30°，根据平角的定义可得∠ADB+∠ADC＝180°，由此可以求出∠ADB＝70°，进而退出∠BDE＝40°，根据平行即可得到答案．【解答】解：由折叠的性质得∠ADE＝∠ADC＝110°，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝180°﹣∠ADC＝70°，∴∠BDE＝110°﹣∠ADB＝110°﹣70°＝40°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BDE＝40°．故答案为：40．16．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为22．【分析】根据平移的性质可得S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，BE＝4，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，∴S梯形BEFG（BG+EF）•BE（4+7）×4＝22．故答案为：22．三、解答题（共66分）17．（12分）计算：（1）20232﹣2021×2025；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）；（3）30﹣23+（﹣3）2；（4）32•92x+1÷27x+1＝81．【分析】（1）将原式变形后利用平方差公式进行简便运算即可；（2）将原式变形后利用平方差及完全平方公式计算即可；（3）利用零指数幂，有理数的乘方法则，负整数指数幂计算后再算加减即可；（4）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则将原方程变形后得到关于x的方程，解得x的值即可．【解答】解：（1）原式＝20232﹣（2023﹣2）×（2023+2）＝20232﹣20232+4＝4；（2）原式＝[（a﹣1）+b][（a﹣1）﹣b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2；（3）原式＝1﹣8+9﹣5＝﹣3；（4）原方程整理得32•（32）2x+1÷（33）x+1＝81，即32•34x+2÷33x+3＝81，则34x+2+2﹣3x﹣3＝81，3x+1＝34，那么x+1＝4，解得：x＝3．18．（6分）解下列方程组．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法，求解即可；（2）利用加减消元法，求解即可；【解答】解：（1），②可变形为：y＝3﹣2x③，将③代入①得：x﹣2（3﹣2x）﹣4＝0，解得：x＝2，将x＝2代入③，得y＝3﹣4＝﹣1，故方程组的解为：；（2），①×3﹣②×2得：y＝2，将y＝2代入①得：2x+6＝12，解得x＝3，故该方程组的解为：．19．（4分）先化简，再求值：2（x+y）（﹣x﹣y）﹣（2x+y）（﹣2x+y），其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：2（x+y）（﹣x﹣y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）＝﹣2（x+y）2﹣（y2﹣4x2）＝﹣2（x2+2xy+y2）﹣y2+4x2＝﹣2x2﹣4xy﹣2y2﹣y2+4x2＝2x2﹣4xy﹣3y2，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×（﹣1）﹣3×（﹣1）2＝2×4﹣8﹣3×1＝8﹣8﹣3＝﹣3．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2是△ABC绕点B逆时针旋转90°得到．（3）画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称；（4）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）根据中心对称的性质作图即可．（4）连接AB1，交直线l于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，△A3B3C3即为所求．（4）如图，连接AB1，交直线l于点P，则点P即为所求．21．（6分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝3，（4，1）＝0（2，0.25）＝﹣2；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．22．（8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解．（1）求出它们的相同解．（2）求a和b的值．【分析】（1）将不含参数的两个方程组成新的方程组，进行求解即可；（2）把两个含参数的方程组成新的方程组，将（1）中的解代入，解关于参数的方程组即可．【解答】解：（1）∵关于x，y的两个方程组有相同的解，∴方程组的解也与方程组和有相同的解，解，得：，∴程组和的解为：；（2）联立，把代入得：，解得：．23．（6分）已知x+y＝3，xy＝1．求：（1）x4+y4；（2）（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）．【分析】（1）运用完全平方公式，将式子进行变形，然后代入数据计算即可；（2）利用平方差公式将式子乘开，再利用多项式乘多项式的计算方法将式子乘开，然后利用完全平方公式将式子变形，代入数据计算．【解答】解：（1）因为x+y＝3，xy＝1，则x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝[（x+y）2﹣2xy]2﹣2x2y2＝[32﹣2×1]2﹣2×1×1＝49﹣2＝47；（2）（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）＝（x2﹣1）（y2﹣1）＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝x2y2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣9+2+1＝﹣5．24．（6分）若m≠0，Q＝（m2﹣m+1）（m2+m+1），P＝（m+1）2（m﹣1）2，试说明：Q＞P．【分析】将两式作差并变形后，利用平方差公式计算并整理，然后将结果与0比较大小即可．【解答】解：∵Q＝（m2﹣m+1）（m2+m+1），P＝（m+1）2（m﹣1）2，∴Q﹣P＝（m2﹣m+1）（m2+m+1）﹣（m+1）2（m﹣1）2＝[（m2﹣2m+1）+m][（m2+2m+1）﹣m]﹣（m+1）2（m﹣1）2＝[（m﹣1）2+m][（m+1）2﹣m]﹣（m+1）2（m﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2﹣m（m﹣1）2+m（m+1）2﹣m2﹣（m+1）2（m﹣1）2＝m（m+1）2﹣m（m﹣1）2﹣m2＝m[（m+1）2﹣（m﹣1）2]﹣m2＝m（m+1+m﹣1）（m+1﹣m+1）﹣m2＝m•2m•2﹣m2＝4m2﹣m2＝3m2，∵m≠0，∴3m2＞0，∴Q＞P．25．（10分）综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD．点E在边AD上，点F、G分别在边ABCD上，分别沿EF，EG把∠A，∠D向内折叠并压平，点A、D分别落在点A′和点D′处，且点A′和点D′都在正方形ABCD内部．【问题初探】（1）小明同学的折叠如图1，若∠FEG＝110°，求∠A'ED'的度数．【特例探究】（2）小颖同学的操作如图2，点D′在线段EA′上；小丽同学的操作如图3，点A′在EG上，点D′在EF上．分别求出图2和图3中∠FEG的度数．【归纳推广】（3）若小聪折叠后∠A′ED′＝