直线与直线平行课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行1.会判断空间两直线的位置关系.

2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.目录自主学习通道互动探究通道巩固提升通道高效课时作业自主学习自主学习通道1.基本事实4【问题导引】

在如图所示的正方体中,DC∥AB,A'B'∥AB,则DC与A'B'平行吗?由此,你能得到什么结论?提示

平行.结论:平行于同一条直线的两条直线平行.【新知预习】

基本事实4:平行于同一条直线的两条直线______.这一性质叫做空间平行线的传递性.

平行自主学习通道2.等角定理【问题导引】

在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,在空间中,这一结论是否仍然成立呢?提示

成立.自主学习通道【新知预习】

等角定理相等互补互动探究互动探究通道类型一

证明直线与直线平行【例1】

如图,已知在棱长为a的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.

互动探究通道

证明两直线平行,目前有两种途径:一是应用基本事实4,即找到第三条直线,证明这两条直线都与之平行;二是证明同一个平面内这两条直线无公共点.互动探究通道[跟踪训练1]

如图,E,F分别是长方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF为平行四边形.互动探究通道互动探究通道类型二

等角定理及应用【例2】

在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:∠NMP=∠BA1D.互动探究通道互动探究通道

等角定理的结论是两个角相等或互补,在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补,还是两种情况都有可能.互动探究通道[跟踪训练2]

如图所示,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点,求证:△C1DA1∽△EFG.互动探究通道巩固提升巩固提升通道巩固提升通道1.如图所示,在三棱锥S⁃MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与GH的位置关系是(

)A.平行

B.相交C.异面

D.平行或异面解析

在△MPN中,∵H,G分别为MP,MN的中点,∴GH∥PN,同理EF∥PN,∴GH∥EF.A巩固提升通道2.如图所示,在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有(

)A.3条

B.4条

C.5条

D.6条解析

EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1.B巩固提升通道3.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于(

)A.30°

B.30°或150°C.150°

D.以上结论都不对解析

由等角定理可知∠PQR等于30°或150°.B巩固提升通道4.直线a,b,c,d满足a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是______.

解析

∵a∥b,b∥c,c∥d,∴由基本事实4可知a∥d.平行高效课堂123456789101112高效课时作业1.(2024·安徽黄山期末)和直线l都平行的直线a,b的位置关系是(

)A.相交

B.异面C.平行

D.平行、相交或异面C解析

由基本事实4知a∥b.123456789101112高效课时作业2.空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为(

)A.60°

B.120°C.30°

D.60°或120°解析

∵空间两个角α,β的两边分别对应平行,∴这两个角相等或互补,∵α=60°,∴β=60°或120°.故选D.D123456789101112高效课时作业3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(

)A.一定平行

B.一定相交C.一定异面

D.相交或异面解析

可能相交也可能异面,但一定不平行(否则与条件矛盾).D123456789101112高效课时作业4.在三棱台A1B1C1⁃ABC中,G,H分别是AB,AC的中点,则GH与B1C1(

)A.相交

B.异面C.平行

D.垂直解析

如图所示,因为G,H分别是AB,AC的中点,所以GH∥BC,又由三棱台的性质得BC∥B1C1,所以GH∥B1C1.C123456789101112高效课时作业5.在三棱锥P⁃ABC中,∠PBC=90°,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF=(

)A.30°

B.45°C.60°

D.90°解析

由题意可知DE∥PB,EF∥BC,所以∠DEF=∠PBC=90°.D12346789101112高效课时作业56.(多选)如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是(

)

A.l与AD平行

B.l与AD相交C.l与AC平行

D.l与BD平行解析

假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,

∴l与AD不平行.又l在上底面中,AD在下底面中,故l与AD无公共点,故l与AD不相交.C、D显然可以成立.CD12346789101112高效课时作业57.如图,在四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是_______________________.

解析

因为在四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1∥DD1,AB∥CD,所以∠A1AB与∠D1DC相等.又由于侧面A1ABB1,侧面D1DCC1均为平行四边形,所以∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等.∠D1DC,∠D1C1C,∠A1B1B12346789101112高效课时作业5

12346789101112高效课时作业59.如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点.求证:(1)GB∥D1F;(2)∠BGC=∠FD1E.12346789101112高效课时作业5证明

(1)因为正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,F,G分别是棱BB1,DD1的中点,所以D1G=BF,且D1G∥BF.所以四边形D1GBF是平行四边形.所以GB∥D1F.(2)因为正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,G分别是棱CC1,DD1的中点,所以D1G=CE,且D1G∥CE.所以四边形D1GCE是平行四边形.所以GC∥ED1.由(1)知GB∥D1F,由图形可知∠BGC,∠FD1E均为锐角,所以∠BGC=∠FD1E.12346789101112高效课时作业510.如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,M,N分别为AB,AD,BC,AC,BD的中点.求证:(1)∠EFM=∠BDC;(2)∠EFM+∠DNG=180°.12346789101112高效课时作业5证明

(1)∵E,F分别是AB,AD的中点,∴EF∥BD,同理FM∥CD.∵∠EFM和∠BDC的两边分别平行且方向相同,∴∠EFM=∠BDC.(2)∵NG∥CD,FM∥CD,∴NG∥FM.∴∠EFM和∠DNG的两边分别平行,其中NG,FM方向相同,而FE与ND方向相反.因此∠EFM+∠DNG=180°.123456789101112高效课时作业11.在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是(

)A.相交

B.异面

C.平行

D.无法确定C解析

如图,连接AD1,CD1,AC,则E,F,G,H分别为AD1,CD1,AB,BC的中点