2026年新高考全国丙卷数学专题突破卷易错含解析

2026年新高考全国丙卷数学专题突破卷易错含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|ax=1},则A∩B={1,2}的充要条件是(A)a=1(B)a=-1(C)a=1或a=-1(D)a=02.复数z满足z²=i,则|z-1|的值为(A)√2/2(B)√3/2(C)1(D)√23.执行以下算法语句，如果输入的n是大于2的正整数，那么变量s的最终值是s←1i←2WHILEi≤nDOs←s*ii←i+2ENDWHILE(A)n!(B)(n/2)!(C)n!!(n的双阶乘)(D)2^n4.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域是(A)(-∞,1)∪(1,+∞)(B)[1,3](C)R(实数集)(D)(-1,3)5.已知向量a=(1,k),b=(3,-2),若a⊥b,则k的值等于(A)-3/2(B)3/2(C)-6/2(D)6/26.在等差数列{a<0xE2><0x82><0x99>}中，a₁=5,公差d=-2,则a₅+a₇的值为(A)4(B)0(C)-4(D)-87.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的位置关系是(A)相交(B)相切(C)相离(D)重合8.执行以下程序段后，x的值是x←5y←10x←x+yy←x-yx←y+x(A)15(B)10(C)5(D)0二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有选错的得0分。）9.下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是(A)y=x³(B)y=sin(x)(C)y=log₂|x|(D)y=x⁻¹10.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则下列说法正确的有(A)sinA=3/5(B)cosB=4/5(C)tan(A+B)=1(D)sin(A/2)=√10/1011.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的可能值为(A)3(B)-3(C)2(D)-212.为了得到函数y=sin(2x+π/3)的图象，只需把函数y=sin(2x)的图象(A)向左平移π/3个单位长度(B)向右平移π/3个单位长度(C)向左平移π/6个单位长度(D)向右平移π/6个单位长度三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若直线x+2y-1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=r²相切，则圆的半径r=_______.14.在等比数列{a<0xE2><0x82><0x99>}中，a₂=6,a₅=162,则该数列的通项公式a<0xE2><0x82><0x99>=_______.15.一个盒子里有大小相同的红色、蓝色、黄色小球各10个，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是_______.16.已知函数f(x)=eˣ-x³,则方程f(x)=0在区间(-2,-1)内有_______个实根.四、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2cos²x+sin(2x)-1.(1)求f(π/4)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的单调递增区间。18.(本小题满分12分)已知点A(1,2),B(3,0),C(0,b)。(1)若△ABC的面积为3，求b的值；(2)若AB⊥AC，求BC所在直线的方程。19.(本小题满分12分)已知数列{a<0xE2><0x82><0x99>}是等差数列，a₃=5,a₅=9.(1)求数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通项公式；(2)设b<0xE2><0x82><0x99>=a<0xE2><0x82><0x99>/2<0xE2><0x82><0x99>₋¹，求数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和S<0xE2><0x82><0x99>。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²-2ax+3lnx(x>0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x=1处取得极小值，求a的值，并证明此时f(x)在x=1处取得极小值。21.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD,AD=2,AB=1,PA=1。(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；(2)求二面角D-PC-A的大小（用反三角函数表示）。22.(本小题满分12分)已知关于x的方程x²+px+q=0(p,q∈R)的两个实根分别为x₁,x₂，且满足x₁²+x₂²=10,x₁x₂-x₁-x₂=3。(1)求实数p,q的值；(2)若函数f(x)=(x-x₁)(x-x₂)+t在区间[-1,1]上的最小值为-5，求实数t的值。试卷答案1.C2.C3.C4.C5.B6.B7.A8.A9.AD10.ABCD11.AD12.CD13.√514.2×3^(n-1)15.1/616.117.(1)f(π/4)=2cos²(π/4)+sin(2×π/4)-1=2×(√2/2)²+sin(π/2)-1=2×1/2+1-1=1(2)f(-x)=2cos²(-x)+sin(-2x)-1=2cos²x-sin(2x)-1≠-f(x)且f(-x)≠f(x)，故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。(3)f(x)=2cos²x+sin(2x)-1=cos(2x)+sin(2x)=√2sin(2x+π/4)令-π/2≤2x+π/4≤π/2，得-3π/8≤x≤π/8，且x≠0（因为sin(π/4)=1，不满足-π/2≤π/4≤π/2）。故函数f(x)的单调递增区间为[-3π/8,0)∪(0,π/8].18.(1)S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×√(1²+2²)×|b|=3，即1/2×√5×|b|=3，解得|b|=6/√5=6√5/5。故b=6√5/5或b=-6√5/5。(2)因为AB⊥AC，所以直线AB的斜率k_AB=0-2/(3-1)=-2/2=-1。直线BC的斜率k_BC=b/0-3=b/(-3)。因为AB⊥AC，所以k_AB×k_BC=-1，即(-1)×(b/(-3))=-1，解得b=3。故BC所在直线的方程为y=(3/(-3))(x-3)，即y=-x+3，整理得x+y-3=0。19.(1)设数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的公差为d。由a₃=5,a₅=9，得a₁+2d=5,a₁+4d=9。解得a₁=1,d=2。故a<0xE2><0x82><0x99>=1+(n-1)×2=2n-1。(2)b<0xE2><0x82><0x99>=a<0xE2><0x82><0x99>/2<0xE2><0x82><0x99>₋¹=(2n-1)/2^(n-1)。S<0xE2><0x82><0x99>=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^(n-1)。将S<0xE2><0x82><0x99>乘以1/2，得1/2S<0xE2><0x82><0x99>=1/4+3/8+5/16+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n。两式相减，得1/2S<0xE2><0x82><0x99>=1/2+2(1/4+1/8+1/16+...+1/2^(n-1))-(2n-1)/2^n=1/2+2×(1/4×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2))-(2n-1)/2^n=1/2+1-(1/2)^(n-1)-(2n-1)/2^n=3/2-(2n+1)/2^n。故S<0xE2><0x82><0x99>=3-(2n+1)/2^(n-1)。20.(1)f'(x)=2x-2a+3/x=(2x²-2ax+3)/x(x>0)。令f'(x)=0，得2x²-2ax+3=0。Δ=(-2a)²-4×2×3=4a²-24。①当Δ≤0，即a²≤6，即-√6≤a≤√6时，f'(x)≥0恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，无单调递减区间。②当Δ>0，即a²>6，即a<-√6或a>√6时，方程2x²-2ax+3=0有两个不等正根x₁,x₂(x₁<x₂)。由f'(x)>0得x∈(0,x₁)∪(x₂,+∞)，由f'(x)<0得x∈(x₁,x₂)。故当a<-√6或a>√6时，函数f(x)的单调递增区间为(0,x₁)∪(x₂,+∞)，单调递减区间为(x₁,x₂)。(2)由题意知f'(1)=0且f(1)<0。f'(1)=2-2a+3=5-2a=0，解得a=5/2。此时f(1)=1²-2×(5/2)×1+3ln1=1-5+0=-4<0。当a=5/2时，Δ=4a²-24=4×(5/2)²-24=25-24=1>0。方程2x²-5x+3=0有两个不等正根x₁,x₂。由(1)知，当x∈(0,x₁)∪(x₂,+∞)时，f'(x)>0；当x∈(x₁,x₂)时，f'(x)<0。又x₁+x₂=5/2，x₁x₂=3/2。因为0<x₁<3/2<x₂，所以x₁<1<x₂。故在(0,1)上f'(x)<0，在(1,x₂)上f'(x)>0。因此，函数f(x)在x=1处取得极小值。证明完毕。21.(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AC。又因为ABCD是矩形，所以AC⊥BC。因为AC与PA是底面ABCD内两条相交直线，所以平面PAB⊥平面ABCD。又因为平面PAB⊂平面PAB，平面PCD⊂平面PCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，平面PAB∩平面PCD=PB。AB⊥PB，所以平面PAB⊥平面PCD。(2)过点C作CE⊥PA于E，连接BE。因为平面PAB⊥平面PCD，且平面PAB∩平面PCD=PB，CE⊥PA，所以CE⊥平面PAB，从而CE⊥BE。在Rt△AED中，AD=2,AE=PA=1，所以DE=√(AD²-AE²)=√(4-1)=√3。因为CE⊥PA，且PA=1，AD=2，所以CE=√(AE²+DE²)=√(1+3)=2。在Rt△BCE中，BC=AB=1，CE=2，所以tan∠BCE=BC/CE=1/2。故二面角D-PC-