数学浙江杭州市2025学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测(杭州二模)(4.7-4.9)_第1页
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2025学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.12345678DCBACBDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(1)当n≥2时，两式相减得an+1=2an,所以公比q=2.…………5分所以a₁=2.…………9分所以Sn=an+1-2=2n+1-2.…………13分所以PC⊥DM,PC⊥BM,所以PC⊥平面BDM.…………5分(2)建系如图，则D(0,0,0),C(0,2,0),P(1,1,√2,设Q(2,t,0)(O≤I≤2),则CP=(1,-1,√2)为平面BDM的法向量.可取n=(t,-2,17.(1)平均时间P(Y>10)=P(X>5+10|X>5)=P(X>10)=1-P(X≤P(0≤Y≤10)=1-P(Y>10)=18.(1)将点A代入y²=2px得p=2,即I:y²=4x.(2)(i)过M点斜率为2的直线y-2t=2(x-t²),由MQ=QP得P(3t²-4t,4t²-6t).(ii)所以直线OP方程整理得t²(y-3)+2t(2-x)+(3x-2因此直线MN过定点E(2,3).……………9分……………11分…………17分19.(1)一方面，记f(x)=x-sinx,.………4分所以h'(x)≥0,故h(x)单调递增.进而h(x)>h(0)=0.(3)当时，由(2)tanx-x>2(x-sinx)>x-sinx,即tanx+sinx>2x.①

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