数学浙江嘉兴市2026年第二学期高三年级4月教学测试(嘉兴高三二模)(4.7-4.9)

2026年高三教学测试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.8.【解析】由y=Inx+√x,,设切点(x,Inx₀+√x₀),则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.包含区间(0,4)和337个完整的周期找直线x=1和x=2之间横坐标为整数的点，由图可知：3,9,15,….均满足，共有338个，正确；高三教学测试数学参考答案第1页(共10页)对于C:要使n=676,则区间(0,4)和337个周期内各2个.要使t最小，只需(0,4)内包含1和2,因此t的最小值为,正确；对于D:要使n=676,则区间(0,4)和337个周期内各2个.要使α最大，只需(0,4)内包含2和3,因此α的最大值为,正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.【解析】球0与平面ABC₁D₁和平面A₁BCD₁均相切，故球心0在二面角A₁-BD₁-A的角平分面上.作OP⊥MQ,则OP⊥平面A₁BD₁,即球半径r=OP.又球0与AA₁四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知数列{a},,2an+1=an+1.(1)求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{a,}的通项公式；(2)求数列{na}的前n项和Sn.因此，{aₙ-1}是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1):,因此令16.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，线段BC上的动点.(1)证明：平面AEF⊥平面PBC;(2)若直线EC与平面AEF所成角的正弦值为,求BF.∵PA=AB,E为中点，∴AE⊥PB,BC∩PB=B,∴AE⊥∵AEc平面AEF,∴平面AEF⊥平面PBC∵平面AEF⊥平面PBC,平面AEF∩平面PBC=EF,CHcF设CF=x,则BF=2-x,EF=√2+(2-x)²=√x²-4x+6高三教学测试数学参考答案第3页(共10页)设F(2,b,0)(0≤b≤2),则AE=(1,0,1),AF=(2,b,0),BP=(-2,0,2),BC=(0,2,0)设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),则(2)由(1)可知：EC=(1,2,-1),平面AEF的法向量n=(b,-2,-b)17.(本题满分15分)别交x,y轴于A(x₀,0)和B(0,y₀).(i)求△OAB面积的最大值；(ii)当点M运动时，求点P(x₀,y%)的轨迹方程.因此，椭圆C的标准方程为：(2)联立得：(1+2k²)x²+4knx+2m²-4=0因为l与椭圆相切，故Δ=(4km)²-4(1+2k²)(2m²-4)=0,化简得：m²=2+4k²因此，点P的轨迹方程为：解法二：(2)设切点M(x₁,y₁),则切线1:18.(本题满分17分)(3)若a=1,0<b≤2,0<c≤2.证明：当x∈(0,+0)时，因此，g'(x)在(-,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，因此，g'(x)=0存在唯一零点x₀,g(x)在(一∞,x₀)单调递增，在(x₀,+∞)单调递减与g(x)在R上为单调函数矛盾，不符合题意；(iii)当b<0时，由(ii)知，g'(x)在(-∞,1)单调递增，在(1,+)单调递减要使g(x)在R上为单调函数，综上所述，实数b的取值范围为[-2e,0].要证,即证因此，只要证,即证(*)(ii)0≤x<π时，∵3-csinx≥3-2sinx,式得证高三教学测试数学参考答案第7页(共10页)即证2eˣ+1≤(e*)²·(3-2sinx),即令h(x)=e*(3-2sinx)-2,则h'(x)=e*(3-2sinx-2cosx)又e×≥e⁰=1,所以e*[e*(3-2sinx)-2]=e·h(x)≥1成立，得证19.(本题满分17分)在某个抽奖游戏中，抽奖箱内装有n个大小相同、质地均匀的小球，编号分别为1,2,…,n.游戏规则如下：从箱子中随机取出一个小球，记录下编号后放回；再从箱子中随机取出一个小球，记录下编号后放回；重复这个过程，直到某次取到的小球的编号小于或等于上一次取到的小球的编号时停止：游戏停止时，取球的总次数记作T,P(T=k)表(2)若小球的个数为n,求游戏停止时取球次数为奇数的概率Pn(用n表示).解：(1)法一：将n次摸到的小球的编号依次排列，记为(x₁,x₂,…,xn)T=2,即x₁≥x₂:x₁=10时x₂=1,2,…,10;x₁=9时x₂=1,2,…,9;……,x₁=1时x₂=1共有10+9+…+1=55种，故T=3,即x₁<x₂,且x₂≥x₃:当x₁=1时，x₂=2,3,…,10,有2+3+…+10=54种当x₁=2时，x₂=3,4,…,10,有3+4+…+10=52种，以此类推……高三教学测试数学参考答案第8页(共10页)法二：T=2的含义：摸球2次后停止，其反面为：T≥3T=3的含义：摸球3次后停止，其反面包含两种可能：T=2,或者T≥4其中，T≥4的含义是前3次未能停止，即前三次小球的编号依次增大，有C³种可能若T=n+1,则说明前n次小球的编号依次增加，第n+1次编号任意高三教学测试数学参考答案第9页(共10页)若T=k(2≤k≤n),则类似(1)的讨论：Pa(T=k)=1-P(T≤k-1)-P(T≥k+1)=P,(T≥k)其中，T≥k的含义是前k-1次未能停止，即前k-1次编号依次增加，共C⁻¹种可能因此