2024-2025南京外国语初一下学期期中数学试卷及答案

南京市外国语学校2024~2025七下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．化简（a2）3的结果为（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a93．下列计算中，正确的是（）A．2x3﹣x2＝x B．x3•（x5）2＝x30 C．﹣x4÷（﹣x）2＝x2 D．（ab2）3÷（ab2）＝a2b44．两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（）A．和 B．差 C．积 D．商5．下列算式不能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a） C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）6．下列各组数值中，是二元一次方程x+2y＝2的一个解的是（）A．x=1y=-1 B．x=C．x=0y=1 D．7．如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN．下列三角形中，与△NCP成中心对称的是（）A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA8．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，图中与∠CAE一定相等的角有（不包含∠CAE）（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．一种金箔的厚度为0.000000083m，用科学记数法表示为（）．10．一个正方体的棱长是32a，则它的体积＝（11．计算（a﹣2）2﹣a2＝（）．12．若（x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值为（）．13．把方程3x﹣2y＝﹣1写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝（）．14．x=-1y=2是二元一次方程3x﹣ay＝11的一个解，则a＝15．如图，将△ABE向右平移得到△DCF，如果△ABE的周长是18cm，四边形ABFD的周长是24cm，那么平移的距离为（）cm．16．A、B两地相距440千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过3小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，可列二元一次方程组为（）．17．已知关于x，y的方程组2x+y=3k+14x-3y=-k+5，若x﹣2y＝3，则k的值为（18．如图，△A′B′C′是由△ABC经过图形的变换得到的，△A′B′C′可以看作△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答）19．计算题（1）（﹣2xy）2•3x2y；（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）．20．先化简，再求值（m+2n）（m2﹣2mn+4n2），其中m=1，21．解下列方程组（1）x+y=12x+y=3（2）0.8x-22．若a是一个整数，且a除以3余1．判断a2﹣5a﹣5是否一定能被9整除，并说明理由．23．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡．小亮平均每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少千卡热量？24．已知直线l及位于其两侧的两点A，B，如图．请用尺规作图．（1）在图1中的直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在图2中的直线l上求一点Q，使直线l平分∠AQB．25．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0．∴（x+2）2+1≥1．∴当x＝﹣2时，x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）知识再现：当x＝（）时，代数式x2﹣6x+13的最小值是（）．（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝（）时，y有最（）值（填“大”或“小”），这个值是（）．（3）知识拓展：若﹣x2+10x+y+6＝0，求2x+y的最小值．26．用方程组解决问题：某动物保护机构要准备A，B，C三种类型的食物共310份给需要救助的动物，现安排40名志愿者来准备这些食物，每名志愿者只能准备同一种类型的食物，且要求每名志愿者满工作量．根据以下表格信息，回答问题．食物类型ABC每名志愿者准备量（份）689（1）如果C类型食物安排了16名志愿者，那么A，B两种类型食物各需多少名志愿者？（2）现要求每种类型的食物至少安排11名志愿者，求三种类型的食物各需安排多少名志愿者，写出所有可行的方案．27．图形变换可以帮助我们认识图形．（1）把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由△ABD与△ACD重合，可知：∠B＝∠（），BD＝（）；（2）如图③，将△ABC沿边AB的垂直平分线翻折得到△BAD，点A对应点B，点C对应点D，再将△BAD绕点B逆时针旋转得到△BA′D′，当点A′恰好落在AC的延长线上时，判断BD′与AC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图④，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝α°，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，将所截△ADE沿过点A的某射线AF翻折得到△AD′E′．直接写出当△AD′E′的某一边与BC平行时∠BAF的大小．（只写出∠BAF为锐角时的大小即可，结果用含用a的代数式表示）南京市外国语学校2024~2025七下期中数学试卷答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案BBDABCDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．8.3×10﹣810．278a311．﹣4a+412．13．1+3x214．﹣715．316．17．﹣0.518．①②④三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答）19．解：（1）（﹣2xy）2•3x2y＝4x2y2•3x2y＝12x4y3（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）＝（2a﹣b）2﹣1＝4a2﹣4ab+b2﹣120．解：原式＝m3﹣2m2n+4mn2+2m2n﹣4mn2+8n3＝4mn2﹣4mn2+2m2n﹣2m2n+m3+8n3＝m3+8n3当m=1，原式==1+8×＝1+（﹣1）＝021．解：（1）x+y=1②﹣①，得：x＝2将x＝2代入①，得：2+y＝1解得y＝﹣1则方程组的解为x=2（2）变形得8x①﹣②×3，得：﹣10x＝12.5解得x＝﹣1.25将x＝﹣1.25代入①，得：﹣10﹣9y＝20解得y=所以方程组的解为x=22．解：一定能被9整除，理由如下：设a除以3余1的商为b则a＝3b+1∴a2﹣5a﹣5＝（3b+1）2﹣5（3b+1）﹣5＝9b2+6b+1﹣15b﹣5﹣5＝9b2﹣9b﹣9＝9（b2﹣b﹣1）∴a2﹣5a﹣5一定能被9整除23．解：设小亮每做一个深蹲消耗x千卡的热量，一个开合跳消耗y千卡的热量根据题意得：30x+20y=34解得：x=0.8答：小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗0.5千卡的热量24．（1）（2）25．解：（1）x2﹣6x+13＝x2﹣6x+9+4＝（x﹣3）2+4∵（x﹣3）2≥0∴当x＝3时，（x﹣3）2的值最小，最小值是0∴（x﹣3）2+4≥4∴当x＝3时，x2﹣6x+13的最小值是4（2）y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣x2+2x﹣1﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2则当x＝1时，y＝﹣x2+2x﹣3有最大值，最大值是﹣2（3）﹣x2+10x+y+6＝0则y＝x2﹣10x﹣6∴2x+y＝x2﹣8x﹣6＝x2﹣8x+16﹣6﹣22＝（x﹣4）2﹣22∴2x+y的最小值是﹣2226．解：（1）设A种类型食物需x名志愿者，B种类型食物需y名志愿者，由题意得：x+y=40解得：x=13答：A种类型食物需13名志愿者，B种类型食物需11名志愿者（2）设A种类型食物需安排a名志愿者，B种类型食物需安排b名志愿者，则C种类型食物需安排c名志愿者由题意得：a+b+c=40整理得：3a+b＝50∵a≥11，b≥11，c≥11∴a=11b=17c=12或a=12∴可行的方案有3种：①A种类型食物需安排11名志愿者，B种类型食物需安排17名志愿者，C种类型食物需安排12名志愿者；②A种类型食物需安排12名志愿者，B种类型食物需安排14名志愿者，C种类型食物需安排14名志愿者；③A种类型食物需安排13名志愿者，B种类型食物需安排11名志愿者，C种类型食物需安排16名志愿者．27．解：（1）∵点A和点C重合∴∠B＝∠C，BD＝CD（2）BD′＝AC，BD′∥AC，理由如下：∵△ABC沿边AB的垂直平分线翻折得到△BAD∴BD＝AC，∠ABD＝∠BAC∵△BAD绕点B逆时针旋转得到△BA′D′∴BD′＝BD，∠A′BD′＝∠ABD，A′B＝AB∴B′D′＝AC，∠BA′C＝∠BAC∴∠A′BD′＝BA′C∴BD′∥AC（3）如图1当D′E∥BC时，DE和D′E′在同一直线上时∵DE∥BC∴点D′在DE上∴AF⊥DE∵DE∥BC∴AF⊥BC∴∠BAF＝90°﹣∠B＝90°﹣α如图2当D′E′∥BC∥DE时∠BAF＝∠B＝α或∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣α如图3当AE′∥BC时，点E′在AB的左侧时∴∠BAE′∥BC∴∠BAE′＝∠B＝α∵∠D