2021年湖北省荆州市中考数学试卷

2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1．（3分）（2021•荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）（2021•荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（）A．a B．a2 C．a3 D．a44．（3分）（2021•荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．① B．② C．③ D．④5．（3分）（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．（3分）（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，则下列结论错误的是（）A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y17．（3分）（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，连接DE，BE（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°8．（3分）（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A9．（3分）（2021•荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时（）A． B． C．2π D．10．（3分）（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根（）A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3分）（2021•荆州）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝．12．（3分）（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁．13．（3分）（2021•荆州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，DF＝，则BE＝．14．（3分）（2021•荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，B转动，测量知BC＝8cm，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）15．（3分）（2021•荆州）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为．16．（3分）（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．三、解答题(本大题共有8个小题，共72分)17．（8分）（2021•荆州）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．18．（8分）（2021•荆州）已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解2+2ax+a+1＝0．19．（8分）（2021•荆州）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1（称为格点）上．请在网格图形中画图：（1）以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，其它顶点也在格点上．20．（8分）（2021•荆州）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．21．（8分）（2021•荆州）小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．22．（10分）（2021•荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23．（10分）（2021•荆州）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，点G在射线AD上，连接CG．（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC＝90°，连接CH．①求证：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC．（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF＝90°，并说明理由．24．（12分）（2021•荆州）已知：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，∠AOC