2026年黑龙江省双鸭山一中高考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省双鸭山一中高考数学一模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1≤x≤3}，B={x|x≤1,x∈Z}，则A∩B=(

)A.{x|−1≤x≤0} B.{0,1,2,3} C.{x|0<x<3} D.{−1,0,1}2.设z=2i5−iA.−1−i B.−1+i C.1+i D.1−i3.展开式(x2+2x−1)5中A.−68 B.−80 C.160 D.804.函数y=lg[sin(A.(2kπ−2π3,2kπ+4π3),k∈Z B.(2kπ−5.过点P(3,2)作圆C：(x−1)2+(y−1)2=3的两条切线，切点分别为A和BA.2x+y−6=0 B.x+2y−7=0 C.x−y+1=0 D.3x+y−9=06.如图，平行四边形OABC中，OA=5，OC=4，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若OA⋅OC=−10，则CD⋅A.152

B.−92

C.−7.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+1=anA.22025−1 B.22025−2 C.8.已知tan(θ2+3πA.1725 B.1825 C.45二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn，Tn分别为数列{an}的前n项和与前n项积，已知{an}A.a1=1 B.a2=2 C.10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F的直线l与交于A(x1,yA.F的坐标为(4,0) B.x1x2=4

C.若|AF|=8，则x11.已知函数f(x)满足∀m，n∈R，f(m+n)+3m+3n=3mf(n)+3A.f(0)=1 B.3f(−1)=4

C.f(x)在(0,+∞)上单调递增 D.存在t∈R，使得f(x)<t恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=ex+lnx在x=1处的切线与直线x+my=0垂直，则m的值为

13.已知四面体ABCD中，∠BCA=∠BAC=∠BDC=∠DBC=45°,AB=43，若该四面体ABCD的体积为48，则直线AD，BC的夹角为

．14.如图绘制有函数f(x)=Msin(π4x+φ)[M>0,0<φ<π]的部分图象，图象与y轴的交点为(0,62)，其中A，B分别为最高点和最低点，现将此图沿着x轴折叠形成一个钝二面角，夹角为120°，其中此时AB之间的距离为5，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若c=23且sinA=2sin16.(本小题15分)

如图1，在△ABC中，∠B=90°，D、E两点分别在AB、AC上，使ADDB=AEEC=DE=BD=2.现将△ABC沿DE折起得到四棱锥A−BCED，在图2中AC=29．

(1)求证：AD⊥平面BCED；

17.(本小题15分)

某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为p(0<p<1)，记X为甲随机选择1个选项的得分，Y为甲随机选择2个选项的得分，

(1)若p=23，求P(X≥2)；

(2)求X的概率分布列和数学期望；

(3)证明：当且仅当0<p<12时，18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−ax+1+4．

(1)当a=3时，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有两个零点．

(i)求a的取值范围；

19.(本小题17分)

已知A1，A2为椭圆C1：x23+y2b2=1(0<b<3)的左，右顶点，M为C1上的一点，N为双曲线C2：x23−y2b2=1上的一点(M,N两点不同于A1，A2两点)，设直线A1M，A2M，A1N，A2N的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1+k2+k3+k参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.A

8.A

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.1+e

13.60°或45°

14.3π415.解：(Ⅰ)∵cos(C+π4)+cos(C−π4)=22，2cosCcosπ4=22，

∴cosC=12，

∵在△ABC中，0<C<π16.证明：(1)图(1)中：

∵ADDB=AEEC=DE=BD=2，

∴DE//BC，AD=4,BC=32DE=3，

∵∠ABC=90°，

∴∠ADE=90°，

∴AD⊥DE，DE⊥BD，

∵∠CBD=90°，BD=2，BC=3，

∴CD=BC2+BD2=13，

图(2)中：

∵AD=4,CD=13,AC=29，

∴AD2+CD2=AC2，

∴AD⊥CD，

∵AD⊥CD，AD⊥DE，CD∩DE=D，CD，DE⊂面BCED，

∴AD⊥面BCED；

解：(2)∵AD⊥面BCED，DE⊥BD，

∴建立空间直角坐标系，如下图所示，

A(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,3,0)，E(0,2,0)，

AB=(2,0,−4),AC=(2,3,−4),AE=(0,2,−4)，

设平面ACE的一个法向量为m=(x,y,z)，

∴17.解：(1)恰有2个正确选项的概率为p=23，则恰有3个正确选项的概率为1−p=13，

正确选项是2个时，随机选一个正确可得3分，概率为12×23=13；

正确选项是3个时，随机选一个正确可得2分，概率为34×13=14，

因此P(X≥2)=14+13=7X023P1+p3−3pp所以E(X)=0×1+p4+2×3−3p4+3×p2=32；

(3)证明：由题知Y可能的取值为0，4，6，

P(Y=0)=(1−p)×C31C11C42+p×18.解：(1)由于f′(x)=1x−32x+1=2x+1−3x2xx+1(x>0)，

令f′(x)=0，则x=2，

令f′(x)>0，x∈(0,2)，f(x)在(0,2)上单调递增；

令f′(x)<0，x∈(2,+∞)，f(x)在(2,+∞)上单调递减；

于是f(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,+∞)；

(2)(i)由于f′(x)=1x−a2x+1=2x+1−ax2xx+1=−a2x2+4x+42xx+1⋅(2x+1+ax)(x>0)，

若a≤0，2x+1−ax>0，f′(x)>0，于是f(x)在(0,+∞)上单调递增，至多与x轴只有一个交点，矛盾；

于是a>0，令f′(x)=0，则等价于a2x2−4x−4=0，

易得Δ=16+16a2>0，因为x>0，则x=2(1+1+a2)a2>0，

令x0=2(1+1+a2)a2，则f(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,+∞)上单调递减，

则f(x)max=f(x0)=lnx0−ax0+1+4，

因为a2x02−4x0−4=0，即a2=4(x0+1)x02,a=2x0+1x0，

所以f(x)max=lnx0−219.设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则k1