2026年山西省朔州市怀仁一中高考数学第一次模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山西省朔州市怀仁一中高考数学第一次模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2−i1−i3A.12+12i B.322.近年来中国微短剧市场规模呈快速上升趋势，已知2020～2025年中国微短剧市场规模(单位：亿元)依次为9.4，36.8，101.7，373.9，504.4，677.9，则这6个数据的中位数为(

)A.101.7 B.373.9 C.284.0 D.237.83.已知A={x∈N|x<6x}，B={x|x=3n−2,n∈Z}，则A∩B中所有元素的和为A.5 B.6 C.7 D.124.已知向量AB=(2,−1)，BC=(m,4)，且|AB+ACA.32 B.34 C.35.函数f(x)=(12−x+9−xA.4108 B.412 C.66.已知三棱锥A−BCD的所有棱长都为4，点P，Q分别为AB，CD中点，点E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD中点，则几何体P−EFGH−Q的体积为(

)A.433

B.8337.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2A.4−22 B.5−22 C.8.若关于x的方程|ex−a−alnx−a|=a2有2个不同实根，设A.t∈(−∞,−32) B.t∈(32,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(2,y0)在C上，且A.p=4 B.y0=4

C.直线MF与y轴有公共点 D.△OMF10.已知圆锥的顶点为O1，底面的圆心为O2，O1O2=3，该圆锥的侧面展开图是半圆，点MA.该圆锥的母线长为23

B.该圆锥的表面积为6π

C.cos∠MO1N的最小值为12

11.已知f(x)=|sin2x|cosx+2cosx，则A.f(x)是偶函数

B.f(x)的图象关于直线x=3π2对称

C.f(x)的值域为[−22,22]

D.当f(x)=a在(0,π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某自动化生产线连续生产编号为1到10的10个产品，计划从中抽取3个进行检测，若抽取的3个产品编号不全是连续整数，则抽取方法种数为

．13.若a，b，c∈(0,1)∪(1,+∞)，且loga(bc)+logbc=6，logba+14.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，an+1=an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a+bc=2cosB．

(1)若b=4，c=6，求a；

(2)证明：sinB=16.(本小题15分)

如图，线段BC，DE的中点都是O，AO⊥BC，AO⊥DE．

(1)若OC⋅OE=OE2，证明：平面ABD⊥平面ADE；

(2)若BC=14，DE=10，AO=7，BD<BO，且点B到平面ADE的距离为21517.(本小题15分)

随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021～2030年的年份代码分别为1～10，下表为2021～2025年中国智能小家电市场规模y(单位：千亿元)．年份代码x12345市场规模y1.61.71.92.12.3(1)从这5年中国智能小家电市场规模中的数据中任取3个，记取到的数据小于这5个数据平均数的个数为X，求X的分布列与期望；

(2)某传媒机构预测出2026～2030年中国智能小家电市场规模y(单位：千亿元)，并求出i=610yi=14.7,i=110(yi−y−)2=3.46，2021～2030年中国智能小家电市场规模y关于x的相关系数为0.994，求y关于x的回归直线方程(a18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上顶点为A(0,1)，直线l：y=kx与椭圆C交于两点P，Q.当k=1时，|PQ|=4319.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−e−x−tln(x+1)+1(x≥0)．

(1)当t≤2时，讨论f(x)的单调性；

(2)当t<0时，证明：对任意正数m，n，均有f(m+n)<f(m)+f(n)；

(3)设a，b，c是任意三角形的三边长，若一定存在以f(a)，f(b)，f(c)为三边长的三角形，求t参考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.AD

12.112

13.2

14.49

15.（2）

由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC外接圆半径)，

可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．

将其代入a+bc=2cosB，

得到2RsinA+2RsinB2RsinC=2cosB，

即sinA+sinBsinC=2cosB，

因为A+B+C=π，所以A=π−(B+C)，

则sinA=sin[π−(B+C)]=sin(B+C)，

将sinA=sin(B+C)代入sinA+sinBsinC=2cos16.（1）证明：若OC⋅OE=OE2，则OE⋅(OE−OC)=0，

所以OE⋅CE=0，所以CE⊥OE，即CE⊥DE，

又线段BC，DE的中点都是O，所以四边形BDCE为平行四边形，

所以CE//BD，又CE⊥DE，所以BD⊥DE，

又AO⊥BC，AO⊥DE，BC∩DE=O，

所以AO⊥平面BDCE，所以AO⊥BD，又BD⊥DE，且AO∩DE=O，

所以BD⊥平面ADE17.1819.（2）证明：令g(x)=f(m+x)−f(m)−f(x)，x>0，

则g(0)=f(m)−f(m)−f(0)=0，

对g(x)求导得g