上海市杨浦区2026届高三第二学期模拟质量调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市杨浦区2026届高三第二学期模拟质量调研数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a>b，下列不等式中恒成立的是(

)A.1a<1b B.a2>2.事件A、B相互独立，若PA=12，PB=13，则A与A.0 B.16 C.56 3.已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域都为R且都存在导函数.若y=f(x)和y=g(x)的零点均有且仅有x=0，且当x≠0时恒有f(x)<g(x)，则下列情形中不可能的是(    )．A.0是y=f(x)的极大值点，也是y=g(x)的极大值点

B.0是y=f(x)的极小值点，也是y=g(x)的极小值点

C.0是y=f(x)的极大值点，也是y=g(x)的极小值点

D.0是y=f(x)的极小值点，也是y=g(x)的极大值点4.已知数列{an}，给出以下定义：若存在常数k>0，对于任意的n∈N∗，都有an+2 ①若an=1n，则对任意k>0，数列{ ②若数列{an}是“1−加速数列”，且an∈Z， ③若数列{an}是“2−加速数列”，且a1=1，a2=2，则存在M>0，使得|an|<M;

 ④正数列{an}A. ① ② ③ B. ② C. ② ④ D. ③ ④二、填空题：本题共12小题，共54分。5.设全集U=x1≤x≤6,x∈Z，B=1,2，用列举法表示∁U6.计算i=1n2i−1=

7.若幂函数y=xa的图像经过点3,33，则实数8.在(x+2x)6的二项展开式中，常数项的值为9.设正实数a,b满足a+b=3，则a2+b2的最小值为10.不等式3x+log2x<311.已知圆锥的底面半径为1，体积为3π3，则该圆锥的侧面积为

12.直线l:(a−3)x+(2a+1)y−3=0的一个法向量是n=(3,2)，则实数a=

．13.已知随机变量X服从二项分布B90,p，若EX=30，则DX=14.设集合A={z||z+1|=|z−a|,z∈C}，B={z||z|=1,z∈C}，若A∩B≠⌀，则实数a的取值范围是

．15.掷实心球时，将轨迹视为抛物线的一部分，设实心球离手位置在起掷点O正上方2米，出手角度α即抛物线在该处切线与水平地面所成角，如图所示.已知实心球轨迹最高点距离地面3米，若要成绩不小于10米(实心球落地点到起掷点的距离)，则出手角度α的最大值为

.(精确到0.1∘).

16.记α1、α2、⋯、αm是空间中的m(m∈N,m≥1)个不同的非零向量，满足： ①其中任意向量在其它向量方向上的投影均为其本身或零向量; ②其中任意三个向量αi、αj、αk均不能使1|αk三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组(均分最高的一组)的数据为141、140、138、134、133、133、133、132、132、132．(1)求第一组的得分的均值与中位数；(2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率；(3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关?附：χ2=nad−bc2a+bc+d高分组非高分组总计某客观题答对某客观题答错总计18.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB/​/CD，AD⊥CD，(1)设E是C1D1的中点，求证：(2)若直四棱柱ABCD−A1B1C1D119.(本小题15分)已知函数fx=2(1)若ω=1，在▵ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若fA+π2=−1，(2)若y=fx的最小正周期为π，将其图像向左平移π12个单位，再向上平移hh>0个单位得到函数y=gx的图像.当x∈0,π20.(本小题18分)已知A、F分别是双曲线Γ：x2−y2=λ(常数λ>0)(1)求双曲线Γ的离心率和渐近线l0(2)设λ=2，Q是l0上一点，若线段FQ的中点P在双曲线Γ上，求点Q(3)设λ=1，过A作两条相互垂直的直线与双曲线Γ交于M、N两点(M在第一象限)，若直线AM、AN分别与l0交于C、D两点，且▵AMN与▵ACD的面积之比为2，求直线AM的方程．21.(本小题18分)设函数y=fx的定义域为D，值域A⊆−1,1.若x1,x2∈D且满足(1)若fx=cosx，判断π3(2)若fx=2x−12，D=−∞,0.若对于任意x1∈−∞,a((3)函数y=fx是定义在R上的奇函数，且满足：若x1与x2构成函数y=fx的线性对，则x1与−x2也构成函数y=fx的线性对参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.{3,4,5,6}

6.n27.3

8.160

9.4.5/910.0,1

11.2π

12.−913.20

14.[−1,3]

15.28.716.6

17.解：(1)第一组共10个数据的均值为：x=第一组共10个数据按从低到高排序：132、132、132、133、133、133、134、138、140、141，中位数为第5、6个数的平均值，即133+1332所以第一组的得分均值为134.8，中位数为133；(2)第一组中，得分在135分以上的共有3人，从10人中任选2人：总选法数：C10两人都在135分以上的选法数：C3所以2人得分都在135分以上的概率为：P=3(3)根据题意填写列联表：高分组非高分组总计答对131629答错2911总计152540零假设：认为答对该题与进入高分组无关，计算卡方：χ根据独立性检验规则，可知没有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关．

18.解：(1)连接AD1，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，

D1E//DC//AB，D1C1=DC，E是C1D1的中点，D1E=12DC=2，

则D1E=AB，所以AD1EB为平行四边形，

则有BE//AD1．

又BE不在平面AA1D1D内，AD1⊂平面AA1D1D，

所以BE/​/平面AA1D1D.

(2)梯形ABCD的面积S=12×(2+4)×3=9，

VABCD−A1B1C1D1=S⋅AA1=36，则AA1=419.解：(1)ω=1时，函数fx=2sinx，▵ABC中，A∈0,π，所以A=2πa=3b，由正弦定理可得sin由B∈0,π3(2)函数fx=2sinωx(常数ω>0)，所以T=2πω=π，得ω=2所以gxx∈0,π2时，2x+π6当x∈0,π2时恒有gx>0所以h的取值范围为1,+∞．

20.解：(1)由x2−y2=λ可得x故双曲线Γ的离心率e=c渐近线l0的方程为y=(2)由λ=2，则双曲线方程为x22−y2则线段FQ的中点P的坐标为2+m2有2+m222−m22(3)由λ=1，则双曲线方程为x2−y2=1由题意可得直线AM斜率存在且不为0，设直线AM的方程为x=ty+1，则直线AN的方程为x=−1x=ty+1x2−y2=1，解得由M在第一象限，则−t2−1x=ty+1y=x，解得x=11−t则N−−1D11−−S=−2t即t2+2t−1=0，则t=−1±2，又即直线AM的方程为x=2−1

21.解：(1)因为fπ3+f所以fπ3+fπ=f即π3与π是构成函数y=f(2)由题意，x1∈−∞,a代入f(x)=2x−因为x2<0，所以要求又x1<a≤0，故2x对任意x1∈−∞,a都存在满足条件的x

所以a的取值范围−∞,−1；(3)由f(x)是R上的奇函数，可得f(0)=0，f(−x)=−f(x)；则f(x)+f(−x)=fx+−x，即由x1,x2是线性对，则