小学四年级数学下册《乘法结合律》深度探究式教学设计

小学四年级数学下册《乘法结合律》深度探究式教学设计

一、课程基础与教材分析

（一）教材定位与核心价值

本节课选自人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律》中的第二课时。本单元是学生首次系统学习运算定律，是整数运算知识体系从“怎样算”到“为什么这样算”的质的飞跃。乘法结合律作为五大运算定律之一，其核心价值不仅在于简便计算，更在于培养学生对运算过程的观察、比较、抽象和概括能力，渗透“变与不变”的数学思想，为后续学习乘法分配律、小数和分数的简便运算奠定坚实的基础。本节课在整个小学数学代数知识体系中处于承上启下的关键位置，是发展学生数感和符号意识的重要载体。

（二）【基础·核心概念】乘法结合律的内涵界定

乘法结合律探究的是三个数相乘时，运算顺序的变化对积的影响。其数学内涵为：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。这一定律揭示了乘法运算中的一种结构稳定性，它聚焦于“结合”的方式，即括号位置的改变，而运算顺序的改变并不影响最终结果。

二、学情精准研判

（一）知识经验基础

学生在此之前已经熟练掌握了表内乘法、两位数乘两位数的计算方法，并积累了丰富的连乘计算经验。在上一课时学习了加法交换律和加法结合律，初步经历了从具体情境中抽象出运算定律的过程，对“观察—猜想—验证—归纳”的探究方法有了初步的感性认识。这是本课学习的重要知识和方法基础。

（二）【难点·思维生长点】潜在认知障碍

尽管学生有连乘的经验，但其思维往往停留在具体的计算层面，难以自主将关注点从计算结果转向运算过程的结构性变化。学生可能会混淆“乘法结合律”与即将学习的“乘法分配律”，出现如（a×b）×c=a×b×c=a×（b×c）虽然正确但理解不深，或错误地认为（a+b）×c=a×（b+c）的情况。因此，帮助学生从“程序性计算”过渡到“结构性建模”，是本课必须突破的核心难点。

三、【重要】教学目标顶层设计

基于核心素养导向，本课确立如下四个维度的教学目标：

1、知识与技能：理解和掌握乘法结合律的含义，能用字母式a×b×c=a×（b×c）进行准确表示；能初步运用乘法结合律进行一些简便计算。

2、过程与方法：经历乘法结合律的探究过程，通过观察、比较、举例、归纳等方法，培养抽象概括能力和初步的符号意识；体验数学建模的一般过程。

3、情感态度与价值观：在探索规律的过程中获得成功的体验，感受数学规律的确定性和简洁美，增强学习数学的兴趣和自信心。

4、跨学科意识：渗透语言表达的逻辑性（语文学科），体会寻找规律的科学探究方法（科学学科）。

四、【核心环节】教学实施过程深度解码

本课的教学实施过程，严格遵循“创设情境，感知规律—聚焦问题，提出猜想—举例验证，建立模型—深化理解，简便应用—分层练习，巩固提升—课堂总结，拓展延伸”六个环节展开，其中验证与建模环节为重中之重。

（一）【基础】唤醒经验，引入新课

上课伊始，教师通过课件呈现一组口算题，让学生快速抢答，激活已有知识储备。

口算题组一：5×2=25×4=125×8=50×2=

口算题组二：（3×4）×5=3×（4×5）=（6×2）×3=6×（2×3）=

设计意图：第一组旨在唤起学生对“特殊数字”组合（如25和4，125和8）的敏感度，为后续简便计算埋下伏笔。第二组让学生通过计算，初步感知到虽然运算顺序不同，但结果相同，从而在计算层面为新课学习扫清障碍，并自然地引出今天的研究主题：当三个数相乘时，改变运算顺序，结果会怎样？

（二）【核心环节奠基】情境驱动，提出猜想

1、创设问题情境：教师利用多媒体展示“植树节”主题情境图。图中呈现信息：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。教师要负责分发树苗，每组要发5捆树苗，每捆20棵。

2、信息筛选与问题提出：引导学生从复杂的图文信息中筛选出与“乘法”相关的有效信息。教师提出问题：“根据这些信息，你能提出一个用连乘法计算的问题吗？”学生经过思考和交流，可能会提出：“一共要发多少棵树苗？”（基于信息：每组5捆，每捆20棵，共有25组）或“一共有多少名同学参加了植树活动？”（基于信息：每组4+2=6人，共有25组）。

3、【重要·猜想驱动】聚焦核心问题：教师将学生的注意力引向第一个问题：“一共要发多少棵树苗？”要求学生自主列式解答。

预设学生会得出两种解法：

解法一：先算一共有多少捆树苗，再算一共有多少棵树苗。列式：（25×5）×20

解法二：先算每组有多少棵树苗，再算25组一共有多少棵树苗。列式：25×（5×20）

4、观察与猜想：教师将两种解法并排板书，引导学生计算并对比结果。

计算得：（25×5）×20=125×20=2500（棵）

计算得：25×（5×20）=25×100=2500（棵）

教师追问：“观察这两个算式，你发现了什么？”学生很容易发现：结果相同，计算顺序不同。教师顺势引导：“这仅仅是一个巧合，还是其中蕴含着某种规律？请大胆地提出你的猜想。”从而引出核心猜想：三个数相乘，改变运算顺序，积不变。

（三）【重中之重·建模过程】多维验证，抽象建模

本环节是培养学生科学探究精神和归纳推理能力的核心阵地，必须做深、做透、做实。

1、明确验证方向：教师引导学生思考：“仅凭一个例子能否证明我们的猜想是普遍规律？怎样才能验证它？”引导学生得出：需要举出更多的例子。

2、【热点·合作探究】小组合作，枚举验证：

教师提出合作要求：以四人小组为单位，每个人自己举出三个数相乘的例子，先计算左边（a×b）×c，再计算右边a×（b×c），看结果是否相等。要求每人至少举出两组例子，且数据可以多样化——可以是整十整百数，也可以是一位数、两位数，甚至可以是特殊的1或0。

教师巡视指导，选取典型例子进行全班汇报。汇报时，教师要引导学生关注数据的广泛性，例如：

整数类型：（3×6）×5=90，3×（6×5）=90

整十类型：（2×30）×4=240，2×（30×4）=240

含1的类型：（7×1）×8=56，7×（1×8）=56

含0的类型：（0×9）×5=0，0×（9×5）=0

3、【难点突破·不完全归纳】数据对比与初步发现：

教师将学生汇报的诸多例子有序地呈现在黑板上（或课件上），引导学生纵向观察每一组等式的左右两边。

关键性提问：“请仔细观察这些等式的左边和右边，什么变了？什么没变？”

引导学生明确：变的是运算顺序，即括号的位置不同；不变的是三个因数和它们的积。

在学生充分交流的基础上，教师进行总结：通过大量的例子，我们发现——三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这其实就是我们今天要学习的乘法结合律。

4、【重要·符号化表达】抽象概括，建立模型：

教师引导：刚才我们用语言描述了规律，但数学追求简洁美。你能不能用自己喜欢的方式，把这个规律简洁地表示出来？

学生可能会创造性地用图形、文字或字母来表示。教师充分肯定学生的创意，最后统一并规范到用字母表示：

通常我们用字母a、b、c表示三个数，那么乘法结合律可以写成：

（a×b）×c=a×（b×c）

这一环节实现了从“语言描述”到“符号表达”的抽象，完成了数学建模的关键一步，是学生符号意识形成的重要契机。

（四）【高频考点·初步应用】内化理解，体验简算

1、回归情境，感受优势：教师引导学生回顾刚才的两个算式（25×5）×20和25×（5×20）。提问：“计算时，你们觉得哪一种更简便？为什么？”学生体会到，将5和20先乘得到100，再乘25非常简便。从而初步感受到乘法结合律可以使一些计算变得简单。

2、专项练习，深化理解：

出示算式：37×4×25

引导学生思考：怎样计算更简便？应用了什么定律？

让学生独立完成，并说明运算过程：先算4×25=100，再算37×100=3700。教师板书规范格式：37×4×25=37×（4×25）=37×100=3700。强调应用定律的目的在于改变运算顺序，使计算简便。

3、变式练习，灵活辨析：

出示算式：25×16

提问：这个算式是两个数相乘，能不能应用乘法结合律让它变得简单呢？引导学生观察16可以看成4×4，从而将25×16转化成25×（4×4），再利用结合律变成（25×4）×4=100×4=400。

这一环节旨在打破学生的思维定式，让他们认识到运算定律的应用是灵活的，可以根据数据特点对数进行拆分，再应用定律进行简算，实现了知识的迁移和深化。

（五）【分层设计·巩固达标】多维练习，形成技能

1、【基础·全员过关】填一填：

（1）（15×25）×4=15×（×

）

（2）125×（7×8）=（×

）×7

（3）50×（17×2）=（×

）×17

设计意图：通过填空，巩固对乘法结合律形式的认识，明确是“括号位置”的变化，并初步渗透“凑整”的思想。

2、【重要·综合应用】比一比，算一算：

对比练习：25×17×4和25×4×17

让学生分别计算，体会两种算法虽然都能得到正确答案，但运用结合律先算25×4能使计算过程更快捷，感受简便运算的实用性。

3、【难点·辨析比较】数学小法官：

判断下面各题是否应用了乘法结合律，并说明理由。

（1）2×7×5=2×5×7（）【此处应用的是交换律，防止定律混淆】

（2）12×25=3×（4×25）（）【此处拆数后应用了结合律，是正确的】

（3）（a+b）×c=a×（b×c）（）【此处是学生易错点，明确指出这是结合律与分配律的混淆，左边是乘加混合，右边是连乘，不可能相等】

4、【拓展·思维挑战】怎样简便怎样算：

（1）125×32×25

（2）42×125×8

引导学生观察数据特征（125和8是好朋友，25和4是好朋友，32可以拆成8×4），综合运用拆数法和乘法结合律、交换律进行简算，提升思维的灵活性。

（六）回顾梳理，建构网络

1、知识回顾：引导学生回顾本节课的学习历程，用自己的语言说说什么是乘法结合律，用字母怎么表示，学习它有什么作用。

2、方法总结：回顾我们是怎样发现这个规律的？（观察—猜想—验证—归纳）这种探究方法对我们今后的数学学习有什么帮助？

3、体系建构：教师引导学生将本节课学习的乘法结合律，与上一节课学习的加法交换律和结合律进行对比，思考它们有什么相同点和不同点。相同点是都关注运算顺序或位置的变化，结果不变；不同点是运算符号不同。从而帮助学生将零散的定律整合成一个“运算定律”的知识网络。

五、【重要】板书设计逻辑架构

（黑板分区布局）

左侧区域：情境引入与猜想

（植树节情境图简笔画）

问题：一共要发多少棵树苗？

（25×5）×20=125×20=2500

25×（5×20）=25×100=2500

猜想：三个数相乘，交换运算顺序，积不变？

中间区域：验证与建模

举例：

（3×4）×5=60，3×（4×5）=60

（6×2）×3=36，6×（2×3）=36

（7×8）×0=0，7×（8×0）=0

......

规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

字母公式：

（a×b）×c=a×（b×c）

右侧区域：应用与总结

简便应用：

例：37×4×25

=37×（4×25）

=37×100

=3700

方法总结：

观察—猜想—验证—归纳

六、作业设计

（一）【基础类】必做题

完成课后练习相关习题，要求写出应用乘法结合律的计算过程。

（二）【探究类】选做题

生活中哪里有乘法结合律的影子？请举出一个生活中的例子，并用我们今天学习的知识解释它。

七、【专家视域】教学反思与建议

本节课的设计，摒弃了以往单纯“记忆定律—套用公式”的机械训练模式，而是将重心前移，把大量的时间交给学生去经历“发现猜想、举例验证、归纳建模”的完整过程。这样的设计，其深层价值在于：

1、从知识传授转向素养培养：学生收获的不仅是乘法结合律这个“知识点”，更重要的是获得了探究数学规律的一般“方法论”。这种探究意识和方法，比知识本身更具迁移价值。

2、精准破解认知难点：通过对大量不同类型例子的验证（包括整数、特殊数、0和1），学生从内心深处确信了规律的普遍性，而不是靠死记硬背。特别是将结合律与交换律、分配律进行对比辨析，有效预防了定律的混淆。

3、体现了跨学科的学习方式：整个探究过程，要求学生像科学家