小学数学二年级下册《重复的奥妙-模式之美与符号之力》大单元视域下素养导向教案

小学数学二年级下册《重复的奥妙——模式之美与符号之力》大单元视域下素养导向教案

一、教学内容基要与教材坐标

本课隶属于北京师范大学出版社《义务教育教科书·数学》二年级下册第七单元“数学好玩”第二课时的综合实践活动。教学内容以教材第84至85页呈现的“民族文化艺术节”情境图为载体，聚焦于现实场景中隐含的“模式与规律”，具体涉及彩旗、灯笼、彩花、盆花以及学生队伍等多个维度的排列现象-1-8。本课在“数与代数”“图形与几何”领域之间架起了桥梁，属于典型的跨领域综合主题活动。从知识谱系来看，本课是一年级下册“找规律”的延伸与深化——一年级侧重于“发现了什么规律”，而本课的核心进阶点则在于“如何表达规律”以及“不同的现象背后是否藏着相同的规律”。【重要】这一定位决定了本课不能停留在“找”的层面，必须跃升到“表征与抽象”的认知层级。同时，本课也为四年级上册“乘法结合律”“交换律”等运算律的学习、四年级下册“图形分类”以及五年级上册“周期问题”的正式建模埋下了思维伏笔，是整个小学阶段“模式意识”与“代数思维”的奠基性节点。【高频考点】【难点】

二、学情精准画像与认知起点侦测

二年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期。他们并非关于“规律”的零起点学习者——在学前阶段已通过儿歌、律动、积木排序积累了丰富的模式感知经验；一年级上册“找规律”单元更使他们能够通过观察发现图形或数字的简单排列顺序【一般】。然而，本班学生在前期前测中暴露出以下三个典型的认知断层：

第一，表达方式的单一性与具象化倾向。超过85%的学生倾向于使用“画原物”或“口语描述”来表达规律，仅有不足10%的学生能够自发使用数字、字母或符号进行抽象表征。这表明学生的思维仍高度依赖具体形象，符号意识尚处于萌芽阶段【核心素养关键点】。

第二，规律感知的整体性缺失。学生在观察“彩旗”时能够说出“红色、蓝色、红色、蓝色”，但很难主动进行“组块化”加工——即自觉地将“红蓝”圈定为一个基本单元（周期组）。【难点】这种“组”概念的缺位，将直接阻碍后续周期除法模型的建立。

第三，规律迁移的障碍。当面对灯笼、彩花、队伍等不同事物时，学生往往将其视为多个孤立的任务，难以洞察“虽然事物不同，但都是两个一组重复”这一共同的数学结构。【非常重要】

基于上述精准侦测，本课的教学逻辑起点并非“教学生找规律”，而是“帮助学生实现从具体事物到抽象符号的思维跨越，并在此过程中建立‘组’的核心概念”。

三、素养导向目标层级体系

本课的教学目标采用“三层递进式”叙写结构，融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，并直接对接《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养表现：

【核心素养1：符号意识】在真实情境中经历“具体事物—图形图示—符号抽象”的逐级概括过程，能创造性地使用数字、图形、字母或自创符号表示同一组规律，初步体会符号的简洁性与概括力，形成对符号化表达的积极情感。【重要】

【核心素养2：模型意识】通过圈画、讨论与比较，能在重复排列的现象中识别出“一组”，并用“几个一组重复出现”的语言模型描述规律，初步感知周期现象的本质结构。【高频考点】

【核心素养3：推理意识】能根据发现的规律对后续事物进行合理推测（如“第15个是什么”），并能用自己的语言解释“为什么这样猜”，经历从特殊到一般的归纳推理过程。

【核心素养4：应用意识与创新意识】在“创造规律”与“生活联想”环节，能从数学的角度观察现实世界，欣赏生活中的秩序美与重复美，并能设计有明确周期结构的模式图案或声音序列。【一般】【热点】

【跨学科素养】融合音乐学科的节奏感知（拍手、跺脚表现规律）与美术学科的色彩/图形构成，体会“重复”作为人类文明共通的形式美感。

四、教学重心锚点与攻坚策略

【教学核心】经历从具体事物到符号表征的抽象过程，建立“组”作为基本单元的概念。

【教学堡垒】如何引导学生自愿、自觉地舍弃具体形象，选择用简洁符号表示规律，并理解不同符号可以表示同一规律，同一符号也可以被赋予不同意义。【难点】【非常重要】

【破局密钥】采用“认知冲突”策略与“比较优化”策略。教师不直接告诉学生“用符号更简单”，而是通过制造“记录速度竞赛”和“作品盲猜”游戏，让学生在完成任务的实际需求中，切身体验到符号的便捷性与传递信息的准确性。这既是教学策略，亦是素养落地的隐性路径。

五、大单元视域下的结构化课时设计

本课作为“数学好玩”板块的核心课例，采用“一核三阶五环”的进阶式教学架构：

一核：以“符号化与模型化”为思维内核；

三阶：发现规律（数学眼光）—表达规律（数学思维）—应用与创造规律（数学语言）；

五环：游戏唤醒、情境解构、多元表征、模型提纯、迁移创造。

全课总时长预设40分钟，各环节衔接紧密，逻辑链呈螺旋上升态势。

六、教学实施过程深度解码（主体部分）

（一）预备铃：节奏游戏——用身体唤醒“组”的直觉

【时长】3分钟

【活动名称】“我是节拍传承人”

【实施步骤】

上课伊始，教师不做任何言语铺垫，直接播放一段由非洲鼓录制的两小节节奏：“咚咚哒|咚咚哒|”（速度适中）。教师请学生仔细聆听后，尝试用拍手和跺脚的方式模仿出来。第一遍模仿往往凌乱，教师不急于纠正，而是第二次播放，并加入夸张的身体律动：在“咚咚”时双手快速拍两下，在“哒”时右脚用力跺地。当学生成功模仿后，教师板书声音符号：●●▲|●●▲|。

随即，教师提高语速，发起挑战：“同学们，这段声音太有趣了，我们能不能把它记住，并且一直拍下去，不要停？”学生在持续拍打中自然进入无限循环状态。教师突然叫停，抛出本课第一个核心追问：

“刚才我们拍手跺脚，其实是在做一件数学家最爱做的事情——我们制造了一个模式。请你们回忆，我们是几个动作一组？哪几个动作在不断地重复？”

【预期生成与跟进策略】

学生必然能回答“三个一组”“拍手拍手跺脚”。此时，教师立即在黑板上郑重写下关键词：【一组】【重复】。这是本课概念系统的锚点，也是第一次正式将日常语言“老是这么几个”升华为数学语言“一组一组重复出现”。【非常重要】

【设计意图】避开传统“例题出示—寻找规律”的程式化开场，以全感官参与的节奏游戏切入。身体记忆先于符号记忆，学生在肌肉运动觉中直接感知“组”的存在与无限延伸的可能，为后续所有教学活动奠定概念底座。同时，此环节自然渗透音乐学科的节拍感，实现无痕跨域。

（二）大情境锚定：艺术节上的“数学密信”

【时长】4分钟

【活动名称】从“一眼看出”到“说不明白”

【实施步骤】

教师呈现教材主情境图（通过数字化手段处理为静态长图，并隐去所有彩色标注，仅保留黑白线稿以降低颜色对“组”的干扰）。图中呈现民族文化艺术节的四个典型场景：悬挂的彩旗、成串的灯笼、盆栽的花盆、列队的学生。

师：六一儿童节快到了，苗苗小学正在布置校园。看，他们挂起了彩旗，摆上了鲜花，好不热闹。可是，大队辅导员李老师遇到了一个难题——她需要给隔壁班的小朋友写一张便条，告诉他们这些装饰品是怎么挂的，但是便条上只准写字，不准画图。而且要写得又快又清楚。你们愿意帮帮她吗？

学生信心满满地应战。教师请学生选择其中一种事物（例如彩旗），尝试用纯文字描述它的排列规律。

【典型生成展示】

生1：彩旗是红的、黄的、红的、黄的、红的、黄的……一直这样下去。

生2：不对不对，我看清楚了，它是红、黄、黄、红、黄、黄。（此时学生发生认知冲突）

【关键干预】教师不直接公布正确答案，而是请学生上讲台，用教具磁贴在黑板上还原彩旗顺序。通过集体校对，最终锁定正确的排列：红、黄、红、黄、红、黄……（即两面一组）。

师：现在，我们终于弄清楚了。但是，用“红的黄的红的黄的”这样写下去，要写到什么时候？如果李老师要写灯笼、花盆，每个都写这么多字，手都酸了。你们有没有什么“偷懒”的好办法？【重要认知冲突设计】

【设计意图】此环节的核心不在于“找规律”——学生早已能找到；而在于制造“语言文字记录繁琐低效”的真实痛点。只有当学生感受到原有的表达方式“不够用了”，他们才会产生对“新工具”——符号——的内源性需求。这是符号意识培养的起点，也是本课区别于传统找规律课的关键标识。

（三）思维破冰：从“画得像”到“画得简”

【时长】6分钟

【活动名称】“极限速记”挑战赛

【实施步骤】

教师顺势宣布：“下面我们来一场真正的速记比赛。请看大屏幕，屏幕上会闪过一组有规律排列的图形，你需要用最快的速度把它记在纸上。计时开始！”

屏幕闪过的是一组由小太阳和云朵交替组成的序列（☀☁☀☁☀☁……）。10秒钟后画面消失。

教师巡视全班，快速收集三种典型的学生作品，匿名投影展示。

作品A：画了一排小太阳和云朵，非常逼真，但只画了3组时间就到了。

作品B：只画了第一个太阳和第一朵云，然后画了一个长长的箭头，写着“一样”。

作品C：画了“○☁○☁”，并在旁边注明“○=太阳，☁=云”。

教师请全班同学当评委：哪一份作品“记得最快”“看得最明白”？

【课堂对话预期路径】

学生通常首先排除作品A，因为“画得太慢”。对于作品B和C，会形成两派意见。此时，教师追问作品B的作者：“你画的这个长长的箭头是什么意思？”生答：“就是后面一直重复第一个第二个。”教师抓住这个珍贵的生成资源，将“后面一直重复”转化为数学符号——板书省略号“……”。【重要节点】

接着，教师引导全班对比：“作品C和作品B，哪一个让我们一眼就看出太阳用了什么符号，云用了什么符号？”从而帮助学生确立“约定”的重要性——符号系统需要提前约定对应关系。

教师趁热打铁，将焦点拉回到本节课的核心情境——彩旗。教师提出核心任务：“请用你认为最简单、最清楚的方法，把黑板上‘红黄红黄’的彩旗规律记录下来。可以创造你自己的符号，不用和同桌一样。”

【设计意图】此环节是学生思维从“具象”到“抽象”的分水岭。通过速记竞赛制造认知冲突，让符号化从“教师要求”转变为“学生需求”。学生在比较中自发优化策略，初步形成“符号约定—组块重复—省略结尾”的表达范式。

（四）多元表征博览会：同一世界，不同语言

【时长】8分钟

【活动名称】“作品解码”——你的暗号我能懂

【实施步骤】

学生独立创作后，教师有序列举来自不同思维层级的四类代表性作品于黑板主展示区：

第一类：图形符号类（√√×√√×……；用✓代表红，×代表黄）

第二类：数字代码类（121212……；1代表红，2代表黄）

第三类：文字浓缩类（红黄红黄……）

第四类：纯字母类（ABABAB……）

【核心教学行为1：追问约定】

教师指着一份数字作品“1212”：请问这位密码学家，你的1是什么？2是什么？为什么后面不写了？

生：1是红色，2是黄色。因为一直重复，所以我写了省略号。

师：如果没有你的解释，光看“1212”，我们能知道是在说彩旗吗？

生：不能，也可能是灯笼。

师：太棒了！符号需要约定，没有约定的符号别人看不懂。这是数学符号的第一个秘密。【板书：约定】

【核心教学行为2：追问共性——非常重要】

教师将这四类作品并列，抛出一个具有挑战性的问题：“同学们，这些作品长得完全不一样，有的是画对勾，有的是写数字，有的是写汉字。但是，如果让你给它们分分类，你觉得哪几份作品其实说的是‘同一句话’？”

此问题具有极强的高阶思维含量。学生需要越过表征形式的表面差异，洞察深层结构的同一性。经过小组讨论，学生发现：尽管用了不同符号，但它们都表达了“两个一组，每组都是一红一黄，重复排列”。

师：这就是重复的奥妙之一！事物不同，规律相同；符号不同，思想相同。【非常重要】【板书：不同事物—相同规律】

【设计意图】本环节是本课核心认知密度最高处。它不仅完成了“用不同方式表示规律”的知识目标，更在比较、分类、阐释的过程中，帮助学生初步建立了“数学模型”的朦胧感知——去掉具体事物的外衣，剩下的骨架就是数学。这正是2022版课标强调的“三会”中“会用数学语言表达现实世界”的微格训练。

（五）跨域扫描：从彩旗到灯笼，变的是面孔，不变的是组

【时长】5分钟

【活动名称】“挂羊头卖狗肉”——同一幅画，猜不同的规律

【实施步骤】

教师出示教材中“灯笼”情境，但故意遮住大部分灯笼，只露出第一组（大灯笼、小灯笼）。

师：这是灯笼，它的规律你们能表示吗？请用刚才学会的符号密码，快速写下来。

全班交流，预期绝大多数学生写出的规律是“大小大小”或相应的符号表征（○●○●）。

此时，教师缓缓揭开被遮住的剩余部分——原来灯笼的排列是“大、小、大、大、小、大、大、小、大……”。全班哗然。

师：哈哈，老师跟大家开了个玩笑。现在，正确的规律是什么？请你们重新表示。这一次，你们发现和刚才的彩旗规律有什么不同？

【对比要点】

彩旗：2个一组（红黄）

灯笼：3个一组（大小大）【难点精准突破】

教师抓住这一生成性意外，引导学生回到“组”的概念本质。原来，重复并不都是“两个一重复”，“组”的长短是可以变化的。有的规律是2个一组，有的是3个一组，甚至更多。判断规律的关键，不是数出几个，而是找到那个“最小、不断重复的单元”。

教师随即组织学生以小组为单位，独立完成教材中“花盆”“学生队伍”的规律表征任务，并特别要求：先圈出“一组”，再用符号表示。【非常重要】

【设计意图】利用认知冲突打破思维定势，防止学生形成“规律就是ABAB”的狭隘经验。同时，将“圈组”作为强制性思维支架，使“组”的概念从隐性感知走向显性操作，为后续周期除法建模做好直观铺垫。

（六）高阶思辨：同一组符号，为何能当“千面手”？

【时长】5分钟

【活动名称】“超级符号”诞生记

【实施步骤】

教师展示学生刚才的一份作品：“121212……”。提问：

“这份作品的主人没有写他代表什么。如果我硬说，这里的1代表男生，2代表女生，这是表示学生队伍的规律；如果我说1代表红花，2代表黄花，这是表示花盆的规律。同一个‘121212’，怎么忽然变成了孙悟空，会七十二变？”

【小组讨论】学生通过讨论逐渐明晰：符号本身没有意义，意义是人赋予的。正是这种“可赋予性”，让数学符号具有了强大的概括力。我们不需要为彩旗发明一套符号，为灯笼再发明另一套符号——一套符号系统，可以统领万千具有相同结构的事物。

教师在此处升华，不刻意回避术语，自然引出：数学家用字母来表示这种任意性。例如，用“A”和“B”代表一组中不同的两个东西，那么ABAB、ABCABC、ABBAABBA……这些“模式”就成为可以独立研究的对象。

【设计意图】这是从“算术”思维向“代数”思维萌芽的关键一跃。学生在本环节初步体会到变量的思想，即符号是位置的占位符。这为未来学习用字母表示数、理解方程、函数对应思想埋下了一颗极具生命力的种子。【核心素养：抽象意识】【难点】【热点】

（七）模型应用与思维进阶：不只是“找”，更是“算”

【时长】5分钟

【活动名称】第19个灯笼的秘密——直观与推理的对话

【实施步骤】

回到灯笼情境（大、小、大、大、小、大……周期为3）。教师提出问题：

“按照这个规律挂下去，第19个灯笼是什么？你是怎么想的？不可以用画图，因为19个太多了，你要想办法让我听明白。”

【典型策略呈现】

策略1：列举法，但发现太慢，主动放弃。

策略2：组块推理法。学生表述：“每3个一组，3个3个地数，3×6=18，第18个是第6组的最后一个，是大灯笼；那第19个就是新一组（第7组）的第一个，也是大灯笼。”

策略3：有余数除法的前模型。少数学生能写出算式：19÷3=6（组）……1（个），并解释余1代表组里的第一个。

教师此时并不强行要求所有学生必须掌握除法算式，而是将三种策略并置，请学生评价：“你觉得哪种办法最厉害？为什么？”

通过比较，学生体会到“算”比“画”和“数”更高效，尤其当数字很大时（如第100个），除法的优势一目了然。教师顺势引出：这就是我们以后要专门学习的“周期问题”，今天大家已经自己发明了解决周期问题的办法！【高频考点渗透】

【设计意图】本环节并不作为本课的核心目标，而是作为“运用规律解决问题”的拓展延伸，旨在让学生体验从直观操作走向抽象运算的路径。同时，它是连接本册“有余数除法”单元与本课规律内容的跨单元统整，体现大单元教学理念。

（八）生活回归与文化浸润

【时长】2分钟

【活动名称】寻找重复的密码

【实施步骤】

教师通过快闪PPT展示一组跨领域、跨文化的重复现象：建筑外立面的窗格、苗族刺绣的连续纹样、键盘按键的排列、二十四节气的更替、音乐简谱中的反复记号、DNA双螺旋结构的碱基配对图示……

师：重复，不只是数学课上的小游戏。它是大自然最节省能量的设计方式，是人类文明最古老的艺术语言。袁隆平爷爷正是因为在大片的稻田里，发现了那一株鹤立鸡群但具有稳定重复性状的天然杂交稻，才开启了杂交水稻研究的序幕【1】。发现重复，就是发现秩序；利用重复，就是创造价值。

【设计意图】将数学课堂推向人文高度。此环节不求知识掌握，只求心灵震撼，激发学生用数学眼光观察世界的持久兴趣。

（九）当堂形成性评价与自适应作业

【时长】2分钟

【评价任务1】（全员必达）

下面哪一幅图是在用“○●○●……”表示规律？（）

A.红蓝红蓝的彩旗

B.大小大小的灯笼

C.男女男女的队伍

D.以上都可以

【评价意图】考查是否理解符号的约定性与概括性。正确答案D。【高频考点】

【评价任务2】（分层挑战）

挑战1（建模）：小明用“123123……”表示一组彩旗，画了3组就停了。请问他的“1”可能代表什么颜色？“2”“3”呢？

挑战2（逆向）：请你用符号设计一个规律，要求是“4个一组，每组里只有两种图形”。并请同桌猜一猜，你的1、2、3、4分别代表什么。

挑战3（超跃）：如果老师规定符号只有“△”和“○”两种，你能创造出“3个一组”的规律吗？如果是“5个一组”呢？

【设计意图】评价任务采用“理解水平—应用水平