四川省南充市高考适应性考试（二诊）数学试卷（原卷版）

南充市高2026届高考适应性考试（二诊）数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，用0.5毫升黑色字迹笔书写.一、单项选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则（）A. B. C.3 D.52.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知一动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（）A. B. C. D.4.函数部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B. C. D.5.的展开式中的系数为（）A.1 B.6 C.15 D.206.在中，，，若，，，相交于点，则（）A. B. C. D.7.已知角，满足，，则（）A. B. C. D.28.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线与的右支交于点，.设与的内切圆圆心分别是，，直线，的斜率分别是，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.C.关于点对称D.将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称10.如图，在长方体中，，，点为四边形内部（不含边界）的一个动点，平面平面，则下列说法正确的是（）A.异面直线与所成角的余弦值为B.当时，二面角的正切值为C.四面体的外接球体积为D.若，则的取值范围是11.假设在一定的环境下，某种电子元件的寿命（单位：年）是一个取值为正整数的随机变量，且满足如下统计规律：对任意正整数，寿命恰好为的元件在所有寿命不小于的元件中的占比为10%.记事件，事件，则下列说法正确的是（）A.B.C.设，则D.设，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则_____________.（结果用和表示）13.在中，，，分别是边，，边的中点，若，，，则的长度为_____________.14.已知正四面体外接球的球心为，，过点，的平面与棱，分别相交，记在平面两侧的几何体的体积分别为、，则的取值范围为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，为数列的前项和，为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.16.某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各人，每人从文学类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组.调查发现：甲组成员共人，其中男生人.（1）根据以上数据，填空下述列联表：甲组乙组合计男生女生合计（2）依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关；（3）现从调查的女生中，按分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人赠送书签，记赠送书签的人在甲组中的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，.参考数据：17.已知两个非零向量，的夹角为，定义与的外积分记为，其结果是一个向量，它的长度规定为，它的方向规定为与，均垂直；如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，.（1）求的值；（2）若为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为上一点，，求.18已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，是的一个极值点，，是两个不同的零点，记，，.（ⅰ）证明：；（ⅱ）判断否可能为等腰三角形，并说明理由.1