小学数学三年级下册《两位数乘两位数》单元教学设计-基于面积模型的算理理解与算法建构

小学数学三年级下册《两位数乘两位数》单元教学设计——基于面积模型的算理理解与算法建构

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容定位

本课隶属于小学数学三年级下册“数与代数”领域，是整数乘法计算体系中的关键节点。学生已掌握表内乘法（基础）和两位数乘一位数（进位及不进位）的计算方法（重要），并能初步运用点子图等直观模型表征乘法意义。本课将在此基础上，将乘数由一位数拓展至两位数，正式引入“分层计算、合并求和”的复合运算思维。其核心价值不仅在于掌握一种新的计算程序，更在于通过几何直观（面积模型）深刻理解乘法分配律（(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d）的算理本源，为后续学习三位数乘两位数、小数乘法乃至多项式乘法奠定坚实的认知基础和方法论基础【重要】。

（二）学情精准画像

1.认知起点：学生能熟练进行两位数乘一位数（如12×3）的竖式计算和口算，初步感知乘法竖式具有“记录分步计算过程”的功能。对于乘法分配律，学生已有初步的感性经验，但尚未形成自觉的运用意识。

2.思维特征：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于“数”的运算往往停留在程序性记忆层面，对于“为什么这样算”的算理性追问，需要借助直观模型作为思维支架【非常重要】。

3.学习难点预判：

难点一：理解第二个因数十位上的数乘第一个因数时，乘积的末位为何要与十位对齐。这是本课公认的认知“拦路虎”，其本质是对“位值原理”在乘法运算中的应用理解不深【高频考点】【难点】。

难点二：能将直观的面积分割与抽象的算式步骤进行意义对应，实现“形”与“数”的双向转化。

难点三：在分步计算后，能清晰、有条理地表达自己的思维过程，形成严谨的数学语言。

二、教学目标设计

基于课程标准与学情分析，本课教学目标定位如下：

1.知识与技能：掌握两位数乘两位数（不进位及一次进位）的笔算方法，能结合面积模型解释竖式中每一步的含义，并能正确、规范地进行计算。

2.过程与方法：经历“现实问题—列式估算—面积建模—数形对应—算法抽象”的探究过程，借助“数形结合”思想，理解算理，归纳算法，培养几何直观与推理能力【非常重要】。

3.情感态度价值观：在探索活动中感受数与形的和谐统一，体会数学直观模型的学习价值，获得成功的数学探究体验，增强学好数学的信心。

三、教学重难点定位

1.教学重点：理解两位数乘两位数的算理，掌握笔算方法，尤其是第二步乘积的书写位置【基础】。

2.教学难点：在面积模型与竖式算法之间建立一一对应的关系，深刻理解计算的道理【难点】。

四、教学准备

教师准备：交互式课件（嵌入可动态分割的长方形面积模型）、学习单（含方格背景的长方形图）、磁性学具贴片。

学生准备：复习两位数乘一位数竖式、每人一张方格纸（面积为1平方厘米的小方格）。

五、教学实施过程

（一）激活经验，以“形”引“新”——创设情境，提出问题

上课伊始，教师通过课件呈现一个生活化问题：“为了美化班级图书角，学校为每个班配发了一批新书。图书角是一个长方形的区域，长14分米，宽12分米。现在要给这个图书角铺上防滑垫，需要买多大面积的防滑垫呢？”学生根据已有经验列出算式：14×12。教师板书课题，并提出核心驱动问题：“两位数乘两位数，我们以前没有学过。你能想办法，用我们学过的知识，把这个新问题解决掉吗？请大家先独立思考，然后在小组内交流自己的想法。”此环节旨在通过真实情境激发学习动机，将新知学习转化为学生内在的解题需求【重要】。

（二）多元探索，以“形”释“理”——构建模型，初探算理

1.估算与猜想：引导学生进行估算。有的学生会将12看成10，估成14×10=140；有的会将14看成15，12看成10，估成150。教师追问：“实际面积比140大还是小？为什么？”从而强化估算意识，并为精确计算提供结果范围。

2.独立探究，调用已有经验：教师发放学习单（上面印有长14厘米、宽12厘米的长方形方格图，每个小方格代表1平方分米）。任务驱动：“请在这个长方形中分一分、画一画、算一算，想办法求出14×12的积。要求：分割的每一部分都要能用我们学过的乘法算式表示出来。”学生开始独立探究，教师巡视，收集典型资源【非常重要】。

3.汇报交流，呈现多元表征：

学生可能出现以下几种典型方法：

（1）拆分成一个因数：将12拆成10和2，先算14×10=140，再算14×2=28，最后140+28=168。

（2）拆分成两个因数：将14拆成10和4，将12拆成10和2，在图中画出两条分割线，将长方形分成四个小长方形。分别计算四个小长方形面积：10×10=100，10×2=20，4×10=40，4×2=8，最后全部相加得168。

（3）利用点子图或表格法：类似于方法（2），但用抽象的点子或表格表示。

教师有意识地将“只拆一个因数”和“拆两个因数”的方法并列板书，并引导全班同学观察：“这两种方法有什么不同？它们的结果一样吗？为什么？”通过对比，学生初步感知，无论怎么拆，都是将新知识转化为旧知识（两位数乘一位数、整十数乘一位数）来解决，体现了转化的数学思想。

（三）数形对应，以“形”通“法”——聚焦竖式，打通关联

1.聚焦核心模型——面积分割图：教师将学生汇报的“四块分割法”作为核心模型呈现在黑板上（用大磁贴展示）。指着被分割成四块的长方形，引导学生说出每一块的长和宽，并列出对应的乘法算式：

左上（A）：10×10=100

右上（B）：10×2=20

左下（C）：4×10=40

右下（D）：4×2=8

教师追问：“这四块加起来，就是整个长方形的面积，也就是14×12的积。谁能用一个综合算式表示这个过程？”引导学生写出：10×10+10×2+4×10+4×2。

2.引出竖式，寻找“形”与“式”的对应关系：教师出示规范竖式（以14×12为例，先呈现不完整的、分步呈现的过程）。这是本节课最关键的核心环节【非常重要】【高频考点】。

师：“同学们，我们古代的数学家们在遇到两位数乘两位数时，也像大家一样聪明，发明了一种简洁的记录方式——竖式。请大家仔细观察这个竖式计算的过程，然后在你的面积分割图上找一找，竖式里的每一步，分别算的是哪一块的面积？”

第一步：教师先展示竖式中“14×2”的计算过程（28），引导学生观察：“28在图中指的是哪一部分？”学生很快指出是右边的两个长方形（B和D）组合起来的面积。教师追问：“为什么是这两块？它们的宽都是2，长分别是10和4，合起来就是14×2，正好是右边一整条的面积。”

第二步：这是突破难点的关键【难点】。教师接着展示竖式中第二步“14×10”的计算过程。在竖式中，通常会写成“14”，但这个“14”表示的是14个十，即140。教师引导：“这一步算的是哪一部分的面积？”学生指出是左边的两个长方形（A和C）组合起来的面积。教师继续追问：“为什么这个‘14’的末尾要和十位对齐？如果不对齐，写在个位行不行？”

此时，再次回到面积模型：左边的这条长方形的长是14，宽是10。计算它的面积，实际上就是算14×10。因为宽是10，所以得到的结果是140。在竖式中，为了简洁，我们写“14”，但心里必须清楚，这个“14”代表的是14个十，所以它的末位“4”应该写在十位上，表示4个十。如果写在个位上，就变成了14个一，那就完全错了【非常重要】。

第三步：最后将两部分面积相加（28+140=168），得到总面积。

3.角色扮演，内化理解：请一名学生当“小老师”，指着面积模型，把竖式每一步的意思完整地讲给全班同学听；再请一名学生看着竖式，想象并描述它对应的面积分割图是什么样的。通过这种双向互动，确保“数”与“形”在学生头脑中建立牢固的联结。

（四）变式迁移，以“形”验“法”——深化算理，建构算法

1.处理进位情况，拓展模型适用性：出示新问题：23×14。先让学生独立尝试用竖式计算，并在学习单的方格纸上画出相应的面积分割图（长23厘米，宽14厘米）。教师重点巡视学生在处理进位时的表现，以及第二步乘积的书写位置。

2.集体辨析，深化理解：展示一位学生的作品。让其结合自己的面积图汇报计算过程：

第一步：23×4，先算3×4=12（对应右下小方块），个位写2向十位进1；再算20×4=80，加上进位的10得90（对应左下长条）。所以第一步的积是92。

第二步：23×10，直接算20×10=200（对应左上），3×10=30（对应右上），加起来是230。在竖式中，这个230简写成23，末位对齐十位。

第三步：92+230=322。

教师引导全班同学聚焦进位问题：“刚才的‘进位1’在面积图上是怎么体现的？”引导学生观察右下角的小方块（3×4），它包含了12个1，其中10个1组成了一个十，这个“十”从右下角移动到了左边的长条里（即进到了十位），在图上直观表现为那10个小方格与左边的长条合并。这种解释，让抽象的进位变得可视、可感【热点】。

3.算法归纳，去“形”得“法”：在完成两组计算后，教师引导学生抛开面积图，回顾竖式计算的过程：“请大家闭上眼睛，回想一下刚才计算的过程。谁能用简洁的语言，概括出两位数乘两位数的计算方法？”师生共同总结算法：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。至此，完成了从直观模型到抽象算法的过渡【基础】。

（五）分层练习，以“用”固“法”——拓展应用，形成技能

练习设计遵循“基础—综合—拓展”的螺旋上升原则：

1.基础性练习（对应练习）【基础】：学习单第一题，根据给出的面积模型，补全竖式。如给出一个被分割成四块的长方形，标注了部分面积算式，让学生写出完整的竖式计算过程。旨在强化“形”与“数”的对应，为后续的独立计算搭好脚手架。

2.综合性练习（独立计算）【重要】：计算32×22，12×43（包含一次进位和不进位）。要求先列竖式计算，再用画简图或说理的方式向同桌证明自己的计算是正确的。此环节旨在训练算法的熟练度，同时要求学生能随时调用直观模型进行自我验证，避免机械套用。

3.拓展性练习（纠错与探究）【热点】：出示一个错误的竖式（如第二步乘积的末位对齐了个位），让学生当“小法官”进行诊断。要求不仅要说出错在哪里，还要用面积模型来演示为什么错了，应该怎么改。此外，呈现一个更大的长方形（如25×16），让学生思考：“如果不画图，你能用今天学的知识计算它的面积吗？如果我把16拆成8和8，你还能用面积模型来解释吗？”引导学生发现，拆分的方式可以多样，但背后的道理——乘法分配律是永恒不变的，为后续学习进行渗透。

（六）课堂总结，结构化反思

教师引导学生从知识、方法、情感三个维度进行回顾：“这节课我们是如何学会两位数乘两位数的？我们借助了什么工具？在这个过程中，你印象最深的是什么？”学生可能回答：“我们借助了长方形面积来帮忙。”“我印象最深的是，竖式里第二步的‘4’为什么要写在十位上，在面积图里一看就明白了。”“我发现，所有的新知识其实都是变成旧知识来学的。”最后，教师提升总结：“对，今天我们不仅学会了一个新本领，更重要的是，我们拥有了一双‘几何直观’的眼睛，和一种‘转化’的数学思维。当我们以后遇到更复杂的计算，比如三位数乘两位数，甚至更大的数时，我们依然可以借助图形、借助转化的思想去解决它。”【非常重要】

六、板书设计

（主板书）

课题：两位数乘两位数（面积模型）

情境：14×12=？

面积模型图（贴磁贴，标注长、宽）

左上：10×10=100

右上：10×2=20

左下：4×10=40

右下：4×2=8

（+）————

168

（副板书）

竖式：

14

×12

————

28…14×2

140…14×10（简写为14，末位对齐十位）

————

168

核心思想：转化、数形结合

七、教学效果预测与评价设计

1.效果预测：预计绝大多数学生能够借助面积模型理解算理，正确掌握两位数乘两位数的计算方法