北师大版小学数学五年级下册《确定位置（一）》教案

北师大版小学数学五年级下册《确定位置（一）》教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域明确要求，在第二学段要“结合实例，掌握用数对表示平面上点的位置的方法”。本课是“方向与位置”单元的起始课，其核心在于引导学生经历从用生活化、模糊的语言描述位置，到创造并掌握用“数对”这一精确、简洁的数学工具确定位置的过程。在知识技能图谱上，它是对第一学段“辨认方向”知识的抽象化与模型化发展，更为后续学习“根据方向和距离确定位置”、直角坐标系乃至函数图像奠定了坚实的认知基础。其过程方法路径蕴含了深刻的“符号化”与“数形结合”思想，即如何将直观的二维空间位置关系，通过“列”与“行”的规则建立索引，最终抽象为有序数字对的数学表达。这一建模过程不仅是技能的习得，更是数学抽象、逻辑推理、几何直观等核心素养发展的关键载体。其育人价值在于让学生感受数学的简洁美与力量感，认识到数学作为一种通用语言，在解决现实世界有序化问题中的普适性与高效性。

本课面向五年级学生，他们已具备用“前后左右”“第几排第几个”等描述位置的生活经验，但这种经验是相对、不统一的。学生的兴趣点在于解决现实情境中的定位问题，但其思维难点在于实现从“一维”排序（如第几个）到“二维”排序（第几列第几行）的跨越，并理解数对（a,b）中“a”和“b”必须遵循特定“约定”（列先行后）才能唯一确定位置，即理解数对的“有序性”。在课堂中，我将通过“描述我的位置”这一前测活动，动态诊断学生描述的多样性与局限性。基于此，教学调适应聚焦于搭建认知桥梁：针对基础较弱的学生，通过提供清晰的实物（座位表）和反复指认“列”与“行”来建立空间表象；针对思维较快的学生，则引导其思考规则的普适性与必要性，并挑战其在更抽象（如方格图）或无直接观察的情境中应用数对。

二、教学目标

知识目标：学生能理解在确定位置时统一“列”与“行”标准的必要性，经历用数对表示位置的创造过程，掌握用数对（a,b）表示第a列、第b行的规范方法，并能运用该方法在具体情境中准确地描述或确定点的位置。

能力目标：学生能够从混乱的生活化描述中发现问题，通过小组合作、讨论协商，共同建立确定位置的统一规则，并运用这一规则解决实际问题，发展抽象概括、数学建模和空间想象能力。

情感态度与价值观目标：学生在探索规则、创造数对的过程中，体验数学的简洁、准确之美，感受规则（约定）在数学乃至社会生活中的重要性，在小组活动中培养合作交流、倾听与表达的意识。

数学思维目标：本课重点发展学生的“符号化思想”与“数形结合思想”。通过将具体座位抽象为点，将位置关系转化为有序数对，引导学生经历“具体情境—抽象建模—符号表达”的完整思维过程，提升数学抽象能力。

评价与元认知目标：引导学生学会依据“列行标准是否统一”、“数对书写是否规范”、“定位是否唯一准确”等标准，评价自己或他人描述位置的方法。在课堂小结时，反思从“生活语言”到“数学语言”的转化过程，体会数学工具优化的价值。

三、教学重点与难点

教学重点是掌握用数对表示平面上点的位置的具体方法。确立此为重点，源于课标对此知识点的明确要求，以及它在整个小学阶段“图形与位置”知识体系中的枢纽地位。从“方向”到“数对”，标志着学生确定位置的方法从定性走向定量、从依赖参照物走向建立绝对坐标系，是后续学习一切坐标思想的认知基石。在能力立意上，它直接关联数学抽象与模型思想的核心素养。

教学难点在于学生从“二维”视角理解“列”和“行”的交汇点才能唯一确定位置，以及深刻理解数对（a,b）中数字顺序的不可交换性（有序性）。难点成因在于学生的前概念中，“第几”往往用于描述一维直线上的顺序，将这种思维迁移到二维平面上，需要认知上的跨越。常见错误表现为行列标准混淆、数字顺序写反。突破方向在于通过大量直观操作（如“站起来指一指”）、对比错误案例与正确方法，强化“先列后行”这一核心约定的逻辑必要性。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态座位图、方格图情境）；实物投影仪；学生座位平面图挂图或电子版；学习任务单（含探究活动记录、分层练习）。

1.2学习材料：为部分活动小组准备的简易方格纸。

2.学生准备

2.1预习与物品：课前观察自己的座位，尝试用多种方法向家人描述；携带常规文具。

3.环境布置

3.1座位与板书：学生按自然小组就坐；提前规划黑板区域，左侧用于呈现问题与规则生成过程，右侧预留用于记录核心知识点（数对定义、书写格式）。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：同学们，今天我们教室后排来了几位听课的老师。假如现在有位老师想认识我们班的一位同学——比如，坐在这个位置的同学（课件高亮显示座位图中一个位置）。谁能帮老师用一种最清楚、最不会引起误会的方法，告诉这位老师他/她在哪儿？“你看，这个座位怎么描述才既准确又简洁呢？开动脑筋，方法越多越好！”

1.1唤醒旧知与路径明晰：学生可能会说“第3排第4个”、“从左往右第4列第2个”等。教师将不同描述记录在黑板上。“大家发现了吗？你们的说法有的从排数起，有的从列数起，标准不一样就容易混乱。看来，要精准‘定位’，我们得先立下‘规矩’。这节课，咱们就像数学家一样，一起来创造一种全世界都能听懂的、确定位置的‘数学密码’。”

第二、新授环节

本环节围绕“创造数学密码——数对”展开，设计层层递进的探究任务。

任务一：统一“列”与“行”的标准

1.教师活动：首先，指向教室实物，“在数学上，我们通常把竖排叫作‘列’，横排叫作‘行’。”配合手势强调竖为列，横为行。“那现在问题来了，哪一列是第一列？哪一行是第一行？我们需要一个统一的起点。”引导学生讨论并达成共识：通常，我们从观察者的左边起为第一列，从前往后数为第一行。随后在课件座位图上动态演示列与行的编号过程。“记住这个约定，这是我们密码本的‘第一页’。”

2.学生活动：跟随教师手势理解“列”与“行”的定义。参与讨论确定“第一列”、“第一行”的规则。在任务单的座位图上，尝试用自己的方法标出几列和几行，并指认出例如“第3列第2行”的位置。

3.即时评价标准：①能否正确区分“列”（竖排）与“行”（横排）的概念。②能否依据统一规则（从左往右数列，从前往后数行），在座位图上准确指认指定“第几列第几行”的位置。

4.形成知识、思维、方法清单：★确定位置需要先统一标准。▲竖排为“列”，横排为“行”。★约定：通常从左往右确定列序，从前往后确定行序。（教学提示：此处的“约定”是数学规则性的体现，要让学生体会其必要性，而非强制性记忆。）

任务二：创造简洁的表示方法

1.教师活动：“现在，谁能用刚才的规则，用最简洁的方式记录下‘第3列第2行’这个位置？写在你的任务单上，比一比谁的方法既清楚又省事。”巡视收集有代表性的方法，如“3列2行”、“3,2”、“（3,2）”、“3-2”等，通过实物投影展示。“大家来当评委，你觉得哪种写法最好？为什么？”引导学生从准确性、简洁性、能否区分列与行等角度展开辩论。

2.学生活动：独立思考并创造自己的记录方法。观察同学的不同方案，积极参与讨论和评价，阐述自己喜欢某种写法的理由。

3.即时评价标准：①创造的方法是否能清晰对应“第几列、第几行”。②能否从数学简洁美的角度，有理有据地评价不同表示法的优劣。

4.形成知识、思维、方法清单：★数学追求简洁、准确的表达。▲数对的雏形：将“第a列第b行”用符号（如a,b）表示。（教学提示：此环节是学生符号化思想的关键生长点，教师应鼓励创意，但最后要聚焦到用一对数并表示顺序的核心思路上。）

任务三：认识“数对”及其规范写法

1.教师活动：“数学家们和同学们想到一块儿去了，他们最终确定用一对有顺序的数来表示，叫做‘数对’。”板书揭示：数对（a,b）。强调规范：“a表示列数，b表示行数。写的时候要把列数写在前面，行数写在后面，中间用逗号隔开，再用小括号把它们括起来。来，我们一起书空一遍：（3,2）。”然后提问：“（2,3）又表示哪里呢？它和（3,2）是同一个位置吗？”

2.学生活动：学习数对的规范读写格式。针对教师提问，在座位图上寻找（2,3），并与（3,2）对比，直观感受两个数顺序不同，位置就不同。

3.即时评价标准：①能否规范读写数对（a,b），并明确a、b的含义。②能否通过实例理解（a,b）与（b,a）通常表示不同的位置，即数对的“有序性”。

4.形成知识、思维、方法清单：★数对的定义：用有顺序的两个数表示位置，记作（a,b）。★书写规范：a表示列数，b表示行数；先写列数，后写行数，逗号分隔，括号括住。★数对的有序性：（a,b）与（b,a）通常表示不同的点（当a≠b时）。（教学提示：“有序性”是难点，必须通过直观对比和反复强调来突破。）

任务四：在方格图上应用数对

1.教师活动：“数对这个密码不仅能在教室里用，还能用在很多地方。”课件切换至标准的方格图（如地图格子、棋盘）。“看，这个方格图，它的列和行已经用数字标好了。谁能用数对说出这个红点的位置？”（点位于第4列第3行）。然后，教师在图上标注另一个点（5,1），“这个数对表示的点在哪里？谁来指一指？”逐步增加难度，如给出数对让学生描点，或给出图形顶点数对让学生想象图形。

2.学生活动：观察方格图，理解图中横轴、纵轴数字分别对应列与行。独立完成在方格图中根据数对找点、根据点写数对的练习。部分学有余力的学生可尝试根据一组顶点数对，猜测是什么图形。

3.即时评价标准：①能否将数对知识迁移到抽象的方格图情境中。②能否准确进行“点→数对”和“数对→点”的转化。

4.形成知识、思维、方法清单：★数形结合：方格图是数对思想的直观模型，每个交点对应一个唯一的数对。★应用迁移：数对可以广泛应用于一切具有网格结构的情境（如棋盘、地图坐标）。（教学提示：此任务实现了从具体座位到抽象模型的飞跃，是培养几何直观的关键步骤。）

任务五：综合应用与深化理解

1.教师活动：设计一个趣味游戏或情境任务。例如，“寻宝游戏”：在课件方格图中，藏有“宝藏”，学生需根据一系列数对指令（如从（1,1）出发，向东走3格，位置是？）找到最终宝藏点。或者，“猜猜我是谁”：给出一个图形（如长方形）部分顶点的数对，让学生推理并写出其他顶点的数对。

2.学生活动：以小组竞赛或个人挑战形式，完成综合应用任务。在游戏中灵活运用数对知识，并进行简单的推理。

3.即时评价标准：①能否在动态或复杂情境中综合运用数对解决问题。②在小组任务中，能否有效协作，清晰表达自己的思路。

4.形成知识、思维、方法清单：▲综合思维：数对可用于描述点的移动路径和图形的位置。▲逆向思考：由图形和部分数对，可推理未知点的数对。（教学提示：此任务为分层教学提供了空间，基础学生完成指令找点，能力强的学生可进行图形推理。）

第三、当堂巩固训练

1.基础层（全体必做）：学习任务单第一部分。①根据教室座位图，写出自己、好朋友和老师的座位数对。②在给定的简单方格图中，根据点写数对，根据数对描点（如（2,4）,（5,1））。

2.综合层（多数学生完成）：任务单第二部分。①情境应用题：国际象棋中“王”从（e,2）走到（e,4），用数对描述移动（需将字母列转化为数字列）。②在方格图中，用数对表示一个简单图形（如三角形）的各个顶点。

3.挑战层（学有余力选做）：任务单第三部分。①探究：数对（x,3）表示的所有点有什么共同特征？（位于第3行的一条横线）。②一个长方形的两个对角顶点是（1,1）和（4,3），请推理并写出另外两个顶点的数对。

反馈机制：基础层练习通过同桌互查、随机点名口答快速反馈。综合层练习选取有代表性的答案进行投影展示，由学生互评，教师聚焦共性问题精讲。挑战层答案请学生上台讲解思路，教师给予思维层面的肯定与点拨。

第四、课堂小结

“同学们，旅程即将结束，谁能当个小老师，分享一下这节课你最得意的收获？”引导学生从多角度总结：知识上——“我们学会了用数对（a,b）确定位置”；方法上——“我们先统一列和行的规则，再创造简洁的表示法”；思想上——“感受到数学的简洁和符号的力量”。教师最后升华：“这个小小的数对，将来会在中学的坐标系里大放异彩。它告诉我们，数学就是把复杂的世界，变得有序而清晰。今天的作业是……”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：完成课本相关练习，巩固数对的读写和在方格图上的基本应用。记录家中客厅里主要物品（如电视机、沙发）的位置，尝试用数对模型进行描述（需先自定列与行的起点）。

2.拓展性作业（建议完成）：设计一个“我的座位周边地图”，用方格纸画出以自己座位为中心的区域，并标出至少5位同学座位的对应数对。查找资料，了解数对在现实生活中的其他应用实例（如电影票座位、经纬度等），并做简单记录。

3.探究性作业（选做）：思考：如果我们约定“先行后列”，那么今天所学的所有数对和位置关系会发生什么变化？尝试用这一新规则重新描述你的座位，并思考两种规则的优劣。或者，尝试用编程软件（如Scratch）制作一个小程序，实现输入数对，让角色移动到舞台对应坐标的位置。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.确定位置的前提：必须事先统一确定“列”和“行”的标准与顺序。这是整个知识的逻辑起点，忽略这一点会导致描述混乱。

★2.列与行的定义：竖排为“列”，横排为“行”。通常从观察者视角，从左往右数列，从前往后数行。

★3.数对的概念：用有顺序的两个数表示一个点的位置，称为数对。它是数学建模的初步体现。

★4.数对的规范书写：格式为（a,b）。其中a表示列数，b表示行数。书写顺序固定为“列在前，行在后”，中间用逗号隔开，并用小括号括起来。例如（3,2）表示第3列第2行。

★5.数对的读法：直接读数对中的数字，如（3,2）读作“数对三二”，不读作“括号三逗号二括号”。

★6.数对的有序性：这是核心难点与易错点。数对（a,b）与（b,a）在a≠b时，表示两个完全不同的位置。例如（2,5）和（5,2）是两处不同的座位。

★7.数对与点的对应关系：在方格图上，每一个交点（点）都对应一个唯一的数对；反之，每一个数对也对应方格图上唯一的一个点。

▲8.方格图的作用：方格图（如坐标纸）是理解和应用数对的直观模型。图中的横线代表“行”，纵线代表“列”，其交点自然构成了坐标网格。

▲9.应用情境迁移：数对思想可广泛迁移至棋盘（象棋、围棋）、地图网格、电影院座位表、表格数据定位（第几行第几列单元格）等一切具有二维网格结构的情境中。

▲10.与后续知识的联系：本节课的数对是中学直角坐标系中“坐标”概念的原型。列数a相当于横坐标x，行数b相当于纵坐标y，“先列后行”的约定类似于“先x后y”的坐标书写顺序。

▲11.常见错误辨析：错误一：行列顺序颠倒。纠正：牢记“列车（列在前）行进（行在后）”的口诀。错误二：读写不规范，漏掉括号或逗号。纠正：强调数对是一个整体，括号和逗号是它的“外衣”和“间隔”。

▲12.思想方法提炼：本节蕴含了符号化思想（用数对代替文字）、数形结合思想（位置与数对的相互转化）、模型思想（建立确定位置的通用数学模型）和规则意识（统一标准的重要性）。

八、教学反思

（一）目标达成度评估

本课预设的核心目标是学生掌握用数对确定位置的方法，并理解其有序性。从课堂练习反馈和随机提问来看，约85%的学生能规范书写数对并在方格图上准确进行点与数对的互化，表明知识技能目标基本达成。在“猜数对”和“寻宝”游戏中，学生能主动运用“先列后行”的规则进行推理，体现了对模型的理解与应用。情感目标方面，学生在创造表示方法时表现踊跃，尤其在对比多种方法后选择数对时，能自发感叹“这样写简单多了”，感受到了数学的简洁美。

（二）关键环节有效性分析

1.导入环节：以“帮老师定位”的真实任务切入，迅速点燃学生兴趣。收集到的多样描述（第几排第几个、从左数第几个等）为后续引出统一规则的需要提供了绝佳的“反面教材”，认知冲突创设成功。

2.规则建立过程（任务一、二）：“为什么要统一列与行的标准？”这一问题驱动了有效的讨论。学生从“不然我说的第3排可能是你说的第2排”等实际困惑中，自己得出了“必须先立规矩”的结论，规则的产生是内生的而非被灌输的。在创造简洁表示法时，投影展示学生自创的“3列2行”、“3-2”、“（3,2）”等符号，并引导辩论“哪种最好？”，这个过程极大地尊重了学生的主体性，让数对的诞生水到渠成。我的一句点评是：“大家看，虽然写法不同，但核心都是想用两个数来表示，数学家们最终选择了加括号和逗号这种最清晰、最不容易混淆的形式。”

3.难点突破策略（任务三）：针对数对有序性这一难点，我设计了关键一问：“（2,3）和（3,2）是同一个位置吗？”让学生立刻在座位图上寻找验证。当学生指认出两个截然不同的位置时，我追问：“为什么只是数字换了个顺序，位置就天差地别了？”学生回答：“因为前面的数代表列，后面的数代表行，换了顺序，列和行就变了。”通过这种直观对比和即时应用，抽象的“有序性”变得可触摸、可理解。

4.巩固环节分层设计：基础练习全员过关，保证了底线。综合层的“国际象棋”情境，需要将字母列转化为数字列，部分学生起初遇到了障碍，这正是检验知识迁移能力的试金石。通过小组互助和教师点拨（“想想，a、b、c列对应我们的第几列？”），学生成功跨越障碍，获得了成就感。挑战层的“数对（x,3）特征探索”，仅有少数学生当堂完成，但他们的发现（“都在第三行上，连成一条线”）为学有余力的学生打开了通往函数思想的缝隙，价值显著。

（三）学生差异表现与应对

课堂上观察到，空间观念较强的学生能迅速在抽象方格图中定位，并乐于挑战图形推理任务。而部分学生（约10%）在从具体座位图过渡到抽象方格图时出现了短暂的迟疑，表现为找点时需要从原点（0,0）开始逐个数格。对此，我的应对是放慢节奏，利用课件动态演示从（0,0）出发“先向右走a格，再向上走b格”的路径，将数对（a,b）与“方向和距离”的移动建立联系，为后续学习埋下伏笔，也帮助这些学生建立了更形象的操作模型。我走到一位皱眉数的同学身边，轻声提示：“别急，我们先找到0列0行这个起点，把它当作你的‘司令部’，然后听数对指令行动：第一数字是列，就是向右走的步数……”

（四）改进设想与理论归因

1.前测可更精准：下