2025-2026学年湖北省随州市曾都区八角楼教联体九年级（下）第一次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省随州市曾都区八角楼教联体九年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数0，-4，3，-2中，最小的数是（）A.0 B.-4 C.3 D.-22.如图所示几何体的俯视图为（）A.

B.

C.

D.3.下列运算正确的是（）A.x2•x4=x8 B.（x-1）2=x2-1 C.（-m2）3=-m6 D.m2+m3=m54.如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是（）A.15cm B.30cm C.40cm D.45cm5.不等式组的解集是（）A.x＜2 B.x≥3 C.2＜x≤3 D.无解6.如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（）日期气温2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高/℃1261098最低/℃1-2-102A.日最高气温的波动大 B.日最低气温的波动大

C.一样大 D.无法比较7.如图，用半径为24cm,圆心角为120°的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（）A.4πcm B.8πcm C.12πcm D.16πcm8.如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度（）A.保持不变 B.逐渐增加 C.先增加再减小 D.先减小再增加9.如图，△ABC的边BC与⊙O相切于点B，点A在⊙O上，AC经过圆心O，且∠C=40°，P为劣弧AB上一动点，连接AP，BP，则∠P的度数为（）A.115°

B.125°

C.130°

D.140°10.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①b＞0；②当x＜1时，y随着x的增大而增大；③a-b+c＜0；④4a-2b+c＞0；⑤am2+bm-a-b≤0.其中正确结论是（）A.①②⑤

B.①③④

C.①④⑤

D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x2-9y2=______．12.在平面直角坐标系中，点A（-5，b）关于原点对称的点为B（a,6），则（a+b）2025=

.13.写出一个过点（0，-2），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的解析式：______．14.如图是某设备的局部设计电路图，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮起来的概率是

.

15.如图，正方形ABCD中，AD=12，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接AM，交EF于点N，若点F是BC边的中点，则①∠AFE的度数为

°；②线段AM的长是

.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：.17.(本小题8分)

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E为AD延长线上一点，AE=AC，连接BE，∠CBE=∠BAE.求证：BE=CD.18.(本小题8分)

某数学综合实践小组利用无人机测量建筑物AB的高度，已知无人机在距离水平地面160m空中水平飞行，无人机在C，D两点分别测得建筑物顶端A的俯角为22.5°，45°，C，D两点的水平距离为，A，B，C，D四点在同一平面上.求建筑物AB的高度.19.(本小题8分)

人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.宝安区在某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：

A.决策类人工智能B.人工智能机器人

C.语音类人工智能D.视觉类人工智能项目选择人数频率A.决策类人工智能8aB.人工智能机器人b0.25C.语音类人工智能28cD.视觉类人工智能240.3

（1）填空：a=______，b=______；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为______；

（2）若该中学共有800名九年级学生，那么估计该中学选择“B（人工智能机器人）”专业意向的学生有______人；

（3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了”C（语音类人工智能）”，从中选2人到深圳华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率.20.(本小题8分)

如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（n,-1）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；

（3）分别连结AO和BO，求△ABO的面积.21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AD=2CE，OA=，求阴影部分的面积.22.(本小题8分)

武汉欢乐谷是华中地区超受欢迎的主题乐园，位于东湖畔，占地35万平方米，拥有38个室外游乐项目，过山车是其经典项目之一.如图所示，以OE所在直线为x轴，OF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线.其中米，米（轨道厚度忽略不计）.

（1）求抛物线F→E→G的函数关系式；

（2）在轨道距离地面米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了1.5米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计，点H为最低点）.已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求OH的距离；

（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求AB=2OA，已知这种材料的价格是50000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？23.(本小题8分)

综合与实践

（1）【问题发现】

在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形ABCD，E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG，点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF.通过观察图形，直接写出AE与CF的数量关系：______.

（2）【类比探究】

兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究.如图2，已知矩形ABCD，，AD=2，E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG，点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF.请判断线段AE与CF的数量关系，并说明理由.

（3）【拓展应用】

在（2）的条件下，点E在对角线AC上运动，求当四边形BECF关于直线EF对称、四边形BECF为矩形这两种情况时，线段BF的长度分别是多少？简述理由.24.(本小题11分)

如图，直线l：y=x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，抛物线C1：y=-+bx+c经过点A，B，交x轴于另一点C，点E为线段OA上一动点，直线CE交抛物线于点D.

（1）填空：b=______，c=______；

（2）若CE：ED=2：3，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点P，过点P作x轴的垂线分别交直线l和直线CE于点M，N，设PM+PN=d,点P的横坐标为m（-3≤m≤2）.

①求d关于m的函数关系式；

②求满足d为整数的点P的个数.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】（x-3y）（x+3y）

12.【答案】-1

13.【答案】y=-x-2

14.【答案】

15.【答案】45

16.【答案】13-．

17.【答案】∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠EAC，

∵∠CBE=∠BAE，

∴∠CBE=∠EAC（等量代换），

∵∠CDA=∠BDE，

∴∠E=180°-∠BDE-∠CBE=180°-∠CDA-∠EAC=∠C，

在△ABE与△ADC中，

∴△ABE≌△ADC（ASA），

∴BE=CD．

18.【答案】建筑物AB的高度为100m．

19.【答案】0.1;20;126°

200

20.【答案】解：（1）将点A（1，3），B（n,-1）代入y2=（m≠0），

得：，

解得：，

∴反比例函数的表达式为：y2=，点B（-3，-1），

将A（1，3），B（-3，-1）代入y1=kx+b,

得：，

解得：，

∴一次函数的表达式为：y1=x+2；

（2）∵一次函数y1=x+2与反比例函数y2=交于点A（1，3），B（-3，-1），

∴根据一次函数和反比例函数的图象得：当y1＞y2时，x的取值范围是：-3＜x＜0或x＞1；

（3）设一次函数y1=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，如图所示：

对于y1=x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，

∴D的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，2），

∴OC=2，OD=2，

∴S△OCD=OD•OC=×2×2=2，

∵点A（1，3），B（-3，-1），

∴BF=1，AE=1，

∴S△OBD=OD•BF=×2×1=1，S△OAC=OC•AE=×2×1=1，

∴S△ABO=S△OCD+S△OBD+S△OAC=2+1+1=4．

21.【答案】（1）证明：连接OC，

由条件可知∠CAO=∠ACO，

∵C是的中点，

∴，

∴∠BAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC∥AE，

∵CE⊥AD，

∴CE⊥OC，

∵OC是⊙O的半径，

∴CE是⊙O的切线；

（2）解：连接DB、OD，BD，OC交于点F，

由条件可知∠EDB=90°，

∵∠AEC=∠ECO=90°，

由矩形性质可知DF=EC，∠DFC=90°，

∴OC⊥BD，

∴DF=FB，

∴DB=2DF=2EC，

∴AD=DB，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∴∠DOA=2∠DBA=90°，

∴．

22.【答案】

13米

时，支架最短，为12米，最低造价为600000元

23.【答案】AE=CF；

；理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，，AD=2，

∴，

∴，

∵∠EBF=90°，

∴∠ABC=∠EBF=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

∵AC⊥CG，

∴∠ECF=90°，

∴∠BCF+∠BCE=∠BCE+∠BAE=90°，

∴∠BCF=∠BAE，

∴△ABE∽△CBF，

∴，

∴；

当四边形BECF关于直线EF对称时，；当四边形BECF为矩形时，BF=1．理由如下：

①当四边形BECF关于EF所在直线对称时，如图3，此时EF⊥BC交于点H，

则BF=CF，BHF=90°，，

∴BHF=∠ABC=90°，∠FBC=∠BCF，

∵∠ECF=90°，

∴∠ACB+∠BCF=∠BFH+∠FBC=90°，

∴∠ACB=∠BFH，

∴△BHF∽△ABC，

∴，

在矩形ABCD中，，

由勾股定理得：，，

∴，

解得：；

②当四边形BECF为矩形时，如图4，