2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.y（y-6）=y2-6y B.x2-3x=x（x-2）-x

C.16-a2=（4+a）（4-a） D.2.下列说法正确的是（）A.代数式是分式

B.分式中x,y都扩大6倍，分式的值不变

C.分式是最简分式

D.若分式的值为0，则x=-33.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|=（）A.0 B.2a C.2a-2b D.-2b4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A.3

B.5

C.2.4

D.2.55.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，且∠AFC=90°，若BC=m,DF=n（n＞m），则AC=（）A.

B.n-m

C.2m-n

D.2n-m6.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（）A.

B.

C.4

D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为

.8.已知mn=10，n-m=-3，则mn2-m2n的值是

.9.已知关于x的分式方程的解是2，则m的值是

.10.因式分解：x4-8x2+16=

.11.用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是______．12.若a＞0，化简=

.13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=11，AD=7，AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F，则线段EF的长度为

.

14.在Rt△ABD中，∠B=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，若AC=3，CD=5，则AE+DF=

.

15.阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：，等都是复合二次根式.其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：.请利用上述运算法则化简：=

.16.如图，点F是矩形ABCD内部一个动点，E为AF上一点，且，当AD=3，AB=AF=6时，则BE+CF的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）×（2）；

（2）.18.(本小题6分)

化简，并从-2≤a≤1中选取合适的整数代入求值.19.(本小题6分)

数学课上，魏老师和同学们一起深度探究平行四边形的判定方法，某学习小组的五位同学把平行四边形对边、对角和对角线的元素重新组合，提出了以下5个命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.

（1）上述五个命题中，是真命题的是______.（填写序号）

（2）请选择一个假命题，并举反例说明.20.(本小题6分)

如图，已知平行四边形ABCD中，点O为BD的中点，点E在AD上，直线EO交BC于点F，连接BE，DF，且BD平分∠EBF.请判断四边形BEDF是哪种特殊的平行四边形，且说明理由.21.(本小题6分)

某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬25%，现A型机器人要搬运2000kg物品，B型机器人要搬运1400kg物品，结果B型机器人提前1小时完成任务，求A、B型机器人每小时搬运多少千克的物品.22.(本小题8分)

请用不同于课本呈现的方法，证明三角形的中位线性质定理.

定理：三角形的中位线______.

已知：______.

求证：______.

证明：23.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF，CD.

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）已知AC=4，BC=3，当四边形ACDF是菱形时，AD的长是______.24.(本小题7分)

这是2024年南京中考数学试卷上的第2题：任意两个奇数的平方差总能_____.

A.被3整除

D.被5整除

C.被6整除

D.被8整除（1）你认为的正确答案是______；

（2）试用字母表示这任意两个奇数，说明你选择的答案是正确的.25.(本小题6分)

请用无刻度直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）

已知：线段m：n.

求作：（1）菱形ABCD，使得AC=m,BD=n；

（2）平行四边形ABCD，使得AC=m,BD=n,AC与BD所夹钝角是120°.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】x≥-1且

8.【答案】-30

9.【答案】0

10.【答案】（x+2）2（x-2）2

11.【答案】至少有两个内角是钝角

12.【答案】-

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】2-

16.【答案】3

17.【答案】3

2-5

18.【答案】，．

19.【答案】②③

①反例如图：

等腰梯形ABCD满足一组对边AD与BC平行，另一组对边AB与CD相等，但四边形ABCD不是平行四边形

20.【答案】四边形BEDF是菱形，

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CB∥AD，

∵点O为BD的中点，点E在AD上，直线EO交BC于点F，

∴OB=OD，∠OBF=∠ODE，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴OF=OE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD平分∠EBF，

∴∠FBD=∠EBD，

∵∠FBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴四边形BEDF是菱形．

21.【答案】A型机器人每小时搬运250千克的物品，B型机器人每小时搬运200千克的物品．

22.【答案】平行于第三边，且等于第三边的一半

△ABC中，D、E是AB和AC的中点

DE∥BC，DE=BC

23.【答案】∵△DEF和△ABC关于点O对称，

∴DF=AC，DF∥AC，

∴四边形ACDF是平行四边形

24.【答案】D

设这两个奇数分别为：2m+1和2n+1，

（2m+1）2-（2n+1）2

=（2m+1+2n+1）（2m+1-2n-1）

=（2m+2n+2）（2m-2n）

=4（m+n+1）（m-n），

∵m-n或m+n+1必有一个为偶数，

（2m+1）2-（2n+1）2是