2025-2026学年辽宁省沈阳市朝鲜族一中高二（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市朝鲜族一中高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知各项均为正数的数列{an}中，a1=2，，则a20=（）A.400 B.600 C.800 D.10002.记Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=4，S6=12，则a8=（）A.4 B. C. D.83.用数学归纳法证明“2n＞n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取（

）A.2 B.3 C.5 D.64.已知数列{an}满足，则a10=（）A.210-1 B.211+1 C.210+1 D.211-15.数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n,点（n,Sn）在函数f（x）=x2+2x的图象上，且n≥1），则数列{bn}的前n项和Tn=（）A. B.

C. D.6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3+S3=2，a6+S6=6+S3，则=（）A. B. C. D.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且，则=（）A.1012 B.1013 C.1014 D.10158.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=（2n-1）⋅2n，设，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＜t对n∈N*恒成立，则实数t的最小值是（）A.1 B. C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a4=-5，a10=1，则下列结论正确的有（）A.a7=-2 B.公差d=1

C.S5=30 D.当n=8或n=9时，Sn最小10.已知数列{an}的首项a1=3，且满足，下列说法正确的有（）A.a2=2

B.数列{nan}为等差数列

C.数列{（an-1）（an+1-1）}的前n项和大于4

D.数列{an•an+1}为单调递减数列11.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列{an}满足a1=0，，则（）A.a4=6

B.an+2=an+2（n+1）

C.

D.数列{（-1）nan}的前2n项和为n（n+1）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列{an}满足a1=-1，，则a100=______．13.在数学归纳法的递推性证明中，由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时，增加的项是

.14.在各项均为正数的等比数列{an}中公比q∈（0，1），若a3+a5=5，a2•a6=4，bn=log2an，记数列{bn}的前n项和为Sn.则+++⋯+的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在等差数列中，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a5=8，S6=33.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列的前n项和为Tn，若λTn＜an对∀n∈N*恒成立，求λ的取值范围.17.(本小题17分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且.

（1）证明：数列{an}是等差数列；

（2）若，求数列{bn}的前n项和Bn；

（3）若，求数列{cn}的前n项和Cn.18.(本小题15分)

为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表：编号12345x1020304050y7080100120130（1）若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程.（参考数据：）

（2）基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生.按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表：成绩没有进步成绩有进步合计参与课后自主学习5135140未参与课后自主学习51520合计10150160依据α=0.001的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001χα2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，都有Tn≤nSn-a,求实数a的取值范围.

（3）是否存在正整数m,n使b1，am，bn（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m,n,若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】-1

13.【答案】

14.【答案】18

15.【答案】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

由，得，解得，

所以an=4+2（n-1）=2n+2；

（2）由（1）可知（2n+2）+bn=3n-1，则bn=3n-1-（2n+2），

所以Sn=30+31++3n-1-（4+6+8++2n+2）

​​​​​​​=-（4+2n+2）=-n2-3n．

16.【答案】解：（1）设等差数列{an}的公差为d,

又a1+a5=8，S6=33，

则，

则，

则an=-2+3（n-1）=3n-5；

（2）由（1）可得：==，

则=，

又λTn＜an对∀n∈N*恒成立，

则对∀n∈N*恒成立，

即对∀n∈N*恒成立，

又当n=1时，取最小值-8，

即λ＜-8，

即λ的取值范围为（-∞，-8）．

17.【答案】证明见解析；

（n-1）2n+1+2；

．

18.【答案】；

在犯错概率不超过0.001的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关．

19.【答案】解：（1）当n=1时，S1=2a1-1=a1，所以a1=1．

当n≥2时，Sn=2an-1，Sn-1=2an-1-1，

两式相减得an=2an-1，又a1=1，所以=2，

从而数列{an}为首项a1=1，公比q=2的等比数列，

从而数列{an}的通项公式为an=2n-1．

由nbn+1-（n+1）bn=n（n+1），两边同除以n（n+1），得-=1，

从而数列{}为首项b1=1，公差d=1的等差数列，所以=n,

从而数列{bn}的通项公式为bn=n2．

（2）由（1）得，cn=an=n•2n-1，

于是Tn=1×1+2×2+3×22+…+（n-1）×2n-2+n×2n-1，

所以2Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n-1）×2n-1+n×2n，

两式相减得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n，

所以Tn=（n-1）2n+1，

由（1）得Sn=2an-1=2n-1，

因为对∀n∈N*，都有Tn≤nSn-a,即（n-1）•2n+1≤n（2n-1）-a恒成立，

所以a≤2n-n-1恒成立，记dn=2n-n-1，所以a≤（dn）min,

因为dn+1-dn=[2n+1-（n+1）-1]-（2n-n-1）=2n-1＞0，从而数列{dn}为递增数列，

所以当n=1时，dn取最小值d1=0，于是a≤0．

（3）假设存在正整数m,n,使b1，am，bn（n＞1）成等差数列，则么b1+bn=2am，即1+n2=2m，

若n为偶数，则1+