2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗一中高二（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗一中高二（下）段考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）=f′（1）•x2-lnx,则f'（1）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-22.已知直线与直线l2：x-3ay+2=0，则“a=3”是“l1⊥l2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点A（m,n）在抛物线C上，且，则m=（）A.8 B.6 C.5 D.44.在一次校园活动的组织过程中，由甲、乙等5名同学负责接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名同学只负责一个服务项目，且每个服务项目至少有一名同学负责.若甲、乙两人负责同一个服务项目，则不同的安排方案共有（）A.18种 B.36种 C.48种 D.54种5.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A.（1，2] B.（4，＋∞） C.（-∞，2] D.（0，3]6.把10个相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同的箱子中，每个箱子的球的个数不少于其编号，则共有多少种放法（）A.10种 B.15种 C.20种 D.45种7.已知点F为双曲线C：的右焦点，点A为左顶点，点P在双曲线C的右支上，若PA⊥PF，∠PFA=60°，则双曲线C的离心率为（）A. B. C.2 D.8.已知函数，若存在实数a,b,c满足f（a）=f（b）=f（c），且a＜b＜c,则4a+2b+lnc的取值范围是（）A.（2，3） B.[2，3） C.（e,+∞） D.（1，e）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知等比数列{an}的公比为q，且a5=1，则下列选项正确的是（）A.a3+a7≥2 B.a4+a6≥2 C.a7-2a6+1≥0 D.a3-2a4-1≥010.已知在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则下列说法正确的有（）A.n=6 B.只有第3项的二项式系数最大

C.x4的系数为-12 D.各项系数之和为-111.已知三次函数f（x）的图象如图，则正确的是（）A.f′（2）＞f′（3）

B.

C.x•f′（x）＞0的解集为（-∞，-1）∪（0，1）

D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设，则a4=

（用数字作答）.13.已知函数f（x）=x3+x-sinx,则关于t的不等式f（t2-t）+f（-t）＜f（0）的解集为

.14.直线ax+by+c=0与圆x2+y2+2x-10=0交于A，B两点，若a是b,c的等差中项，则|AB|的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=6，b2•b4=a16．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．16.(本小题15分)

已知函数.

（1）若a=5，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的菱形，，PA⊥PD，PA=2，PC=4，M是AD的中点.

（1）证明：平面PAD⊥平面PCM.

（2）求平面PCD与平面PCM的夹角的余弦值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx-ax.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；

（3）当a=1时，求证：f（x）＜ex+x-2.19.(本小题17分)

已知椭圆C：的短轴长是，左焦点为F1（-1，0）.

（1）求C的方程.

（2）已知y轴上的两点M（M在x轴上方）和N满足.

（i）求△MNF1的面积的最小值.

（ii）当△MNF1的外接圆与C在第一象限有公共点P时，直线PN与x轴交于点Q.探究是否为定值.若是，求出该定值.若不是，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】AC

11.【答案】ABC

12.【答案】60

13.【答案】（0，2）

14.【答案】6

15.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

由a1=1，a2+a4=6，得2a1+4d=6，

即d=1．

∴an=n；

（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，

由b1=1，b2•b4=a16=16，得，

则q=±2．

∴数列b1，b3，b5，…，b2n-1是以1为首项，以4为公比的等比数列，

则b1+b3+b5+…+b2n-1==．

16.【答案】y=-x+5

（4，+∞）

17.【答案】由题可得，CD=4，，

，

则CD2=DM2+CM2，故CM⊥AD，

PA⊥PD，M为AD的中点，则，

又因为PC=4，，所以PC2=PM2+CM2，则CM⊥PM，

又因为AD⊂面PAD，PM⊂面PAD，AD∩PM=M，则CM⊥面PAD，

又因为CM⊂面PCM，故面PAD⊥面PCM

18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减

[）

证明：由（2）可得，当a=1时，f（x）=lnx-x≤f（1）=-1，

因此lnx-x≤-1（当且仅当x=1取等号）．

设h（x）=ex-x，则h′（x）=ex-1，

由h′（x）＞0⇒x＞0；由h′（x）＜0⇒x＜0．

因此