2025-2026学年陕西省咸阳市启迪中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省咸阳市启迪中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知点A（-1，3），B（1，2），则=（）A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（-1，2） D.（2，-1）2.若向量，，，且A，C，D三点共线，则m=（）A. B. C. D.3.已知平面向量=（1，-2），=（6，8），则在方向上的投影向量坐标为（）A.（2，-4） B.（-2，4） C. D.4.如图，已知=，=，=4，=3，则=（）

​​​​​​​A.- B.- C.- D.-5.已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（）A.30° B.45° C.60° D.120°6.已知平面向量满足，，且，则=（）A. B. C.2 D.17.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形8.在菱形ABCD中，，点E是AB的中点，点F在线段BD上（包含端点），则的取值范围为（）A. B.[1，4] C.[0，4] D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列能使∥成立的是（）A.= B.||=|| C.与方向相反 D.||=0或||=010.已知向量，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（）A.若a2+b2-c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形

B.若，则△ABC一定是等边三角形

C.若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形

D.若acosB+bcosA=a，则△ABC一定是等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则|-|=

．13.已知，是两个不共线的向量，与共线，则实数t=

.14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若，，则∠B=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，.

（1）若，求x；

（2）若，求x；

（3）若x=-1，求与的夹角.16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=4，C=，AD=.

（1）求角B的大小；

（2）求△ACD的面积.17.(本小题15分)

已知向量=（1，2），=（3，4）．

（1）当实数k为何值时，向量k+与-2垂直；

（2）若=2-3，=m+，且A、B、C三点共线，求实数m的值．18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=5，.

（1）若，求边c的值；

（2）若.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求△ABC的面积.19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.

（1）已知.

①若，求B；

②求的最小值；

（2）已知点D在边AC上且AD=2DC，BD=b,b2=ac,求cos∠ABC.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】45°

15.【答案】；

-6；

．

16.【答案】解：（1）由于AB=3，BD=4，AD=，

在△ABD中，cosB===，

又B∈（0，π），

可得B=;

（2）由（1）可知B=，C=，所以∠BAC=，

又AB=3，所以AC=3，BC=6，

由BD=4，可知DC=2，

所以S△ACD=AC•DC•sinC==．

17.【答案】解：（1）∵k=（k+3，2k+4），=（-5，-6），

∵k+与-2垂直，

∴-5（k+3）-6（2k+4）=0，

解得k