2025-2026学年天津一百中高二（下）诊断数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津一百中高二（下）诊断数学试卷（一）一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。1.设f（x）存在导函数且满足=-1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A.-1 B.-2 C.1 D.22.下列求导运算正确的是（）A.（sinx）′=-cosx B.

C.（ax）′=xax-1 D.3.已知函数f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A.

B.

C.

D.

4.已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=2x3+x2f'（1）+lnx，则f′（2）的值等于（）A. B. C.-7 D.75.函数f（x）=x+-3lnx的单调减区间是（）A.（-1，4） B.（0，1） C.（4，+∞） D.（0，4）6.若函数f（x）=x2-ax+lnx在区间（1，e）上单调递增，则a的取值范围是（）A.[3，+∞） B.（-∞，3] C.[3，e2+1] D.[e2+1，3]7.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意实数x,有f（x）＞f′（x），且f（x）+2026为奇函数，则不等式f（x）+2026ex＜0的解集是（）A.（-∞，0） B.（-∞，ln2026）

C.（0，+∞） D.（2026，+∞）8.已知函数f（x）=x2-ex+a,，对于任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]，使g（x1）≤f（x2），则实数a的取值范围为（）A. B.

C. D.9.已知lnx1+2x1-y1+1=0，4x2-y2+3-ln2=0，则（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.函数f（x）=xex在点P（0，0）处的切线的方程为

.11.函数f（x）=-x3+x2-mx在R上是单调函数，则m的取值范围是

.12.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______．13.若x=1是函数f（x）=（x2+ax-1）ex+2的一个极值点，则f（x）的极大值为

.14.已知函数f（x）=ex-ax2，若对任意，x1≠x2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.15.函数，若函数g（x）=f（x）-ax-1有3个不同的零点，则实数a的取值范围为

.三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知函数f（x）=x3+x2-x+1，h（x）=ex-2ax.

（1）求函数y=f（x）在[-2，1]的最值；

（2）函数g（x）=f（x）+5m-3m2，若g（x）≤0在[-2，1]上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）求函数h（x）的单调区间.17.(本小题15分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=3，AB=AF=2EF=2，点P为DF的中点.

（1）求证BF∥平面APC；

（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；

（3）求点D到平面BCF的距离.18.(本小题15分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆的短轴长.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l经过椭圆右顶点A，交椭圆于另一点B（异于椭圆的左右顶点），点M在直线l上，且∠MOA=∠MAO，若（+）⊥，求直线l的斜率.19.(本小题15分)

已知数列{an}是等差数列，an+1-an=1，其前5项和为15；数列{bn}是等比数列，且b1=2，4b2，2b3，b4成等差数列.

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=an•bn+，求数列的前n项和Tn；

（3）若将数列{an}中的所有项按原顺序依次插入数列{bn}中，组成一个新数列：b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，a7，b4，…，bk与bk+1之间插入2k-1项{an}中的项，该新数列记作数列{dn}，求数列{dn}的前211项的和P211.20.(本小题16分)

已知函数f（x）=xlnx-ax2-bx.

（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y+2=0，求实数a,b的值；

（2）若a=0，∀x∈（1，+∞），不等式f′（x）+（blnx）′＞0恒成立，求实数b的最大整数解；

（3）若b=0，函数f（x）的两个不同的极值点为x1，x2（x1＜x2），证明：.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】y=x

11.【答案】{m|m}

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】f（x）在[-2，1]的最大值为2，最小值为-1

{m|m≤-或m≥2}

当a≤0时，h（x）的递增区间为（-∞，+∞），没有递减区间，

当a＞0时，h（x）的递减区间为（-∞，ln（2a）），递增区间为（ln（2a），+∞）

17.【答案】连接BD，交AC于点O，连接OP，

因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点，

又点P为DF的中点，所以BF∥OP，

因为OP⊂平面APC，BF⊄平面APC，所以BF∥平面APC

18.【答案】

19.【答案】an=n，bn=2n

Tn=（n-1）•2n+1+2+

21216

20.【答案】a=3，b=-7

3

证明：当b=0时，f（x）=xlnx-ax2，

要证明，即需证明：3lnx1+lnx2＞-1，

∵f（x）=xlnx-ax2（a∈R），∴f'（x）=lnx+1-2ax，

∴x1，x2是方程lnx=2ax-1的两个根，