2026年四川省德阳市凯江教育集团中考数学一调试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省德阳市凯江教育集团中考数学一调试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中最小的数是（）A.3 B.-2 C.0 D.-12.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.下列运算正确的是（）A.（-a3）2=a6 B.a8÷a2=a4 C.a3+a3=a6 D.a•a5=a54.把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=x2+2 B.y=（x-1）2+1 C.y=（x-2）2+2 D.y=（x-1）2-35.2024年末，人工智能公司DeepSeek在全球范围内迅速发展.据统计，其平台每月处理的用户请求量约为6.5×1012次.若DeepSeek计划将用户请求数据以科学记数法存档，每日平均处理量可表示为（）次.（每月按30天计算）A.2.17×1011 B.2.17×1012 C.6.5×1010 D.1.95×10146.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球7.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A. B. C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=，⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD=CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（）A.

B.1

C.

D.9.已知函数y=，当函数值为3时，自变量x的值为（）A.-2 B.- C.-2或- D.-2或-10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点为B，对称轴为直线x=1.下列四个结论：①3a+b＜0；②过点（0，c-a）平行于x轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若a＞0，关于x的不等式a（x+1）2+b（x+1）＜0的解集为-1＜x＜1；④若a＜0，点P（t,y1），Q（t-1，y2）在该抛物线上，当实数时，y1＞y2.其中正确的结论是（）A.①②③ B.②③④ C.③④ D.②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.把多项式ax2-4a分解因式的结果是

．12.已知x=m是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式2025-m2+m的值是

.13.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得扇形A′O′B′.若∠O=90°，OA=4，则阴影部分的面积为

.

​

14.关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是

.15.边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论正确的有

.（填写序号）

①EF=EC；②CF2=CG•CA；③BE•DH=16；④若BF=1，则

​

三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

（1）计算：（2+）0+3tan30°-+

（2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0.17.(本小题12分)

如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO=2，DC=5，求CE的长.18.(本小题12分)

如图，反比例函数的图象与直线y=ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C.

（1）求k和a的值；

（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；

（3）当AB长为时，求点A的坐标.19.(本小题12分)

人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等.为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x＜60、B：60≤x＜70、C：70≤x＜80、D：80≤x＜90、E：90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：

（1）随机抽查的学生共有______人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为______°；

（2）该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？

（3）在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.20.(本小题12分)

为适应市场需求，成都博物馆设计了一套全新的“花与器”文创商品，经调查，A、B两种图案的冰箱贴倍受消费者喜爱.已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵10元，用300元购进A种冰箱贴的数量与用200元购买B种冰箱贴的数量相同.

（1）求A种冰箱贴、B种冰箱贴的单价分别是多少元？

（2）若某公司购买A、B两种冰箱贴共200个，且A种的数量至少比B种的数量多27个，当购买A、B两种冰箱贴各多少时？总费用最少？并求出最少费用.21.(本小题12分)

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，

AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．

（1）求证：DH=DB；

（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．

①求证：EF为圆O的切线；

②求DF的长．22.(本小题18分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M

，设点P的横坐标为t．

（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM

，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

（3）是否存在这样的点P

，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】a（x+2）（x-2）

12.【答案】2024

13.【答案】π+2

14.【答案】a≤5且a≠3

15.【答案】①②③④

16.【答案】解：（1）原式=1+3×-（2-）+2

=1+-2++2

=1+2；

（2）原式=÷（）

=•

=，

∵a2-4a+3=0，

（a-1）（a-3）=0，

∴a=1或a=3，

又∵a（a+3）（a-3）≠0，

∴a≠0，a≠-3，a≠3，

当a=1时，

原式==．

17.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD，且AB=BC，

∴AD=BC，且AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵BO=DO，DE⊥BC，

∴OE=BD=2，

∴BD=4，

∵∠BOC=∠BED=90°，∠CBO=∠DBE，

∴△BCO∽△BDE，

∴，即，

解得：CE=3．

18.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象与直线y=ax交于点D（1，4），

∴k=4，a=4，

（2）根据图象可知，的自变量x的取值范围为：0＜x＜1．

（3）由（1）可知，反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为：y=4x,

设A（m,4m），则B（m+，4m），

∵点B在反比例函数图象上，

∴4m（m+）=4，

解得m=或m=-2（舍去），

∴A（，2）．

19.【答案】（1）300，54；

（2）C等级人数为300-（30+60+90+45）=75（人），

所以7000×=1750（人），

答：估计等级为C的学生约有1750人；

（3）根据题意，列表如下：女女女男女女，女女，女男，女女女，女女，女男，女女女，女女，女男，女男女，男女，男女，男从表格中可以看出，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有6种结果，

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为=．

20.【答案】解：（1）设A种冰箱贴的单价是a元，B种冰箱贴的单价是（a-10）元．

根据题意，得=，

解得a=30，

经检验，a=30是所列分式方程的解，

30-10=20（元），

∴A种冰箱贴的单价是30元，B种冰箱贴的单价是20元．

（2）设购买A种冰箱贴x个，则购买B种冰箱贴（200-x）个．

根据题意，得x-（200-x）≥27，

解得x≥；

设购买两种冰箱贴的总费用为W元，则W=30x+20（200-x）=10x+4000，

∵10＞0，

∴W随x的减小而减小，

∵x≥，

∴当x=114时，W的值最小，W最小=10×114+4000=5140，此时200-114=86（个），

∴当购买A种冰箱贴114个、B种冰箱贴86个时总费用最少，最少费用是5140元．

21.【答案】解：（1）证明：连接HB，

∵点H是△ABC的内心，

∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，

∵∠DBC=∠DAC，

∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，

∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，

∴∠DHB=∠DBH，

∴DH=DB；

（2）①连接OD，

∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC

∴OD∥AC，

∵AC⊥BC，BC∥EF，

∴AC⊥EF，

∴OD⊥EF，

∵点D在⊙O上，

∴EF是⊙O的切线；

②过点D作DG⊥AB于G，

∵∠EAD=∠DAB，

∴DE=DG，

∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，

∴△CDE≌△BDG，

∴GB=CE=1，

在Rt△ADB中，DG⊥AB，

∴∠DAB=∠BDG，

∵∠DBG=∠ABD，

∴△DBG∽△ABD，

∴，

∴DB2=AB•BG=5×1=5，

∴DB=，DG=2，

∴ED=2，

∵H是内心，

∴AE=AG=4，

∵DO∥AE，

∴△OFD∽△AFE，

∴，

∴，

∴DF=．

22.【答案】解：（1）把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得

解得，

所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．

设直线AB的解析式是y=kx+b，

把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得，

解得，

所以直线AB的解析式是y=x-3；

（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3），

因为p在第四象限，

所以PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，

当t=-=时，二次函数的最大值，即PM最