2026学年北师大版七年级数学下册期中检测卷（1-3章）（含答案）

2026学年七年级数学下册期中检测卷（1-3章）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）．A． B．C． D．3．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（

）A． B． C． D．4．已知，则的值为（

）A．4 B．4或 C．2或 D．105．如图，下列说法不正确的是（

）A．与是直线，被所截得的内错角B．与是对顶角C．和互为补角D．与是直线，被直线所截得的同旁内角6．规定一种新运算：．嘉嘉：．琪琪：若的结果与x的取值无关，则m的值为2．关于嘉嘉和琪琪的说法，下列判断正确的是（

）A．嘉嘉对，琪琪错B．嘉嘉错，琪琪对C．两人都对 D．两人都错7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④；你认为其中正确的有（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④8．阅读与运用：例如：若，求的值．解：则，我们可以得到：．若，则的值是（

）A． B．0 C．1 D．9．如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（

）A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若，则________．12．某社区为庆祝马年新春，开展围绕马年讲成语故事活动．小明从“龙马精神”“马到成功”“一马当先”“万马奔腾”四个成语中，随机抽取一个成语讲故事，抽到“龙马精神”的概率是______．13．若有理数n满足，则代数式______．14．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含x的式子表示的度数是________．15．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为2级的地震所释放能量的_____倍．16．如图，为利用图形面积说明平方差公式，先构造面积为的长方形，再过上的裁切点作这条边的垂线，若沿着这条垂线将这个长方形裁开，两部分能拼接成面积为的图形，则裁切点到的距离为_____．（用含或的式子表示）三、解答题（本题共8小题，共72分。）17．（8分）计算．(1)；；；．18．（8分）已知，求：(1)；(2)的值19．（8分）如图，已知，，，求证：．请完成下列证明过程：证明：∵，（已知）∴（

）又∵（已知）∴（等式的性质）即∴（内错角相等，两直线平行）20．（8分）如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：(1)过点画，交于点；(2)过点画，垂足为；(3)连接，比较线段与的长短，用“”连接．21．（8分）如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．(1)若，求的度数；(2)若，求直线a与b的距离．22．（10分）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．）解：，且，，类比阅读材料的方法，解答下列问题：(1)比较的大小；(2)比较与的大小；(3)已知．求之间的等量关系．23．（10分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数711292073345372010摸到白球的频率(1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到）(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______．A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．B．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．(3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？24．（12分）如图1，线段，若点E是平面内一点且点E不在所在的直线上，连接，作的角平分线与的角平分线交于点G．(1)如图2，若点E在所在直线的上方，①若，则；②若，则；③探究与的数量关系，并说明理由．(2)若点E在平面内其它位置时，与之间的数量关系是否与（1）相同？画图探究，并根据图形直接写出与之间的数量关系．参考答案一、选择题1．B解：，即选项B符合题意．2．D解：对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B错误；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D正确．3．B解：∵，，，∴，，∴．4．B解：∵，展开得，∴，∴，∴，∴，∴或．5．C解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意；B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意；C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意；D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意．6．A解：∵，∴，则嘉嘉的说法正确．∵的结果与x的取值无关，∴，∴，则琪琪的说法错误．7．C解：由图可知，大长方形的长为，宽为，∴大长方形的面积可以表示为，故①正确；若将大长方形竖向分割，左右两部分宽为，中间部分宽为，高均为，∴面积也可以表示为，故②正确；若将大长方形横向分割，上部分高为，下部分高为，长均为，∴面积也可以表示为，故③正确；若将大长方形分割为6个小长方形，面积之和为，而④中给出的式子为，多了，故④错误；综上所述，正确的有①②③．8．A解：∵，∴，∴，∴，解得，∴．9．D解：由图知，试验结果在附近波动，即其概率．A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；B．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球的概率为，故本选项不符合题意；C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面向上的概率是，故本选项不符合题意；D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故本选项符合题意．10．A解：①∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，故①正确；②∵，∴∴，故②正确；∵，∴，∵，∴，但不一定等于，也不一定等于，∴平分，平分都不一定正确，则③和④都错误；综上，正确的选项是①②．二、填空题11．解：，，，，．12．解：由题意可知，随机抽取成语时，所有等可能的结果共有种，抽到“龙马精神”的结果有种，则抽到“龙马精神”的概率．13．解：令，，则，，∴，∴，∴，即．14．解：如图，，，，，．15．解：由能量公式，震级为6级时，；震级为2级时，．所以．故答案为．16．b解：如图，把长方形沿折叠，得到，∵长方形中，，∴，∴，∴，∵，∴．三、解答题17．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．（1）解：原式；（2）解：原式．19．证明：∵，（已知）∴（垂直的定义）又∵（已知）∴（等式的性质）即∴（内错角相等，两直线平行）20．（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：如图，∵垂线段最短，∴．21．（1）∵，，∴，∵，∴，∴．（2）如图，过点A作于点D，∵，，∴，解得，即直线a与b的距离为．22．（1）解：，又∵，；（2）解：，又∵，（3）解：，又∵，．23．（1）解：，若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为；（2）解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率是．C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是；故最有可能的是B；（3）解：若盒子中一共有100个球，摸到白球的概率的估计值，则盒子中的白球有个，设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为，，解得：，经检验，是原方程的解