福建省漳州市龙海区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省漳州市龙海区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则的取值范围是（

）．A. B. C. D.且2.变量y与x之间的关系式为，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.53.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.5.把直线y＝2x﹣1向上平移后4个单位得到直线AB，则直线AB的解析式为（）A.y＝2x+3 B.y＝2x+4 C.y＝2x﹣4 D.y＝2x﹣56.如图，平行四边形中，，若，，则的长是（

）

A.4 B.5 C. D.67.已知一次函数的图象经过点，则与的大小关系为（

）A. B. C. D.无法确定8.马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为x

km/h,则可列方程为（）A. B. C. D.9.已知A（4，a）和B（-1，b）是一次函数y=kx-4（k≠0）图象上的两点，若a＜b,则该一次函数的图象还可能经过的点是（）A.（-4，0） B.（4，0） C.（0，4） D.（1，-3）10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且，，若直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过（

）秒该直线可将平行四边形的面积平分？

A.6秒 B.秒 C.5秒 D.3秒二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：

．12.在平行四边形中，若，则

．13.若点A（a+5，a-6）在x轴上，则a的值为

.14.如图，在中，，由尺规作图的痕迹，则的度数为

．

15.若关于x的分式方程有增根，则

．16.如图，在边长为6的等边三角形中，点P是的中点，点M在的延长线上，点N在上且满足，记，若关于x的方程的解是正数，则n的取值范围是

．

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：．18.解方程:=1-.四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

先化简，再求值：，在中选择一个整数求值．20.(本小题10分)如图，在平行四边形中，点是的中点，连接，交的延长线于点，且平分．求证：．

21.(本小题10分)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步经检验，是原方程的解．(1)以上解方程步骤中，从第

步开始出现错误，错误的原因是

；(2)请写出该分式方程的正确解答过程．22.(本小题10分)

端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多元，节前用元购进粽子的数量是节后用元购进的数量的倍．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进粽子千克，若节前购进粽子千克，按照节前每千克元，节后每千克元全部售出，那么该商场节前购进多少千克粽子获得利润最大？最大利润是多少？23.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数的解析式；(2)是直线上的一个动点，且点P在第二象限，的面积为21，求点的坐标；24.(本小题15分)

对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且）则称点为点P的“系雅培点”；例如：的“3系雅培点”为，即．(1)点的“2系雅培点”，则的坐标为

；(2)已知点在第四象限，且满足，点A是点的“系雅培点”；①求m与n之间的数量关系；②若分式方程无解，求的值．25.(本小题15分)已知反比例函数和的图象如图1所示，点D为函数图像上一点，过点D作x、y轴平行线，交函数图像于点A、B．点C在延长线上，且．

(1)若点，，求的值．(2)若点，且点C在y轴上，求的值；(3)如图2，以、为邻边作，且，证明：点三点共线．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】a

12.【答案】30

13.【答案】6

14.【答案】

/65度

15.【答案】2

16.【答案】且

17.【答案】解：．

18.【答案】解：原方程即

去分母得x=2x-1+2

x=-1

经检验：x=-1是原方程的解，

所以原方程的解是x=-1.

19.【答案】解：，，，，，当时，原式．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，，即

，点是的中点，在和中，

21.【答案】【小题1】二去分母时，未乘以​​​​​​​【小题2】解：，方程两边都乘以，得，解这个整式方程，得，检验：把代入，得，∴是原方程的解．

22.【答案】【小题1】解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元

依题意得：

解得：

经检验，是所列方程的解，且符合题意

答：该商场节后每千克粽子的进价是元；【小题2】设购进的粽子全部售出后可获得的总利润为，则

即

，随的增大而增大

当时，取得最大值，最大值为

答：该商场节前购进千克A粽子获得利润最大，最大利润是元

23.【答案】【小题1】解：把代入中，得出，，则把和分别代入，得出，解得，；【小题2】解：如图，记直线与直线的交点为，

​​​​​​​当时，则，是直线上的一个动点，设点，的面积为21，，即，，解得或，∵点P在第二象限，∴，点坐标为．

24.【答案】【小题1】【小题2】解：①∵点A是点的“系雅培点”，同理可得：点，∵，故，即，∵点A在第四象限，故，∴．②由①得，代入分式方程得，整理得，当时，方程无解；当时，则，∵该方程无解，即方程有增根为3，∴，即，解得，综上所述，或．

25.【答案】【小题1】解：∵，，轴，∴，把代入得：，∴的值为10．【小题2