广东省汕头市2025-2026学年高一下学期期中预测卷（三）数学试卷（含答案）

2025-2026学年度第二学期高一期中考数学预测卷（三）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．若复数，则（）．2．．4．5．已知向量．若，则实数（）．2．．．C所对边为且若则△）等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形已知，b表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是()．若⊥，⊥，∥，则∥b．若⊥，⊥，⊥，则⊥β．若∩＝，∥，则∥或∥β．若⊥，⊥，∥，则∥β的图像向左平移个单位长度后得到曲线C关于y的最小值是（）．．．．是边长为2长为（）．．．．87.2022年4月16日9时56分，神舟1三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟1三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）､火箭质量（单位：）的函数关系为，当火箭的质量为，最大速度为）．设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为（）．．．．二、多选题．设正实数、n满足，则下列说法正确的是（）．的最小值为3．的最大值为1．的最小值为2．的最小值为2下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减有（）给出下列结论，其中不正确的结论是（）．函数的最大值为．已知函数(且在上是减函数则实数a的范围是．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称．定义在R上的奇函数在内有个零点则函数零点个数为三、填空题．已知是上的减函数，则实数的取值范围为．．在中，已知，记外接圆的圆心为，则．．正方体的棱长为，分别为、的中点，则平面截正方体所得的截面面积为四、解答题15.（13分）如图，在四边形中，∠＝＝＝，且→＝λ·→＝－（）求实数的值；（）若，N是线段上的动点，且||＝，求→·分）已知函数.(1)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象求函数的解析式;(2)已知c分别为△中角C的对边且满足∈求△的面积.（分）在中，内角，，C的对边分别为，，，.求角A的大小；若为边上的中线，且，求c的最大值.分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．（）求证：平面；（）求图中几何体的体积．（，且当时，有成立.证明：；设，，若图象上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.2025-2026学年度第二学期高一期中考数学预测卷（三）参考答案【详解】对于，因函数在上单调递减，故在区间上单调递增，故A错误；对于，函数的最小正周期为，且在上单调递减，故B正确；对于，函数的最小正周期为，故C错误；对于，因函数的最小正周期为，则函数的最小正周期为时，在上单调递减且函数值为正，故函数在上单调递减，即D正确.．．6．点M为三角形的中心，E为中点，当过O时，三棱锥体积最大，此时，,点M为三角形的中心中，有、函数中，若令，即有，故A错误；、函数在上是减函数，知：，即有，故B错误；、函数与互为反函数，图象关于直线对称，故C正确；R上的奇函数在内有在内有个零点，即函数的零点个数为，故D正确；故选：为中垂线∴，∴故答案为：补形为四边形，可得等腰梯形为平面截正方体所得的截面图形，由正方体的棱长为，得，，，则到的距离即等腰梯形的高为，所求截面的面积为.解（）因为→＝λ→，所以∥，则∠＝·||·|＝－，解得||＝3分

因为→，→同向，且＝，所以→＝16→，即＝.5分（）四边形中，作⊥于点，则＝＝，＝·sin＝.

以O为坐标原点，以和所在直线分别为，y轴建立平面直角坐标系.

如图，设，，不妨设点N在点M右侧，则＋，，且－≤≤又，，所以→＝\－，－，→→→＝，－，所以·＝－＋＝－\＋.所以当＝时，→·.分16.解：(1)x,所以.4分因为函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,所以7分因为所以sin=9分因为∈所以=.分又=所以分所以△面积=sin.分（）解：由正弦定理得，又，2分所以，所以，即.4分因为，，所以，即.7分（）由余弦定理得，即，9分所以，即.所以，分所以，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为8分（）取中点为连接、、．为的中点，为的中点．且，四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点,且则四边形为平行四边形,，又平面,平面因此，平面分（）正方体的棱长为，，．.分）由知：恒成立．2分又因＝2时，恒成立，∴4分（）由（）知，而，联立解得：，即，则，7分若二次函数值永远不小于，则即，解得，