2026年2o18江苏高考数学试卷及答案

2026年2o18江苏高考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|2x-3>0}，则A∩B=A.(1,3/2)B.(3/2,2)C.(1,2)D.(2,+∞)2.函数f(x)=ln(x²-2x+3)的定义域是A.RB.(-∞,1)∪(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]3.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=1，S₃=12，则公差d=A.1B.2C.3D.44.若cosα=3/5，α∈(0,π/2)，则sin(α+π/4)=A.7√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.-√2/105.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x6.若直线l:y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则k=A.0B.1C.-1D.±17.已知函数f(x)=2^x+2^{-x}，则f(x)A.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增B.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增C.是奇函数，且在(0,+∞)上单调递减D.是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减8.从3男2女共5名学生中选2名参加座谈会，则选中的2人都是男生的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.1/29.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为A.2πB.4πC.6πD.8π10.若函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=1处有极值，则A.a+b=-3B.a+b=3C.a-b=-3D.a-b=3二、填空题（总共10题，每题2分）11.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b=______。12.函数f(x)=x³-3x的极小值为______。13.已知等比数列{aₙ}的公比q=2，a₁=1，则a₄=______。14.若x,y满足约束条件x≥0,y≥0,x+y≤1，则z=x+2y的最大值为______。15.曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程为______。16.已知f(x)=log₂x，若f(a)=2，则a=______。17.已知角θ的终边过点(3,-4)，则tanθ=______。18.已知圆锥的底面半径为2，高为3，则该圆锥的体积为______。19.若|x-1|≤2，则x的取值范围是______。20.已知直线l₁:y=2x+1，l₂:y=kx-1，若l₁⊥l₂，则k=______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.函数f(x)=x²是奇函数。（）22.若a>b，则ac²>bc²。（）23.等差数列的前n项和一定是关于n的二次函数。（）24.双曲线的离心率e>1。（）25.若直线l₁∥l₂，则它们的斜率相等。（）26.函数f(x)=sinx的最小正周期是2π。（）27.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）28.垂直于同一个平面的两条直线平行。（）29.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。（）30.所有的指数函数都是单调函数。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，求数列{aₙ}的通项公式。32.求函数f(x)=sin²x+cosx+1在x∈[0,π/2]上的最大值。33.已知圆C的圆心在直线x-y=0上，且过点A(1,1)和B(2,-2)，求圆C的方程。34.某工厂生产A、B两种产品，已知生产1件A产品需耗时2小时，消耗原料3kg；生产1件B产品需耗时1小时，消耗原料2kg。每天工作时间不超过8小时，原料不超过12kg。若生产1件A产品获利5元，1件B产品获利3元，求每天生产A、B产品各多少件时，获利最大？五、讨论题（总共4题，每题5分）35.请讨论函数f(x)=|x|的单调性，并说明理由。36.请讨论等差数列和等比数列的通项公式的异同点。37.请讨论直线与圆的位置关系的判定方法，并举例说明。38.请讨论导数在研究函数性质中的作用，并举例说明。答案一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.C10.A二、填空题11.012.-213.814.215.2x-y-1=016.417.-4/318.4π19.[-1,3]20.-1/2三、判断题21.×22.×23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题31.由aₙ₊₁=2aₙ+1，得aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)，则数列{aₙ+1}是以a₁+1=2为首项、2为公比的等比数列。因此aₙ+1=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ，故aₙ=2ⁿ-1。32.将f(x)变形为f(x)=1-cos²x+cosx+1=-cos²x+cosx+2，令t=cosx，x∈[0,π/2]时t∈[0,1]，则f(t)=-t²+t+2，其对称轴为t=1/2，在t∈[0,1]上最大值为f(1/2)=9/4，故f(x)最大值为9/4。33.设圆心为(a,a)，圆方程为(x-a)²+(y-a)²=r²，代入A(1,1)得2(1-a)²=r²，代入B(2,-2)得(2-a)²+(2+a)²=r²，联立解得a=-3，r²=32，故圆方程为(x+3)²+(y+3)²=32。34.设生产A产品x件、B产品y件，获利z=5x+3y，约束条件为2x+y≤8、3x+2y≤12、x≥0、y≥0且为整数。可行域顶点为(0,0)、(0,6)、(4,0)、(2,4)，计算得z在(2,4)时最大为22，故生产A2件、B4件时获利最大。五、讨论题35.f(x)=|x|在(-∞,0)上单调递减，在[0,+∞)上单调递增。理由：任取x₁<x₂≤0，f(x₁)-f(x₂)=-x₁+x₂>0，故f(x₁)>f(x₂)；任取0≤x₁<x₂，f(x₁)-f(x₂)=x₁-x₂<0，故f(x₁)<f(x₂)。36.相同点：均反映第n项与项数n的关系。不同点：等差数列通项aₙ=a₁+(n-1)d是一次函数（d≠0），表示每项比前项多d；等比数列通项aₙ=a₁qⁿ⁻¹是指数函数（q>0且q≠1），表示每项是前项的q倍。例如等差数列1,3,5,…通项aₙ=2n-1，等比数列1,2,4,…通项aₙ=2ⁿ⁻¹。37.判定方法有两种：一是几何法，圆心到直线距离d与半径r比较，d<r相交、d=r相切、d>r相离，如圆x²+y²=1与直线y=x+1，d=√2/2<1，相交；二是代数法，联立方程得一元二次方程，判别式Δ>0相交、Δ=0相切、Δ<0相离，如直线y=x+2与圆x²+y²=1，Δ=-8<0，相离。38.导数作用：①求单调性，f’(x)>0