1.3 带电粒子在磁场中的运动 同步练习 人教版（2019）选择性必修第二册（含解析）

1.3带电粒子在磁场中的运动一、单选题1．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（）A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的时间D．该匀强磁场的磁感应强度2．（2019·北京·高考真题）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是A．粒子带正电B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短3．（2022·北京大兴·三模）如图，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入长方形区域内的匀强磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间、、、，其大小关系是（）A． B．C． D．4．（2022·北京通州·模拟预测）如图所示，正方形abcd内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速度从a点沿ab方向射入磁场。不计电子的重力和电子间的相互作用。对于从c点和d点射出的电子，下列说法正确的是（）A．轨道半径之比为 B．线速度大小之比为C．向心力大小之比为 D．在磁场中运动时间之比为5．（2022·北京·模拟预测）在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（）A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长 B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大 D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大6．（2022·北京·模拟预测）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（）A．带负电且动能不变B．运动轨迹为抛物线C．电荷量与质量的比值为D．穿越磁场的时间为7．（2021·北京丰台·二模）如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（）A．粒子带正电 B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为C．粒子在磁场中运动的时间为 D．圆形磁场区域的半径为二、多选题8．（2022秋·北京西城·高三北京市第十三中学阶段练习）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间从C点射出磁场，∠AOC为120°。现将带电粒子的速度变为，仍从A沿直径射入磁场，不计重力，则（

）A．运动半径为B．运动半径为C．粒子在磁场中运动时间变为D．粒子在磁场中运动时间变为三、解答题9．（2022·北京·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r；（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B；（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。参考答案：1．A【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示A．由几何关系可知因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为故A正确；BD．洛伦兹力提供向心力，有解得带电粒子在磁场中运动的速率为因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为则带电粒子在磁场中运动的时间为因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误；故选A。2．C【详解】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据确定粒子运动半径和运动时间．由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅减小磁感应强度，由公式得：，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误．3．D【详解】ABCD．作出从a、b、c、d四点射出磁场对应的粒子运动轨迹图，假设轨迹圆弧对应的圆心角分别为，，，，由轨迹图可知由可知故ABC错误，D正确。故选D。4．D【详解】A．设正方形边长为L，根据图像可知从c点射出的电子轨道半径为L，从d点射出的电子轨道半径为，则轨道半径之比为，A错误；B．根据可得因轨道半径之比为，则线速度大小之比为，B错误；C．电子所受洛伦兹力充当向心力，即因线速度大小之比为，则向心力大小之比为，C错误；D．电子在磁场中的运动周期为则从c点射出的电子在磁场中的运动时间为从d点射出的电子在磁场中的运动时间为则在磁场中运动时间之比为，D正确。故选D。5．B【详解】AB．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图；两粒子的周期相同，粒子①转过的角度θ1=45°粒子②转过的角度θ2=135°根据可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项A错误，B正确；CD．由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为根据可知可知，两粒子的速率相同，选项CD错误。故选B。6．D【详解】A．根据左手定则，粒子带正电，故A错误；B．该粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误；C．根据牛顿第二定律又因为解得故C错误；D．穿越磁场的时间为解得故D正确。故选D。7．D【详解】A．根据粒子的偏转方向，由左手定则可以判断出粒子带正电，A不符合题意；B．由洛伦兹力提供向心力可得解得粒子在磁场中运动时，其轨迹的半径为由几何关系可知其对应的圆心角为，则粒子在磁场中运动的轨迹长度为B不符合题意；C．粒子做匀速运动的周期为则粒子在磁场中运动的时间为C不符合题意；D．设圆形磁场区域的半径为R，由解得D符合题意。故选D。8．BC【详解】AB．带电粒子轨迹如下图带电粒子以速度v射入时，根据洛伦兹力提供向心力可得半径为根据几何关系可知所以带电粒子转过的圆心角运动的时间为带电粒子以速度射入时故A错误，B正确；CD．设第二次射入时的圆心角为，根据几何关系可知所以则第二次运动的时间为故C正确，D错误。故选BC。9．（1），；（2）垂直纸面向外，；（3）不相同【详解】（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹