初中人教版 (五四制)2.1 分数除法一等奖教案

初中人教版(五四制)2.1分数除法一等奖教案科目授课班级授课教师课时安排授课题目教学准备教学内容：一、教学内容初中人教版五四制数学六年级上册第二章第一节“分数除法”，内容包括分数除法的意义（已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算），分数除以整数的计算方法（例1：利用分数的基本性质转化为乘倒数），一个数除以分数的计算方法（例2：整数除以分数，例3：分数除以分数），以及“做一做”和练习题中的基础计算与简单应用题。核心素养目标：二、核心素养目标通过分数除法意义的抽象概括，发展数学抽象能力；在探究分数除以整数、一个数除以分数的计算方法中，经历“转化—推理”过程，提升逻辑推理能力；掌握分数除法计算法则，形成规范的数学运算能力，能运用分数除法解决课本“做一做”及练习中的实际问题，积累数学应用经验。学习者分析： 三、学习者分析1.学生已经掌握了分数的意义和性质、分数乘法的计算（分数乘整数、分数乘分数）以及倒数的概念，能进行分数乘法运算并理解其意义，为分数除法的学习奠定了基础。2.六年级学生对数学探究活动兴趣较高，具备一定的抽象思维能力，但个体差异明显，部分学生善于通过小组合作、直观模型（如线段图）理解算理，部分学生依赖机械记忆；学习风格上，多数学生偏好自主思考与教师引导相结合的方式。3.学生可能遇到的困难：分数除法意义的抽象理解（如“已知积与一个因数求另一个因数”），计算中“除以一个数等于乘这个数的倒数”的转化过程易混淆（如整数除以分数时忽略倒数），解决实际问题时对单位“1”的判断和数量关系分析不准确，导致列式错误。教学资源准备：1.教材：确保每位学生配备人教版五四制数学六年级上册教材，包含2.1节分数除法内容及相关例题、习题。

2.辅助材料：准备分数除法意义示意图、倒数关系图示、线段图解法动画视频，以及配套练习题卡。

3.实验器材：不涉及实验操作。

4.教室布置：设置6人小组讨论区，配备白板或磁性黑板用于展示计算过程及线段图分析，确保教具（如圆形纸片、彩笔）分组可用。教学过程：1.导入（约5分钟）

（1）激发兴趣：创设分蛋糕情境：“把4个蛋糕平均分给2个小朋友，每人分几个？如果分给4个小朋友呢？如果现在有1/2个蛋糕要平均分给2个小朋友，每人分多少？”引导学生用分数表示结果，引出分数除法问题。

（2）回顾旧知：复习分数乘法（如1/2×1/3）和倒数概念（如2与1/2互为倒数），提问：“分数乘法与除法有什么联系？”为转化做铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

（1）讲解新知：

-分数除法意义：结合分蛋糕实例，强调“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”的运算本质。

-分数除以整数：以例1“1/2÷2”为例，说明两种方法：①平均分（1/2个蛋糕分2份，每份1/4）；②转化为乘倒数（1/2÷2=1/2×1/2=1/4）。

-一个数除以分数：以例2“2÷2/3”为例，用线段图演示“2里有几个2/3”，推导出2÷2/3=2×3/2=3；例3“3/5÷2/5”通过折纸活动，发现3/5÷2/5=3/5×5/2=3/2。

（2）举例说明：

-板书完整计算过程，强调“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”的法则，对比整数、分数除法算理的统一性。

（3）互动探究：

-小组合作：用折纸或画图探究“4/5÷2”和“3÷1/4”的计算方法，展示转化过程并说明理由。

-教师巡视，重点指导“倒数转化”步骤和线段图绘制，纠正错误（如忘记变号）。

3.巩固练习（约15分钟）

（1）学生活动：

-基础题：完成课本“做一做”（如5/6÷5=、6÷3/4=），独立计算并同桌互评。

-变式题：解决应用题“一根绳子长3/4米，用去2/3，还剩多少米？”（提示：先求用去长度，再求剩余）。

-拓展题：挑战“已知一个数的3/4是1/2，求这个数”（逆向思维，列方程或除法）。

（2）教师指导：

-针对典型错误（如3÷1/4=3×4=12误算为3×1/4），组织全班讨论算理。

-对学困生提供分步提示（如“先找除数的倒数”），对优生补充工程问题（如“一项工程1/10天完成，3天完成几分之几？”）。

4.课堂小结（约5分钟）

引导学生自主归纳：“分数除法如何计算？解决实际问题要注意什么？”板书核心法则，强调“单位1”的判断。

5.作业布置

（1）基础：课本练习四第1-3题（计算题）；

（2）拓展：编一道用分数除法解决的购物问题。知识点梳理：六、知识点梳理分数除法的意义是理解分数除法本质的基础，其核心是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”，与整数除法意义一致，是乘法的逆运算。例如，已知1/2÷2=1/4，即1/2是1/4与2的积，求另一个因数1/4的过程就是分数除法。分数除以整数的计算方法有两种：一是利用分数的意义，将分数平均分成若干份，求每份是多少，如1/2÷2表示将1/2平均分成2份，每份是1/4；二是利用分数的基本性质，将除法转化为乘法，即除以一个非零整数等于乘这个整数的倒数，1/2÷2=1/2×1/2=1/4，两种方法最终统一为“乘倒数”。一个数除以分数是本节重点，包括整数除以分数和分数除以分数。整数除以分数，如2÷2/3，通过线段图分析，求2里面有几个2/3，推导出2÷2/3=2×3/2=3，即除以一个分数等于乘这个分数的倒数；分数除以分数，如3/5÷2/5，可通过折纸活动验证，将3/5平均分成2/5份，每份是3/2，即3/5÷2/5=3/5×5/2=3/2，进一步巩固“乘倒数”的法则。分数除法混合运算遵循同级运算从左到右的顺序，不同级运算先乘除后加减，可运用运算律简化计算，如(3/4+1/2)÷1/4=3/4÷1/4+1/2÷1/4=3+2=5，体现乘法分配律在分数除法中的应用。分数除法的应用题主要分为三类：一是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，如“一个数的3/4是6，求这个数”，根据分数乘法意义列方程或直接用除法6÷3/4=8；二是连续求一个数的几分之几，如“一根绳子长12米，第一次用去1/3，第二次用去剩下的1/2，还剩多少米”，可分步计算：第一次用去12×1/3=4米，剩下8米，第二次用去8×1/2=4米，剩下4米，或综合列式12×(1-1/3)×(1-1/2)=4米；三是工程问题，将总量看作“1”，如“一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作几天完成？”，合作效率为1/10+1/15=1/6，所需时间1÷(1/6)=6天。倒数是分数除法转化的关键，0没有倒数，1的倒数是1，互为倒数的两数乘积为1，计算时需注意除数不为0，且倒数与相反数的区别，如-2的倒数是-1/2，相反数是2。易错点包括：忽略“除以一个数（不为0）”的条件，混淆倒数与相反数，混合运算中运算顺序错误，应用题中“单位1”判断错误（如“比一个数多几分之几”与“一个数比另一个数多几分之几”的单位1不同）。教材例题中，例1“1/2÷2”体现分数除以整数的两种方法，例2“2÷2/3”和例3“3/5÷2/5”推导一个数除以分数的法则，“做一做”通过基础计算巩固法则，练习题涵盖计算、混合运算、应用题，形成从算理到算法再到应用的完整知识链，帮助学生掌握分数除法的核心内容，提升运算能力和解决实际问题的能力。典型例题讲解：七、典型例题讲解1.计算：3/5÷6。答案：3/5÷6=3/5×1/6=1/10。2.计算：8÷4/7。答案：8÷4/7=8×7/4=14。3.计算：5/9÷10/27。答案：5/9÷10/27=5/9×27/10=3/2。4.计算：(1/2+1/3)÷1/6。答案：(1/2+1/3)÷1/6=(5/6)÷1/6=5。5.应用题：一个数的3/4是9，求这个数。答案：9÷3/4=12。板书设计：①分数除法的意义与本质：核心词句“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”“乘法的逆运算”，关键句“与整数除法意义一致”。

②分数除法计算法则：重点词“倒数转化”“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”，核心句“分数除以整数：①平均分（如1/2÷2=