2026年人教版小学五年级数学下册最小公倍数应用卷含答案

2026年人教版小学五年级数学下册最小公倍数应用卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（）A.3和4B.2和6C.1和12D.4和92.下面哪个数不是6和8的公倍数？（）A.24B.36C.48D.603.如果两个数的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是（）A.它们的乘积B.它们的和C.它们的差D.它们的商4.把18和24分解质因数，然后求它们的最小公倍数，正确的方法是（）A.直接相乘18×24B.找出它们的公有质因数和独有质因数的连乘积C.用较大数减去较小数，直到找到公因数D.用较小数去除较大数，直到余数为05.一根绳子长12米，另一根绳子长18米，把它们剪成同样长的小段，且每段不能有剩余，每段最长能剪多少米？（）A.2米B.3米C.6米D.9米6.小明每4天打扫一次教室，小华每6天打扫一次教室，如果他们同时开始打扫，至少再过多少天他们会再次同时打扫？（）A.2天B.4天C.6天D.12天7.两个数的最大公因数是3，最小公倍数是12，如果其中一个数是6，另一个数是（）A.3B.4C.9D.128.一块长方形地，长是24米，宽是18米，如果把它平均分成若干个相同的小长方形，且没有剩余，每个小长方形的最大面积是（）A.2平方米B.6平方米C.12平方米D.36平方米9.甲每3天去一次图书馆，乙每5天去一次图书馆，他们同时去图书馆后，至少再过多少天他们会再次同时去图书馆？（）A.3天B.5天C.8天D.15天10.一个数的最小公倍数是72，它的可能因数是（）A.8B.9C.12D.18二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.8和12的最大公因数是______，最小公倍数是______。2.如果两个数的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是______。3.15和25的最大公因数是______，最小公倍数是______。4.把30和45分解质因数，然后求它们的最小公倍数，最小公倍数是______。5.一根绳子长20米，另一根绳子长30米，把它们剪成同样长的小段，且每段不能有剩余，每段最长能剪______米。6.小红每7天吃一次苹果，小丽每9天吃一次苹果，如果她们同时吃苹果，至少再过______天她们会再次同时吃苹果。7.两个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，如果其中一个数是15，另一个数是______。8.一块长方形地，长是36米，宽是24米，如果把它平均分成若干个相同的小长方形，且没有剩余，每个小长方形的最大面积是______平方米。9.甲每6天去一次公园，乙每8天去一次公园，他们同时去公园后，至少再过______天他们会再次同时去公园。10.一个数的最小公倍数是36，它的可能因数是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。（）2.任何两个数的公倍数都是它们的最小公倍数。（）3.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。（）4.12和18的最小公倍数是36。（）5.如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，那么这两个数一定是12和60。（）6.两个相邻的自然数的最小公倍数是它们的乘积。（）7.两个数的公因数一定是它们的最小公因数。（）8.两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定互质。（）9.两个数的公倍数是无限的，最小公倍数是有限的。（）10.两个数的最大公因数和最小公倍数的和等于这两个数的和。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.什么是最大公因数？什么是最小公倍数？它们有什么关系？2.如何求两个数的最大公因数和最小公倍数？请举例说明。3.在生活中，哪些场景需要用到求最大公因数和最小公倍数？请举例说明。4.如果两个数的最大公因数是6，最小公倍数是180，你能找到这两个数吗？请说明你的思路。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.学校买来一批铅笔，如果每人分3支，则剩下15支；如果每人分5支，则还差5支。这批铅笔至少有多少支？2.一块长方形地，长是45米，宽是30米，如果把它平均分成若干个相同的小长方形，且没有剩余，每个小长方形的最大面积是多少平方米？3.小明和小华同时从学校出发，小明每分钟走60米，小华每分钟走75米，他们至少再走多少分钟才能再次相遇？4.一根长12米，宽6米的绳子，要把它剪成若干段同样长的小绳子，且每段不能有剩余，每段最长能剪多少米？剪完后一共能剪成多少段？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：3和4的最小公倍数是12，其他选项的最小公倍数均不为12。2.B解析：6和8的公倍数有24、36、48、60等，36不是它们的公倍数。3.A解析：如果两个数的最大公因数是1，那么它们互质，最小公倍数就是它们的乘积。4.B解析：求两个数的最小公倍数，需要分解质因数，然后找出它们的公有质因数和独有质因数的连乘积。5.C解析：12和18的最大公因数是6，所以每段最长能剪6米。6.D解析：4和6的最小公倍数是12，所以至少再过12天他们会再次同时打扫。7.B解析：6和另一个数的最大公因数是3，最小公倍数是12，所以另一个数是4。8.C解析：24和18的最大公因数是6，所以每个小长方形的最大面积是6平方米。9.D解析：3和5的最小公倍数是15，所以至少再过15天他们会再次同时去图书馆。10.A解析：72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，其中8是72的因数。二、填空题1.4，24解析：8=2×2×2，12=2×2×3，最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24。2.它们的乘积解析：如果两个数的最大公因数是1，那么它们互质，最小公倍数就是它们的乘积。3.5，75解析：15=3×5，25=5×5，最大公因数是5，最小公倍数是3×5×5=75。4.90解析：30=2×3×5，45=3×3×5，最小公倍数是2×3×3×5=90。5.10解析：20=2×2×5，30=2×3×5，最大公因数是2×5=10，所以每段最长能剪10米。6.63解析：7和9的最小公倍数是63，所以至少再过63天她们会再次同时吃苹果。7.12解析：15和另一个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，所以另一个数是12。8.72解析：36和24的最大公因数是12，所以每个小长方形的最大面积是36×24÷（12×12）=72平方米。9.24解析：6和8的最小公倍数是24，所以至少再过24天他们会再次同时去公园。10.9解析：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中9是36的因数。三、判断题1.√解析：两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。2.×解析：任何两个数的公倍数是无限的，最小公倍数是有限的。3.√解析：两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。4.√解析：12=2×2×3，18=2×3×3，最小公倍数是2×2×3×3=36。5.×解析：12和60的最大公因数是12，最小公倍数是60，但还有其他组合，如6和20。6.√解析：两个相邻的自然数互质，最小公倍数是它们的乘积。7.×解析：两个数的公因数不一定是它们的最小公因数。8.√解析：如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数互质。9.√解析：两个数的公倍数是无限的，最小公倍数是有限的。10.×解析：两个数的最大公因数和最小公倍数的和不一定等于这两个数的和。四、简答题1.最大公因数是指两个或多个整数共有的因数中最大的一个，最小公倍数是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。它们的关系是：两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。2.求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：把两个数分别分解质因数，然后找出它们的公有质因数和独有质因数的连乘积。公有质因数的连乘积是最大公因数，公有质因数和独有质因数的连乘积是最小公倍数。（2）短除法：用较大数除以较小数，余数不为0时，用较小数除以余数，直到余数为0，最后一个除数就是最大公因数。然后把两个数相乘，再除以最大公因数，得到最小公倍数。例如：求12和18的最大公因数和最小公倍数。12÷18=0余12，18÷12=1余6，12÷6=2余0，所以最大公因数是6，最小公倍数是12×18÷6=36。3.在生活中，求最大公因数和最小公倍数的场景有很多，例如：（1）安排两个不同频率的时钟同时报时；（2）安排两个不同速度的火车同时到达某个站点；（3）安排两个不同长度的绳子剪成相同长度的小段；（4）安排两个不同人数的队伍进行队列训练。4.设这两个数为a和b，根据题意，a和b的最大公因数是6，最小公倍数是180。因为a和b的最大公因数是6，所以a和b可以表示为6m和6n，其中m和n互质。因为a和b的最小公倍数是180，所以6m和6n的最小公倍数是180，即mn=180÷6=30。因为m和n互质，且30=2×3×5，所以m和n的可能组合是（1，30）、（2，15）、（3，10）、（5，6）。所以a和b的可能组合是（6，180）、（12，90）、（18，60）、（30，36）。五、应用题1.设这批铅笔有x支，根据题意，x除以