函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版教材八年级下册数学第二十二章《函数》22.1函数的概念第1课时变量与常量在实际问题中,会区分常量与变量,能够建立变量之间的关系式.二了解变量与常量的意义.一学习目标充分体会运动变化过程中量的变化.三整数是1，2，3，0，-1，-2等的数；你学过哪些数？有理数是1，2，3，0，0.5等一切有限小数和无限循环小数的数；无理数是

等无限不循环小数的数；函数是什么数呢？函数不是数？？？情境引入早穿皮袄午穿纱说明__________随______的变化而变化.说明________随________的变化而变化.天气温度时间天气温度海拔高度高处不胜寒探究新知万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?函数探究新知（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，当行驶时间t分别1h,2h,5h时，行驶里程S分别为多少？S的值随t的值的变化而变化吗？探究新知1．在以上这个过程中，变化的量是______________．不变化的量是______________.2．试用含t的式子表示S．则S=_____.时间t,速度60千米/时60t这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程SSt路程=速度×时间（2）电影票的售价为10元/张，第一场售出票80张，第二场售出105张，第三场售出180张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票

x张，票房收入为

y

元，y的值随x的值的变化而变化吗？票房收入=售价×售票张数探究新知2．在以上这个过程中，变化的是_____________________，不变化的量是_________．3．试用含x的式子表示y．则y=_____售票张数x,票房收入y

售价10元这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．场数第一场第二场第三场收入1.10xyxS=πr2圆的面积S与圆的半径R之间的关系式是————————；其中变化的量是————————；不变化的量是————————.πS，r（3）如图所示，你见过涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?S的值随r的值的变化而变化吗？圆的面积S半径r这个问题反映了___________随________的变化过程．探究新知探究新知（4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？S的值随h的值的变化而变化吗？高h(cm)50100125底面积S(cm2)1.2.长方体的底面积S与高h之间的关系式是————————；3.在以上这个过程中，其中变化的量是—————————————；不变化的量是————————————————————.这个问题反映了___________随________的变化过程．高h,底面积S长方体的体积1000cm3底面积S高h数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？S=60ty=10xS=πR2

知识归纳在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：

发生了变化和始终不变.确定变量与常量的技巧：第一，根据“等量关系”或公式列出“二元方程”；第二，常数是常量，字母是变量.知识归纳

一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量．例题解析例1指出下列变化过程中的常量和变量：①某市居民生活用水的价格为5元/吨,记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元.②在某乘坐公交车，刷公交卡每次收费为1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次,公交卡中的余额为w元.③用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xcm,矩形的面积为Scm2.（3）绳的长度是常量，矩形的一边长x

和面积S是变量．解:(1)生活用水的价格是常量，月用水量x

和月应缴水费y是变量．(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n

和公交卡中的余额w

是变量．1.指出下列问题中的常量和变量：（1）向一个水池注水，注水速度为0.1m2/min.记注水时间为min,注水量为min.（2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示：（3）一个平行四边形的底边长为5，高h可以任意改变，面积为S.年份20162017201820192020国内生产总值y/亿元746395.1832035.9919281.1986515.21013567.0随堂演练②水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.巩固训练①把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉