一次函数的概念（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十三章

一次函数人教版(新教材)八年级下册23.1一次函数的概念情境引入

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当堂练习

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当堂练习在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．m=7.9Vh=0.5n情境引入

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当堂练习果果爸爸驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶，以汽车从A处驶出的时刻开始记时，设行驶的时间为t(时)，某人离开甲地的路程为S(千米)，则

S与t的函数解析式是________________把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随x的值而变化．

S=60t+80情境引入

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当堂练习yk(常数)x=b(常数）+m=7.9Vh=0.5n

S=60t+80在上面的回题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式如下.观察以下四个函数解析式，它们有什么共同特征？上面这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.一次函数

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0正比例函数

特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

.1k≠0一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中，自变量的取值需要符合实际意义.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.在一次函数y=kx+b中，不管b是否为0，k一定不能为0，否则它就不是一次函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.情境引入

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当堂练习以下函数中，y与是x是一次函数关系吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）

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当堂练习判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，0.7不是是，π不是

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当堂练习已知y与x－1成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．

∴y是x的一次函数．

解：(1)设y＝k(x－1)，k≠0，把

x＝4，y＝3代入上式，得3＝

k(4－1)解得k＝1，(2)当x＝2.5时，∴y＝x－3情境引入

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当堂练习

一次函数经过定点问题

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当堂练习如果长方形的周长是42cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

∴长方形的面积为14×7=98(cm2).情境引入

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当堂练习书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x=20时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额．

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当堂练习

京沪高速铁路全长1318千米.2017年开始，京沪高速铁路开始使用我国研制的复兴号动车组列车，其平均速度为350km/h.考虑以下问题：(1)乘复兴号高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（保留一位小数）？(2)京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？(3)从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1000千米的南京南站？解：(1)1318÷350≈3.8（小时）(2)y=350t（0≤t≤3.8）(3)y=350×2.5=875（千米）,这时列车尚未到达距始发站1000千米的南京南站.情境引入

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当堂练习一次函数正比例函数简单应用一次函数形如：y=kx+b（k≠0）形如：y=kx（k≠0）一次函数的简单应用情境引入

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当堂练习练习填空：(1)若函数y=（m-3）x+5是一次函数，则m满足的条件是_______.(2)当m=______时，函数y=3x2m-1+3是一次函数.(3)关于x的一次函数y=x+4m-4，若使其成为正比例函数，则m应取______.(4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k=

，当x=-3时，y=_______.(5)若a表示某水笔的单价，x表示该水笔的支数，y表示x支水笔的总价，则y与x的函数关系式是________.m≠31m=111y=ax(x≥0)情境引入

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已知函数y=(m2+m)xm2-2m+2．(1)当函数是二次函数时，求m的值

；(2)当函数是一次函数时，求m的值

．情境引入

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当堂练习练习详解

已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式．解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.情境引入

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当堂练习练习详解

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)正方形的面积y(cm2)与它的边长x(cm)之间的关系；(2)某地居民用电收费标准是0.53元/(kw·h)，应缴电费y（元）与用电量x(kw·h)之间的关系；(3)小华用50元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是2元，小华剩余的费用y（元）与购买的黑色签字笔x（支）之间的关系．

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当堂练习练习详解

一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加3

m/s．(1)求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;(2)求第2.5s时小球的速度.解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=3t.(2)当t=2.5时，v=3×2.5=7.5(m/s).情境引入

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当堂练习练习详解

已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L