平面与平面垂直（一）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人：日期：8.6.3平面与平面垂直（一）学习目标学习目标核心素养1.掌握平面与平面垂直的判定定理.数学抽象2.理解二面角、二面角的平面角的定义，会解决求简单的面面角问题.直观想象复习回顾线线垂直线面垂直面面垂直问题1：之前，我们是按照什么顺序研究线线垂直、线面垂直的？定义——判定——性质问题2：那么我们之前有没有研究垂直的经验？角直线与直线所成的角直线与直线垂直如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度.虚掩的门是指门和墙面什么关系？探索新知问题1

自学教材P155中二面角的一些相关概念．类比角的概念的同时完成表格的填写．探究：

二面角半平面-直线（棱）-半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形探索新知思考：如图,在日常生活中,我们常说"把门开大一些"，是指哪个角大一些?AOB思考：如何刻画二面角的大小呢？二面角二面角的平面角平面内两条直线所成角来度量.探索新知主要特征：1.点在棱上；2.线在面内；3.线与棱垂直；4.范围：[0，π].平面角是直角的二面角叫做直二面角.探索新知探索新知关键：作二面角的关键是“垂线”,即从一个半平面上一点作另一个半平面的垂线,或者先证明已有的直线与另一个半平面垂直,再作平面角.步骤：“一作二证三求”提醒：找二面角的平面角可以从与二面角的棱垂直的边入手二面角的求法探索新知探索新知观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数．三个二面角．教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上．探索新知问题如何画两个相互垂直的平面？平面α与平面β垂直，记作什么？两个互相垂直的平面通常画成下图中的两种样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．平面α与平面β垂直，记作：α⊥β.探索新知观察：如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面．这种方法说明了什么道理？这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直．探索新知问题若要判断两平面是否垂直，根据上述问题能否得出一方法？可以，只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可．问题

判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有其它的判定定理吗？如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．这个定理简称“线面垂直，则面面垂直”．面面垂直的判定定理问题如何用符号语言表达面面垂直的判定定理？

m探索新知探索新知探索新知1.关键：在利用线面垂直证明面面垂直时,关键是确定“线”,即在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直.一方面要分析图形中已有的垂直关系,另一方面要注意积累常见的线面垂直关系模型,能够直观进行判断选择.2.步骤：面面垂直证明的步骤与关键课堂小结1.二面角的概念2.二面角平面角的概念3.平面垂直的概念4.两平面垂直的判定定理课堂检测D课堂检测B课堂检测课堂检测