事件的关系和运算课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2 事件的关系和运算

1.了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断两个随机事件是否互斥、对立.2.了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随

机事件的并、交运算.学习目标重点：包含、互斥、对立、并事件、交事件的含义.难点：判断事件的关系、进行事件的运算.知识梳理

二.事件的并（也叫和）一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）.可以用图中的阴影区域表示这个并事件.三.事件的交（也叫积）一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.可以用图中的阴影区域表示这个交事件.

事件的关系或运算以及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件（和事件）A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件（积事件）A与B同时发生A∩B或AB互斥（互不相容）A与B不能同时发生A∩B＝

互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B＝

，A∪B＝题型一互斥事件与对立事件例书架上有两套四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A.M与P是互斥事件

B.M与N是互斥事件C.N与P是对立事件

D.M，N，P两两互斥【解题提示】根据互斥事件、对立事件的概念，对M，N，P三个事件进行分析，由此得到答案.【解析】由于事件M包含于事件P，所以M与P是既不对立也不互斥事件，M与N是互斥事件，N与P是互斥事件，所以A，C，D三个选项错误.故选B.【答案】B常考题型变式训练1.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取2个，互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1个黑球”和“没有黑球”B.“至少有1个白球”和“至少有1个红球”C.“至少有1个白球”和“红球黑球各有1个”D.“恰有1个白球”和“恰有1个黑球”2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件“恰有2个红球”既不对立也不互斥的事件是（）A.至少有1个黑球 B.恰有1个黑球C.至多有1个红球 D.至少有1个红球CD3.在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（）A.事件“至少有1件是正品”是必然事件B.事件“都是次品”是不可能事件C.事件“都是正品”和“至少有1件正品”是互斥事件D.事件“至少有1件次品”和“都是正品”是对立事件C◆互斥事件与对立事件的判断方法1.从概念的角度看，对立事件必是互斥事件，两个对立或互斥的事件不可能同时发生，但对立事件有且只有一个发生，而互斥事件有可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生.2.从集合的观点看，表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集.

变式训练在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”，试用A，B，C的运算表示下列随机事件：（1）甲未中靶；（2）甲中靶而乙未中靶；（3）三人中只有丙未中靶；（4）三人中至少有一人中靶；（5）三人中恰有两人中靶.

1．两个事件的关系或运算有包含关系，事件的并、事件的交和对立事件.其中对立事件相当于集合运算中的补集.2.两个事件互斥就是它们的交集为空